Beranda

Soal SBMPTN dan Pembahasan Barisan dan Deret

Jeger
Jeger
Posting Komentar
komentar teratas
Terbaru dulu
  1. Tiga bilangan merupakan suku-suku deret aritmatika. Jika suku pertama dikurangi 2 dan suku ketiga ditambah 6, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri dengan rasio 2. Hasil kali ketiga bilangan pada barisan geometri tersebut adalah .....
    1. 128
    2. 240
    3. 256
    4. 480
    5. 512

    Pembahasan :
    Misalkan tiga bilangan suku deret aritmatika adalah x + y + z. Karena barisan geometri terbentuk dari deret tersebut, maka kita harus mencari nilai x, y, dan z terlebih dahulu.

    Suku barisan geometri yang terbentuk dari deret aritmatika tersebut adalah :
    Baca Juga
    ⇒ Suku pertama, u1 = x - 2
    ⇒ Suku kedua ,  u2 = y
    ⇒ Suku ketiga, u3 = z + 6
    ⇒ Rasio, r = 2

    Berdasarkan data di atas, maka berlaku :
    ⇒ r = u2
    u1
    ⇒ 2 = y
    x - 2
    ⇒ 2(x - 2) = y
    ⇒ 2x - 4 = y
    ⇒ 2x = y + 4
    ⇒ x = ½y + 2 ....... (1)

    Dengan cara yang sama, berdasarkan rumus rasio :
    ⇒ r = u3
    u2
    ⇒ 2 = z + 6
    y
    ⇒ 2y = z + 6
    ⇒ z = 2y - 6 ....... (2)

    Karena ada tiga variabel x, y, dan z, maka kita perlu persamaan ketiga. Persamaan tersebut dapat kita peroleh berdasarkan data deret aritmatika yang kita misalkan di atas sebelumnya. Berdasarkan rumus beda barisan aritmatika, maka berlaku :
    ⇒ b = selisih 2 suku terdekat
    ⇒ y - x = z - y
    ⇒ 2y = z + x ....... (3)

    Substitusi persaman (1) dan (2) ke persamaan (3) :
    ⇒ 2y = z + x
    ⇒ 2y = (2y - 6) + (½y + 2)
    ⇒ 2y = 2,5y - 4
    ⇒ -0,5y = -4
    ⇒ y = 8

    Substitusi y = 8 ke persamaan (1) :
    ⇒ x = ½y + 2
    ⇒ x = ½(8) + 2
    ⇒ x = 6

    Substitusi y = 8 ke persamaan (2)
    ⇒ z = 2y - 6
    ⇒ z = 2(8) - 6
    ⇒ z = 10

    Dengan demikian kita peroleh suku baris geometri sebagai berikut :
    ⇒ u1 = x - 2 = 6 - 2 = 4
    ⇒ u2 = y = 8
    ⇒ u3 = z + 6 = 10 + 6 = 16

    Hasil kali ketiga suku :
    ⇒ u1. u2. u2 = 4 (8) (16)
    ⇒ u1. u2. u2 = 512
    Jawaban : E
  1. Jumlah suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dan rasio r dengan 0 < r < 1 adalah S. Jika suku pertama tetap dan rasio berubah menjadi 1 - r, maka jumlah deretnya menjadi ....
    1. S(1 - 1⁄r)
    2. S⁄r
    3. S(1⁄r - r)
    4. S⁄(1-r)
    5. S(1⁄r - 1)
Pembahasan : 
Dari deret geometri yang pertama :
⇒ S = a
1 - r
⇒ a = S(1 - r)
Jumlah deret geometri yang baru :
⇒ S = a  = S(1 - r)
1 - r1 - (1 - r)
⇒ S = S(1 - r)  = S(1⁄r - 1)
r
Jawaban : E
  1. Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan x2 + 5x + a = 0 dengan x1 dan x2 tidak sama dengan nol. Jika x1, 2x2, dan -3x1.x2 masing-masing merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan ....
    A. -6D. -6 atau 6
    B. 2E. 2 atau 3
    C. 6

    Pembahasan :
    Dari persamaan kuadrat diperoleh a = 1, b = 5, dan c = a.

