Soal SBMPTN LOGARITMA DAN PEMBAHASAN

1. Jika ⁸log 5 = r, maka ⁵log 16 akan sama dengan ....

   A. ⅔ r

   B. ¾ r

   C. 4⁄3 r

   D. 8⁄3 r

   E. 3⁄2 r

   
   Pembahasan :
   Ubahlah bentuk logaritma sedemikian rupa agar saling berhubungan. ⁸log 5 dan ⁵log 16 sama-sama dapat diubah dalam bentuk ⁵log 2.
   

   
   Langkah pertama :
   

   Baca Juga

   • Contoh Soal Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta
   • Contoh Soal Pengertian Himpunan
   • Contoh Soal Penerapan Teorema Pythagoras
   • Contoh Soal Perbandingan Panjang Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku Khusus
   • Pembahasan Soal SBMPTN Kimia 2011

   ⇒ ⁸log 5 = r
   

   ⇒ 5log 8 =	1
   	r

   ⇒ 5log 23 =	1
   	r

   ⇒ 3 5log 2 =	1
   	r

   ⇒ 5log 2 =	1
   	3r

   
   

   Langkah kedua :
   ⇒ ⁵log 16 = ⁵log 2⁴
   

   ⇒  ⁵log 16 = 4 ⁵log 2
   

   ⇒ 5log 16 =	4
   	3r

   Jawaban : C
   
   
2. Jika ²log ¹⁄_a = ³⁄₂ dan ¹⁶log b = 5, maka nilai ^alog ¹⁄_b³ adalah .....

   A. 40	D. 40⁄3
   B. -40	E. -40⁄3
   C. 20

   
   Pembahasan :
   Langkah pertama :
   ⇒ ²log ¹⁄_a = ³⁄₂
   ⇒ ²log a^-1 = ³⁄₂
   ⇒ ²log a = -³⁄₂
   
   Langkah kedua :
   ⇒ ¹⁶log b = 5
   ⇒ ²⁴log b = 5
   ⇒ ¼ ²log b = 5
   ⇒ ²log b = 20
   
   Langkah ketiga :
   ⇒ ^alog ¹⁄_b³ = ^alog b^-3
   ⇒  ^alog ¹⁄_b³ = -3 ^alog b
   
   Kita cari terlebih dahulu nilai dari ^alog b :
   

   ⇒ alog b =	2log b
   	2log a

   ⇒ alog b =	20
   	-3⁄2

   ⇒ ^alog b = -⁴⁰⁄₃
   
   Maka kita peroleh :
   ⇒ ^alog ¹⁄_b³ = -3 ^alog b
   ⇒ ^alog ¹⁄_b³ = -3 (-⁴⁰⁄₃)
   ⇒ ^alog ¹⁄_b³ = -40
   

   Jawaban : A
   
   
3. Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka log (³√2 x √3) sama dengan ....

   A. 0,1505	D. 0,2007
   B. 0,1590	E. 0,3891
   C. 0,3889

   
   Pembahasan :
   ⇒ log (³√2 x √3) = log (2^⅓ x 3^½)
   ⇒ log (³√2 x √3) = log 2^⅓ + log 3^½
   ⇒ log (³√2 x √3) = ⅓ log 2 + ½ log 3
   ⇒ log (³√2 x √3) = ⅓ (0,3010) + ½ (0,4771)
   ⇒ log (³√2 x √3) = 0,10033 + 0,23855
   ⇒ log (³√2 x √3) = 0,3889
   

   Jawaban : C
   
   
4. Nilai dari ^alog ¹⁄_b. ^blog ¹⁄_c² . ^clog ¹⁄_a³ sama dengan ....

   A. -6	D.  a⁄c2
   B. 6	E.  -1⁄6
   C.  1⁄a2c

   
   Pembahasan :
   Untuk mempersingkat penulisan, misalkan :
   ⇒ ^alog ¹⁄_b.^blog ¹⁄_c².^clog ¹⁄_a³ = L
   ⇒ L = ^alog b^-1 .^blog c^-2 .^clog a^-3
   ⇒ L = -1 ^alog b . -2 ^blog c . -3 ^clog a
   ⇒ L = -6 ^alog b.^blog c.^clog a
   ⇒ L = -6 ^alog a
   ⇒ L = -6 (1)
   ⇒ L = -6
   

   Jawaban : A
   
   
5. Jika ⁴log⁴logx - ⁴log⁴log⁴log 16 = 2, maka ....

   A. 2log x = 8	D. 4log x = 16
   B. 2log x = 4	E. 16log x = 8
   C. 4log x = 8

   
   Pembahasan :
   ⇒ ⁴log⁴log x - ⁴log⁴log⁴log 16 = 2
   ⇒ ⁴log⁴log x - ⁴log⁴log ⁴log 16 = ⁴log 16
   ⇒ ⁴log⁴log x - ⁴log⁴log 2 = ⁴log 16
   ⇒ ⁴log (^{4log x}⁄_{⁴log 2}) = ⁴log 16
   ⇒ ^{4log x}⁄_{⁴log 2} = 16
   ⇒ ^{4log x}⁄_½ = 16
   ⇒ 2 ⁴log x = 16
   ⇒ ⁴log x = 8
   

   Jawaban : C
   
   
6. Jika ⁴log 6 = m + 1, maka ⁹log 8 sama dengan .....

   A.	3
   	2m + 4

   B.	3
   	4m + 2

   C.	3
   	4m - 2

   D.	3
   	2m - 4

   E.	3
   	2m + 2

   
   Pembahasan :
   Prinsip untuk mengerjakan soal seperti ini adalah kita mengubah bentuk logaritma yang ditanya atau yang diketahui agar saling berhubungan. Karena ⁴log 6 dan ⁹log 8 dapat dikaitkan dengan ²log 3 ataupun ³log 2, maka kita ubah kedua bentuk tersebut agar nilai  ⁹log 8 diketahui.
   
   Langkah pertama :
   ⇒ ⁴log 6 = m + 1
   ⇒ ²²log 6 = m + 1
   ⇒ ½ ²log 6 = m + 1
   ⇒ ²log (2.3) = 2(m + 1)
   ⇒ ²log 2 + ²log 3 = 2m + 2
   ⇒ 1 + ²log 3 = 2m + 2
   ⇒ ²log 3 = 2m + 1
   
   Karena kita peroleh ²log 3 = 2m + 1, maka :
   

   ⇒ 3log 2 =	1
   	2log 3

   ⇒ 3log 2 =	1
   	2m + 1

   
   Langkah Kedua :
   ⇒ ