Contoh Soal SBMPTN tentang Logaritma

Soal SBMPTN LOGARITMA DAN PEMBAHASAN

  1. Jika 8log 5 = r, maka 5log 16 akan sama dengan ....
    A. ⅔ r
    B. ¾ r
    C. 43 r
    D. 83 r
    E. 32 r

    Pembahasan :
    Ubahlah bentuk logaritma sedemikian rupa agar saling berhubungan. 8log 5 dan 5log 16 sama-sama dapat diubah dalam bentuk 5log 2.

    Langkah pertama :
    Baca Juga
    8log 5 = r
    5log 8 = 1
    r
    5log 23 = 1
    r
    ⇒ 3 5log 2 = 1
    r
    5log 2 = 1
    3r

    Langkah kedua :
    ⇒ 5log 16 = 5log 24
    ⇒  5log 16 = 4 5log 2
    5log 16 = 4
    3r
    Jawaban : C

  2. Jika 2log 1a = 32 dan 16log b = 5, maka nilai alog 1b3 adalah .....
    A. 40D. 403
    B. -40E. -403
    C. 20

    Pembahasan :
    Langkah pertama :
    2log 1a = 32
    2log a-1 = 32
    2log a = -32

    Langkah kedua :
    16log b = 5
    ⇒ 24log b = 5
    ⇒ ¼ 2log b = 5
    2log b = 20

    Langkah ketiga :
    alog 1b3alog b-3
    ⇒  alog 1b3 = -3 alog b

    Kita cari terlebih dahulu nilai dari alog b :
    alog b = 2log b
    2log a
    alog b = 20
    -32
    alog b = -403

    Maka kita peroleh :
    alog 1b3 = -3 alog b
    alog 1b3 = -3 (-403)
    alog 1b3 = -40
    Jawaban : A

  3. Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka log (32 x √3) sama dengan ....
    A. 0,1505D. 0,2007
    B. 0,1590E. 0,3891
    C. 0,3889

    Pembahasan :
    ⇒ log (32 x √3) = log (2 x 3½)
    ⇒ log (32 x √3) = log 2 + log 3½
    ⇒ log (32 x √3) = ⅓ log 2 + ½ log 3
    ⇒ log (32 x √3) = ⅓ (0,3010) + ½ (0,4771)
    ⇒ log (32 x √3) = 0,10033 + 0,23855
    ⇒ log (32 x √3) = 0,3889
    Jawaban : C

  4. Nilai dari alog 1b. blog 1c2 . clog 1a3 sama dengan ....
    A. -6D.  ac2
    B. 6E.  -16
    C.  1a2c

    Pembahasan :
    Untuk mempersingkat penulisan, misalkan :
    alog 1b.blog 1c2.clog 1a3 = L
    ⇒ L = alog b-1 .blog c-2 .clog a-3
    ⇒ L = -1 alog b . -2 blog c . -3 clog a
    ⇒ L = -6 alog b.blog c.clog a
    ⇒ L = -6 alog a
    ⇒ L = -6 (1)
    ⇒ L = -6
    Jawaban : A

  5. Jika 4log4logx - 4log4log4log 16 = 2, maka ....
    A. 2log x = 8D. 4log x = 16
    B. 2log x = 4E. 16log x = 8
    C. 4log x = 8

    Pembahasan :
    4log4log x - 4log4log4log 16 = 2
    4log4log x - 4log4log 4log 16 = 4log 16
    4log4log x - 4log4log 2 = 4log 16
    4log (4log x4log 2) = 4log 16
    4log x4log 2 = 16
    4log x½ = 16
    ⇒ 2 4log x = 16
    4log x = 8
    Jawaban : C

  6. Jika 4log 6 = m + 1, maka 9log 8 sama dengan .....
    A.  3
    2m + 4
    B.  3
    4m + 2
    C.  3
    4m - 2
    D.  3
    2m - 4
    E.  3
    2m + 2

    Pembahasan :
    Prinsip untuk mengerjakan soal seperti ini adalah kita mengubah bentuk logaritma yang ditanya atau yang diketahui agar saling berhubungan. Karena 4log 6 dan 9log 8 dapat dikaitkan dengan 2log 3 ataupun 3log 2, maka kita ubah kedua bentuk tersebut agar nilai  9log 8 diketahui.

    Langkah pertama :
    4log 6 = m + 1
    22log 6 = m + 1
    ⇒ ½ 2log 6 = m + 1
    2log (2.3) = 2(m + 1)
    2log 2 + 2log 3 = 2m + 2
    ⇒ 1 + 2log 3 = 2m + 2
    2log 3 = 2m + 1

    Karena kita peroleh 2log 3 = 2m + 1, maka :
    3log 2 = 1
    2log 3
    3log 2 = 1
    2m + 1

    Langkah Kedua :
    9log 8 = 32log 23
    9log 8 = 32 3log 2
    9log 8 = 3
    2(2m + 1)
    9log 8 = 3
    4m + 2
    Jawaban : B

  7. Jika a > 0 dan a 1 memenuhi a34 = (1a)-b , maka 2log b = .....
    A. ⅓D. ¾
    B. ½ E. 32
    C. ⅔

    Pembahasan :
    Langkah pertama :
    ⇒ a34 = (1a)-b
    ⇒ a34 = (a-1)-b
    ⇒ a34 = ab
    34 = b
    ⇒ b = 34

    Langkah kedua :
    2log b = 2log 34
    2log b = 2log 4
    2log b = 2log 22(⅓)
    2log b = ⅔ 2log 2
    2log b = ⅔
    Jawaban : C

