Contoh Soal Cerita Penyelesaian Persamaan Kuadrat
- Jumlah panjang sisi depan dan sisi samping suatu segitiga siku-siku sama dengan 8 cm. Jika luas dari segitiga siku-siku tersebut dinyatakan dengan L, maka model matematika untuk L dalam bentuk fungsi kuadrat adalah .....
A. L(x) = ½ x2 + 4x |
B. L(x) = -½ x2 + 4x |
C. L(x) = ½ x2 − 4x |
D. L(x) = -½ x2 − 4x |
E. L(x) = -½ x2 + 2x |
Pembahasan :Misalkan sisi samping x dan sisi depan y.
Jumlah sisi :
⇒ x + y = 8
⇒ y = 8 − x
Model matematika untuk luas segitiga :
⇒ L = ½ alas x tinggi
⇒ L = ½ x.y
⇒ L = ½ x (8 − x)
⇒ L = 4x − ½ x
2⇒ L = -½ x
2 + 4x
Jadi, model matematika untuk luasnya adalah :
⇒ L(x) = -½ x
2 + 4x
Jawaban : B
- Jumlah dua kali sisi samping dengan sisi depan suatu segitiga siku-siku adalah 24 cm. Dengan menggunakan model matematika dalam bentuk fungsi kuadrat, maka nilai terbesar untuk luas segitiga tersebut adalah .....
A. 36 cm2 | D. 28 cm2 |
B. 32 cm2 | E. 24 cm2 |
C. 30 cm2 |
|
Pembahasan :Misalkan sisi samping x dan sisi depan y.
Jumlah sisi :
⇒ 2x + y = 24
⇒ y = 24 − 2x
Model matematika untuk luas segitiga :
⇒ L = ½ alas x tinggi
⇒ L = ½ x.y
⇒ L = ½ x (24 − 2x)
⇒ L = 12x − x
2⇒ L = -x
2 + 12x
Model matematika untuk luasnya adalah :
⇒ L(x) = -x
2 + 12x
Dik a = -1, b = 12, c = 0.
Untuk menentukan luas terbesar, dapat digunakan rumus berikut :
⇒ L = - | b2 − 4.a.c |
4.a |
⇒ L = - | 122 − 4.(-1).0 |
4(-1) |
⇒ L = 36 cm
2.
Jawaban : A
- Jumlah dua bilangan x dan y sama dengan 20. Jika hasil kali kedua bilangan itu dinyatakan dengan P, maka persamaan P sebagai fungsi x adalah ....
A. P(x) = -x2 + 20x | D. P(x) = -2x2 + 10x |
B. P(x) = x2 + 20x | E. P(x) = -2x2 − 10x |
C. P(x) = -x2 − 20x |
|
Pembahasan :Jumlah bilangan :
⇒ x + y = 20
⇒ y = 20 − x
Hasil kali :
⇒ P = x.y
⇒ P = x (20 − x)
⇒ P = 20x − x
2⇒ P = -x
2 + 20x
Jadi, model matematika untuk P sebagai fungsi x adalah :
⇒ P(x) = -x
2 + 20x
Jawaban : A
- Dari soal nomor 3, maka nilai P terbesar adalah .....
A. 120 | D. 80 |
B. 105 | E. 60 |
C. 100 |
|
Pembahasan :⇒ P(x) = -x
2 + 20x
Dik : a = -1, b = 20, c = 0.
Untuk menentukan nilai P terbesar, dapat digunakan rumus berikut :
⇒ P = - | b2 − 4.a.c |
4.a |
⇒ P = - | 202 − 4.(-1).0 |
4(-1) |
⇒ P = 100.
Jawaban : C
- Seorang murid ingin membuat persegi panjang dari seutas kawat yang panjangnya 30 cm. Luas terbesar persegi panjang yang bisa dihasilkan murid itu adalah .....
A. 56,25 cm2 | D. 48,5 cm2 |
B. 54,25 cm2 | E. 48,25 cm2 |
C. 50,5 cm2 |
|
Pembahasan :Karena panjang kawat 30 cm, maka keliling persegi panjang yang dihasilkan juga 30 cm.
⇒ K = 2(p + l)
⇒ 2(p + l) = 30
⇒ p + l = 15
⇒ l = 15 − p
Luas persegi panjang :
⇒ L = p x l
⇒ L = p (15 − p)
⇒ L = 15p − p
2 ⇒ L = -p
2 + 15p
Dik : a = -1, b = 15, c = 0.
Luas terbesar :
⇒ L = - | b2 − 4.a.c |
4.a |
⇒ L = - | 152 − 4.(-1).0 |
4(-1) |
⇒ L = 56,25 cm
2.
Jawaban : A
Anda mungkin menyukai postingan ini