    Berdasarkan jumlah akar :
    ⇒ x1 + x2 = -b⁄a
    ⇒ x1 + x2 = -5⁄1
    ⇒ x1 + x2 = -5
    ⇒ x2 = -5 - x1 ....... (1)

    Berdasarkan hasil kali akar :
    ⇒ x1.x2 = c⁄a
    ⇒ x1.x2 = a⁄1
    ⇒ x1.x2 = a ....... (2)

    Dari soal diketahui deret geometri : x1, + 2x2 + -3x1.x2. Berdasarkan rumus rasio, maka berlaku :
    ⇒ y = u2  = u3
    u1u2
    ⇒ 2x2  = -3x1.x2
    x12x2
    ⇒ 2x2  = -3x1
    x12
    ⇒ 4x2 = -3x12 ....... (3)

    Substitusi persamaan (1) ke persamaan (3) :
    ⇒ 4x2 = -3x12
    ⇒ 4(-5 - x1) = -3x12
    ⇒ -20 - 4x1 = -3x12
    ⇒ -3x12 - 4x1 - 20 = 0
    ⇒ (3x1 - 10)(x1 + 2) = 0
    ⇒ x1 = 10⁄3  atau x1 = -2

    Untuk x1 = 10⁄3 
    ⇒ x2 = -5 - x1
    ⇒ x2 = -5 - 10⁄3 
    ⇒ x2 = -25⁄3 
    Karena suku pertama positif dan suku kedua negatif, maka rasionya negatif sehingga nilai x1 = 10⁄3 tidak memenuhi.

    Untuk x1 = -2
    ⇒ x2 = -5 - x1
    ⇒ x2 = -5 - (-2)
    ⇒ x2 = -3
    Suku pertama dan suku kedua sama-sama negatif, maka rasionya bernilai positif. Dengan demikian nilai tersebut berlaku.

    Berdasarkan persmaan (2), maka kita peroleh :
    ⇒ a = x1.x2
    ⇒ a = (-2) (-3)
    ⇒ a = 6
    Jawaban : C
  1. Jumlah suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dan rasio r dengan 0 < r < 1 adalah S. Jika suku pertama menjadi 2a dan rasio berubah menjadi (2 - r)r, maka jumlahnya menjadi ......
    A. 2S(1 - 1⁄r)
    B. 2S⁄(1-r)
    C. 2S(1⁄r - r)
    D. 2S(1⁄r - 1)
    E. (S-1)⁄r

    Pembahasan :
    Sesuai dengan konsep deret geometri, jumlah deret geometri tak hingga dapat dihitung dengan rumus berikut :

    S∞ = a
    1 − r

    Dengan :
    S∞ = jumlah deret geometri tak hingga.
    a = suku pertama deret geometri
    r = rasio deret geometri.

    Pada soal diketahui sebuah deret geometri tak hingga dengan suku pertama a, rasio r, dan jumlah S, maka berlaku :
    ⇒ S = a
    1 − r
    ⇒ a = S(1 − r)

    Pada deret geometri tak hingga yang baru diketahui perubahan sebagai berikut :
    ⇒ a' = 2a
    ⇒ r' = (2 − r)r

    Dengan rumus yang sama maka kita peroleh :
    ⇒ S' = a'
    1 − r'
    ⇒ S' = 2a
    1 − (2 − r)r
    ⇒ S' = 2.S(1 − r)
    1 − (2r − r2)
    ⇒ S' = 2S (1 − r)
    1 − 2r + r2
    ⇒ S' = 2S (1 − r)
    (1 − r)(1 − r)
    ⇒ S' = 2S
    (1 − r)
    Jawaban : B
  1. Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan panjang sisi siku-siku a. Dibuat segitiga siku-siku sama kaki kedua dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama. Segitiga siku-siku sama kaki ke-3 dan ke-4, dan seterusnya masing-masing dibuat dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga sebelumnya. Jumlah luas seluruh segitiga tersebut adalah .....
    A. 8a2D. 2a2
    B. 4a2E. a2
    C. 3a2
Pembahasan : 
Berdasarkan keterangan dalam soal, maka sketsa untuk segitiga sama kaki terlihat seperti gambar di atas. Jika luas segitiga pertama adalah L, maka luas segitiga kedua adalah ½L, dan luas segitiga ketiga adalah ¼L.
Luas masing-masing segitiga membentuk deret geometri dengan rasio ½. Nilai tersebut kita peroleh dari rumus berikut ini :
⇒ r = L2  = L3
L1L2
⇒ r = ½L  = ¼L
L½L
⇒ r = ½

