$y=a{x}^2+bx+c$ dengan memperhatikan nilai $a$, $b$, dan $c$.

Jika kalian cermati dengan seksama, maka kalian akan mendapatkan hasil sebagai berikut:

Ya, ternyata jika titik puncak suatu grafik fungsi kuadrat $y=f(x)$ adalah $(x_p,y_p)$, maka $x_p$ adalah persamaan sumbu simetri, sedangkan $y_p=f(x_p)$ adalah nilai optimum.

Yuk kita cermati uraian berikut.

Berdasarkan konsep pergeseran grafik fungsi, dapat kita simpulkan bahwa koordinat titik puncak dari grafik fungsi $y=a{x}^2+bx+c$ adalah $(x_p,y_p)$, dengan $x_p=-\frac{b}{2a}$ dan $y_p=-\frac{D}{4a}$, dimana $D=b^2-ac$.

Dengan demikian, dapat kita simpulkan bahwa persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi $y=a{x}^2+bx+c$ adalah $x=-\frac{b}{2a}$, sedangkan nilai optimumnya adalah $y=-\frac{b}{2a}$.

Seperti yang telah kalian pelajari pada topik sebelumnya, kita ketahui bahwa:

Yuk kita cermati beberapa contoh soal berikut agar kalian semakin paham.

Tentukan persamaan sumbu simetri dan nilai optimum dari fungsi kuadrat $y=x^2+2x-5$.

Dari fungsi kuadrat $y=x^2+2x-5$ kita ketahui bahwa $a=1$, $b=2$, dan $c=-5$.

Persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat $y=x^2+2x-5$ adalah $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$.

Dengan demikian, nilai optimum dari grafik fungsi kuadrat $y=x^2+2x-5$ adalah $y=f(-1)=(-1{)}^2+2(-1)-5=1-2-5=-6$.

Nah, jika kita gunakan rumus, nilai optimum yang diperoleh juga sama, yaitu

Jika nilai minimum dari fungsi kuadrat $y=2x^2-11x+p$ adalah $-\frac{1}{8}$, maka berapakah nilai $p$ yang memenuhi?

Dari fungsi kuadrat $y=2x^2-11x+p$ kita ketahui bahwa $a=2$, $b=-11$, dan $c=p$.

Jika kita gunakan rumus nilai optimum, maka akan kita peroleh hasil sebagai berikut:

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa $p=15$.