  8. Jika 7log 2 = a dan 2log 3 = b, maka 6log 98 sama dengan .....
    A.  a
    a + b
    B.  a + 2
    a + 1
    C.  a + 2
    a(1+ b)
    D.  a + 1
    b + 2
    E.  a + 2
    b(a + 1)

    Pembahasan :
    6log 98 = 2log 98
    2log 6
    6log 98 = 2log (2x49)
    2log (2x3)
    6log 98 = 2log 2 + 2log 49
    2log 2 + 2log 3
    6log 98 = 1 + 2log 72 
    1 + b
    6log 98 = 1 + 2 2log 7
    1 + b
    6log 98 = 1 + 2(1a)
    1 + b
    6log 98 = (aa) + (2a)
    1 + b
    6log 98 = a + 2
    a(1 + b)

    Jawaban : C

  1. Jika diketahui 3log 2 = x dan 2log 5 = y, maka 5log 15 sama dengan .....
    A.  x + y + 1
    x + y
    B.  xy + 1
    xy
    C.  1
    x + y
    D.  1
    xy
    E.  xy
    x + y

  2. Jika 27log(116) = a, maka 8log (⅓) akan sama dengan ....
    A. 4aD. -49a
    B. 45aE. 9a-4
    C. 49a

  3. Jika 5log 3 = dan 3log 2 = 3b, maka 6log 75 akan sama dengan ....
    A.  4 + a
    a(1 + 3b)
    B.  4 + a
    b(1 + 3a)
    C.  3 + a
    b(1 + 4b)
    D.  4 + b
    a(1 + 3b)
    E.  3 + b
    a(1 + 4a)

  4. Jika 4log 5 = p dan 4log 28 = q, maka 4log 70 sama dengan .....
    A. p + q - ½D. p - q + 1½
    B. p - q + ½E. 2p - q + ½
    C. p + 2q + ½

  5. Jika a > 1, b > 1, dan c > 1, maka blog √a . clog b2 . alog √c = .....
    A. 1D. ½
    B. 2E. ¼
    C. 3

  6. Nilai dari 1alog (b2). 1blog (c2). 1clog (a2) adalah .....
    A. 4D. -6
    B. 6E. -8
    C. -4

  7. Berdasarkan persamaan 2log p + 2 2log 3√r = 4log q, maka nilai p3 sama dengan .....
    A. q√q + r2D.q3/r2
    B. q√q - r2E. r2q√q
    C. (q√q) / r2

  8. Penyelesaian pertidaksamaan 4x-1 - 6.2x-2 - 10 < 0 adalah .....
    A. x < -1 + 2log 5D. x < 1 + 2.2log5
    B. x < 2 + 2log 5E. x < 1 - 2.2log5
    C. x < 1 + 2log 5

  9. Penyelesaian pertidaksamaan 2x + 2log 2 - 2log √x + 1 ≤ 0 adalah .....
    A. x ≤ -¾ atau -½ < x ≤ 1
    B. x ≥ 1 atau -1 < x < -½
    C. -1 < x < -¾ atau -½ < x ≤ 1
    D. x ≥ 1 atau -¾ ≤ x ≤ -½
    E. x ≥ 1 atau -¾ ≤ x < -½
  10. Penyelesaian pertidaksamaan 3log x + 3log (2x - 5) < 1 adalah .....
    A. -½ < x < 3
    B. -½ < x < 3 atau x > 5
    C. 52 < x < 3
    D. 52 < x < 3 atau -½ < x < 0
    E. -½ < x < 0 atau x > 3

  11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5log x - 3(xlog 5) > 2 adalah .....
    A. 1 < x < 5 atau x > 125
    B. 1 < x < 5 atau x > 25
    C. ⅕ < x < 5 atau 5 < x < 125
    D. ⅕ < x < 1 atau x > 125
    E. ⅕ < x < 1 atau x > 25

  12. Himpunan peyelesaian dari pertidaksamaan 3log(x2 + 2x - 3) ≥ 3log (2x + 1) adalah .....
    A. {x| -2 ≤ x ≤ 2}
    B. {x| x < -2 atau x > 2}
    C. {x| x < -2 atau x > 3}
    D. {x| x ≥ 2}
    E. {x| x ≥ 3}

  13. Jika diketahui 2log 1a = -2, maka himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x + a.23-x ≤ 0 adalah .....
    A. {x| 3 ≤ x ≤ 4}
    B. {x| 2 ≤ x ≤ 4}
    C. {x| 2 ≤ x ≤ 3}
    D. {x| 1 ≤ x ≤ 3}
    E. {x| 1 ≤ x ≤ 2}

  14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x + 2) + 2log (x - 5) < 3 adalah .....
    A. {x| -3 < x < -2 atau 5 < x < 6}
    B. {x| x < -2 atau 5 < x < 6}
    C. {x| x < -2 atau x > 5}
    D. {x| 5 < x < 6}
    E. {x| -3 < x < 6}

  15. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log (2x + 3) + log (x + 1) ≤ 2log (x + 3) adalah .....
    A. {x ϵ R| -2 ≤ x ≤ 3}
    B. {x ϵ R| x ≥ 3}
    C. {x ϵ R| -1 < x ≤ 3}
    D. {x ϵ R| x ≥ -1}
    E. {x ϵ R| 0 < x ≤ 3}
Jeger
Jeger
Suka Berbagi, Suka Belajar, Juga Suka Kamu, Iya Kamu!
Link copied to clipboard.