Luas seluruh segitiga, merupakan jumlah deret geometri tak hingga sehingga dapat kita hitung dengan rumus yang sama seperti pada soal nomor 1, sebagai berikut :
⇒ S = a
1 - r
⇒ S = L
1 - ½
⇒ S = L
½
⇒ S = 2L

Seperti yang kita ketahui, luas segitiga merupakan setengah alas dikali tingginya. Karena segitiga pada soal merupakan segitiga siku-siku sama kaki maka panjang alas dan tingginya sama yaitu a. Sehingga kita peroleh :
⇒ S = 2L
⇒ S = 2 (½.a.a)
⇒ S = 2a2
Jawaban : E
  1. Diketahui sebuah segitiga OP1P2 dengan sudut siku-siku pada P2 dan sudut puncak 30o pada O. Dengan OP2 sebagai sisi miring dibuat pula segitiga siku-siku OP2P3 dengan sudut puncak P2OP3 sbesar 30o. Selanjutnya dibuat pula segitiga siku-siku OP2P3 dengan OP3 sebagai sisi miring dan sudut puncak P3OP4 sebesar 30o. Proses ini dilanjutkan terus-menerus. Jika OP1 = 16, maka jumlah luas seluruh segitiga adalah ....
    A. 64√3D. 256
    B. 128E. 256√3
    C. 128√3
Pembahasan :
Berdasarkan uraian dalam soal, maka segitiga-segitiga tersebut kurang lebih seperti gambar di atas. Karena proses berlanjut terus menerus dengan pola yang sama, maka luas segitiga tersebut membentuk deret geometri tak hingga.
Untuk mengetahui luas segitiga seluruhnya, maka kita harus mengetahui luas segitiga pertama dan rasionya. Karena OP1 = 16, maka panjang sisi P1P2 dapat dihitung dengan menggunakan konsep trigonometri, sebagai berikut :
⇒ sin 30o = P1P2
OP1
⇒ P1P2 = OP1 sin 30o
⇒ P1P2 = 16. ½
⇒ P1P2 = 8

Selanjutnya dengan cara yang sama kita dapat menentukan panjang sisi OP2 sebagai berikut :
⇒ cos 30o = OP2
OP1
⇒ OP2 = OP1 cos 30o
⇒ OP2 = 16. ½√3
⇒ OP2 = 8√3

Dengan demikian luas segitiga pertama adalah :
⇒ L Δ OP1P2 = ½.a.t
⇒ L Δ OP1P2 = ½. P1P2. OP2
⇒ L Δ OP1P2 = ½ (8) (8√3)
⇒ L Δ OP1P2 = 32√3

Segitiga kedua adalah Δ OP2P3. Untuk mengetahui luasnya, kita harus mencari alas dan tingginya terlebih dahulu dengan konsep trigonometri.
⇒ sin 30o = P2P3
OP2
⇒ P2P3 = OP2 sin 30o
⇒ P2P3 = 8√3. ½
⇒ P2P3 = 4√3

Selanjutnya dengan cara yang sama kita dapat menentukan panjang sisi OP3 sebagai berikut :
⇒ cos 30o = OP3
OP2
⇒ OP3 = OP2 cos 30o
⇒ OP3 = 8√3. ½√3
⇒ OP3 = 12

Dengan demikian, luas segitiga kedua adalah :
⇒ L Δ OP2P3 = ½.a.t
⇒ L Δ OP2P3 = ½. P2P3. OP3
⇒ L Δ OP2P3 = ½ (4√3) (12)
⇒ L Δ OP2P3 = 24√3

Selanjutnya kita dapat menentukan rasio deret geometrinya :
⇒ r = L Δ OP2P3
L Δ OP1P2
⇒ r = 24√3
32√3
⇒ r = ¾

Karena suku pertama dan rasionya sudah kita peroleh, maka jumlah luas segitiga dapat kita tentukan dengan rumus jumlah deret geometri tak hingga sebagai berikut :
⇒ L∞ = L Δ OP1P2
1 - r
⇒ L∞ = 32√3
1 - ¾
⇒ L∞ = 32√3
¼
⇒ L∞ = 128√3
Jawaban : C

Deret Aritmatika

  1. Diketahui u1, u2, u3, .... adalah barisan aritmatika dengan suku-suku positif. Jika u1 + u2 + u3 = 24 dan u12 = u3 - 10, maka nilai u4 sama dengan ....
    A. 16
    B. 20
    C. 24
    D. 30
    E. 32

    Pembahasan :
    Dari soal diperoleh :
    ⇒ u1 + u2 + u3 = 24
    ⇒ a + (a + b) + (a + 2b) = 24
    ⇒ 3a + 3b = 24
    ⇒ a + b = 8
    ⇒ a = 8 - b

    Substitusi nilai a ke persamaan berikutnya :
    ⇒ u12 = u3 - 10
    ⇒ a2 = (a + 2b) - 10
    ⇒ (8 - b)2 = (a + 2b) - 10
    ⇒ 64 - 16b + b2 = 8 - b + 2b - 10
    ⇒ 64 - 16b + b2 = 8 - b + 2b - 10
    ⇒ b2 - 16 b + 64 = b - 2
    ⇒ b2 - 17 b + 66 = 0
    ⇒ (b - 11)(b - 6) = 0
    ⇒ b = 11 atau b = 6

    Karena beda barisan ada dua pilihan, maka harus kita lihat nilai mana yang memenuhi syarat sehingga kita peroleh nilai suku awal sebagai berikut :
    Untuk b = 11
    ⇒ a = 8 - b
    ⇒ a = 8 - 11
    ⇒ a = -3
    Karena suku-suku barisannya positif, maka nilai b = 11 tidak memenuhi karena suku awalnya bernilai negatif yaitu -3.

    Untuk b = 6
    ⇒ a = 8 - b
    ⇒ a = 8 -6
    ⇒ a = 2
    Dengan begitu, suku awalnya u1 = a = 2.

    Karena suku awal dan beda sudah diperoleh, maka suku ke-4 dapat ditentukan.
    ⇒ u4 = a + 3b
    ⇒ u4 = 2 + 3(6)
    ⇒ u4 = 2 + 18
    ⇒ u4 = 20
    Jawaban : B

  2. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulannya dengan jumlah yang sama besar. Bila keuntungan sampai bulan keempat 30 ribu rupiah, dan keuntungan sampai bulan kedelapan 172 ribu rupiah, maka keuntungan pedagang tersebut sampai bulan ke-18 adalah ....
    1. 1017 ribu rupiah
    2. 1050 ribu rupiah
    3. 1100 ribu rupiah
    4. 1120 ribu rupiah
    5. 1137 ribu rupiah

    Pembahasan :
    Karena keuntungan bertambah dengan jumlah yang sama, maka soal di atas termasuk barisan aritmatika dengan pertambahan keuntungan sebagai beda-nya (b) dan keuntungan di bulan pertama sebagai suku awalnya (a). Keuntungan pada bulan ke-n merupakan jumlah suku ke-n (Sn) dari barisan tersebut.

    Bulan ke-4 :
    ⇒ S4 = 30.000
    ⇒ n⁄2 {2a + (n - 1)b} = 30.000
    ⇒ 4⁄2 {2a + (4 - 1)b} = 30.000
    ⇒ 2 (2a + 3b) = 30.000
    ⇒ 2a + 3b = 15.000
    ⇒ 2a = 15.000 - 3b ....(1)

    Bulan ke-8 :
    ⇒ S8 = 172.000
    ⇒ n⁄2 {2a + (n - 1)b} = 172.000
    ⇒ 8⁄2 {2a + (8 - 1)b} = 172.000
    ⇒ 4 (2a + 7b) = 172.000
    ⇒ 2a + 7b = 43.000 .....(2)

    Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
    ⇒ 2a + 7b = 43.000
    ⇒ 15.000 - 3b + 7b = 43.000
    ⇒ 15.000 + 4b = 43.000
    ⇒ 4b = 28.000
    ⇒ b = 7.000

    Dengan demikian diperoleh suku awal :
    ⇒ 2a + 7b = 43.000
    ⇒ 2a + 7(7.000) = 43.000
    ⇒ 2a + 49.000 = 43.000
    ⇒ 2a = -6.000
    ⇒ a = -3000

    Keuntungan pedagang sampai bulan ke-18 adalah :
    ⇒ S18 =  n⁄2 {2a + (n - 1)b}
    ⇒ S18 = 18⁄2 {2a + (18 - 1)b}
    ⇒ S18 = 9 (2a + 17b)
    ⇒ S18 = 9 {2(-3000) + 17(7000)}
    ⇒ S18 = 9 (-6000 + 119.000)
    ⇒ S18 = 9 (113.000)
    ⇒ S18 = 1.017.000
    Jadi, keuntungannya adalah 1.017 ribu.
    Jawaban : A

  3. Dari barisan empat buah bilangan, jumlah tiga bilangan pertama sama dengan nol dan kuadrat bilangan pertama sama dengan -⅔ kali bilangan ketiga. Jika setiap dua bilangan yang berdekatan sama selisihnya, maka bilangan keempat adalah ....
    A. -4⁄3 D. 4⁄9
    B. -2⁄3 E. 4⁄3
    C. -4⁄9

    Pembahasan :
    Misalkan keempat bilangan tersebut adalah u1, u2, u3, dan u4. Karena selisih dua bilangan yang berdekatan sama, berarti keempat bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika.

    Jumlah tiga bilangan pertama :
    ⇒ u1 + u2 + u3 = 0
    ⇒ a + (a + b) + (a + 2b) = 0
    ⇒ 3a + 3b = 0
    ⇒ 3a = -3b
    ⇒ a = -b

    Hubungan bilangan pertama dan ketiga :
    ⇒ u12 = -2⁄3 u3
    ⇒ a2 =  -2⁄3 (a + 2b)
    ⇒ (-b)2 =  -2⁄3 (-b + 2b)
    ⇒ b2 =  -2⁄3 b
    ⇒ b = -2⁄3 

    Selanjutnya, diperoleh bilangan pertamanya :
    ⇒ a = -b
    ⇒ a = 2⁄3  

    Dengan demikian, bilangan keempat adalah :
    ⇒ u4 = a + 3b
    ⇒ u4 = 2⁄3 + 3(-2⁄3)
    ⇒ u4 = 2⁄3 - 6⁄3
    ⇒ u4 = -4⁄3
    Jawaban : A

Soal Soal Tambahan

  1. Andre kuliah di suatu perguruan tinggi negeri selama 8 semester. Besar SPP yang harus dibayar pada setiap semester adalah Rp 200.000,- lebih besar dari SPP semester sebelumnya. Jika pada semester ke-8 Andre membayar SPP sebesar Rp 2.400.000,- maka total SPP yang dibayar selama 8 semester adalah .....
    1. Rp 12.800.000,-
    2. Rp 13.000.000,-
    3. Rp 13.200.000,-
    4. Rp 13.400.000,-
    5. Rp 13.600.000,-

    Pembahasan :
    Karena besar SPP yang dibayar setiap semester bertambah sebesar 200.000,- dari SPP semester sebelumnya, maka biaya yang dikeluarkan akan membentuk barisan aritmatika dengan beda 200.000.

    Rumus barder aritmatika yang kita gunakan :
    Un = a + (n - 1)b
    Sn = n⁄2 (a + Un)

    Dengan :
    ⇒ Un = suku ke-n barisan
    ⇒ Sn = jumlah n suku pertama
    ⇒ n = banyak suku
    ⇒ a = suku awal
    ⇒ b = beda barisan

    Dari soal cerita di atas, diketahui :
    ⇒ b = 200.000
    ⇒ U8 = 2.400.000
    ⇒ n = 8

    Karena untuk menentukan jumlah SPP selama 8 semester harus diketahui suku awalnya (a), maka kita harus menentukan nilai SPP semester pertamanya.

    Dari rumus suku ke-8 kita peroleh :
    ⇒ Un = a + (n - 1)b
    ⇒ U8 = a + (8 - 1)b
    ⇒ 2.400.000 = a + (7)200.000
    ⇒ 2.400.000 = a + 1.400.000
    ⇒ a = 2.400.000 - 1.400.000
    ⇒ a = 1.000.000

    Dengan demikian total SPP selama 8 semester adalah :
    ⇒ Sn = n⁄2 (a + Un)
    ⇒ S8 = 8⁄2 (a + U8 )
    ⇒ S8 = 4 (1.000.000 + 2.400.000)
    ⇒ S8 = 4 (3.400.000)
    ⇒ S8 = 13.600.000
    Jadi, total SPP adalah Rp 13.600.000,-
    Jawaban : E

  2. Diberikn suku banyak f(x) = x3 + 3x2 + a. Jika f ''(2), f '(2), dan f(2) membentuk barisan aritmatika, maka f ''(2) + f '(2) + f(2) sama dengan .....
    A. 37D. 63
    B. 46E. 72
    C. 51

    Pembahasan :
    Untuk menyelesaikan soal di atas, kita harus memahami konsep turunan pertama f '(x) dan turunan kedua f ''(x) dan konsep barisan aritmatika.

    Menentukan nilai f(2) :
    ⇒ f(x) = x3 + 3x2 + a
    ⇒ f(2) = 23 + 3(2)2 + a
    ⇒ f(2) = 8 + 12 + a
    ⇒ f(2) = 20 + a

    Menentukan nilai f '(2) :
    ⇒ f '(x) = d f(x)
    dx
    ⇒ f '(x) = d (x3 + 3x2 + a)
    dx
    ⇒ f '(x) = 3x2 + 6x
    ⇒ f '(2) = 3(2)2 + 6(2)
    ⇒ f '(2) = 12 + 12
    ⇒ f '(2) = 24

    Menentukan nilai f ''(2) :
    ⇒ f ''(x) = d f '(x)
    dx
    ⇒ f ''(x) = d (3x2 + 6x)
    dx
    ⇒ f ''(x) = 6x + 6
    ⇒ f ''(2) = 6(2) + 6
    ⇒ f ''(2) = 18
    Barisan = f ''(2), f '(2), f(2) = 18, 24, 20 + a.

    Karena f ''(2), f '(2), dan f(2) membentuk barisan aritmatika, maka :
    ⇒ f '(2) - f ''(2) = f(2) - f '(2)
    ⇒ 24 - 18 = 20 + a - 24
    ⇒ 6 = -4 + a
    ⇒ a = 10

    Dengan demikian jumlah ketiganya adalah :
    ⇒ f ''(2) + f '(2) + f(2) = 18 + 24 + (20 + a)
    ⇒ f ''(2) + f '(2) + f(2) = 42 + (20 + 10)
    ⇒ f ''(2) + f '(2) + f(2) = 72
    Jawaban : E

  3. Diketahui suatu persamaan parabola y = ax2 + bx + c. Jika a, b, dan c berturut-turut merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1, 12) sejajar dengan garis y = 6x, maka nilai (3a + 2b + c) sama dengan ....
    A. 14D. 20
    B. 16E. 22
    C. 18

    Pembahasan :
    Garis singgung di titik (1, 12) maka substitusikan nilai x = 1 dan y = 12.
    ⇒ y = ax2 + bx + c
    ⇒ 12 = a(1)2 + b(1) + c
    ⇒ 12 = a + b + c
    ⇒ a + c = 12 - b ...... 1)

    Konsep barisan aritmatika :
    U1 + U3 = 2 U2
    a + (a + 2b) = 2 (a + b)

    Dengan :
    ⇒ U1 = suku awal
    ⇒ U2 = suku kedua
    ⇒ U3 = suku ketiga

    Karena a, b, dan c membentuk barisan aritmatika dan jumlah ketiganya sama dengan 12, maka substitusi persamaan 1 ke persamaan berikut :
    ⇒ U1 + U3 = 2 U2 
    ⇒ a + c = 2b
    ⇒ 12 - b = 2b
    ⇒ 12 = 3b
    ⇒ b = 4

    Karena b = 4, maka :
    ⇒ a + c = 12 - b
    ⇒ a + c = 12 - 4
    ⇒ a + c = 8

    Sekarang kita tinjau persamaan gardien garis singgungnya :
    ⇒ m = dy
    dx
    ⇒ m = d (ax2 + bx + c)
    dx
    ⇒ m = 2ax + b

    Karena garis singung sejajar dengan garis y = 6x (gradiennya = 6), maka gradien garis singgung juga sama dengan 6. Ingat bahwa dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Dengan begitu, pada titik (1, 12) diperoleh : 
    ⇒ m = 2ax + b
    ⇒ 6 = 2a(1) + b
    ⇒ 6 = 2a + b

    Substitusikan nilai b = 4 yang sudah kita peroleh sebelumnya :
    ⇒ 6 = 2a + 4
    ⇒ 2a = 6 - 4
    ⇒ 2a = 2
    ⇒ a = 1
    Jadi, a = 1, b = 4, dan c = 8 - 1 = 7.

    Dengan demikian kite peroleh :
    ⇒ 3a + 2b + c = 3(1) + 2(4) + 7
    ⇒ 3a + 2b + c = 3 + 8 + 7
    ⇒ 3a + 2b + c = 18
    Jawaban : C
Jeger
Jeger
Suka Berbagi, Suka Belajar, Juga Suka Kamu, Iya Kamu!
Tags:
matematika soal sbmptn
Link copied to clipboard.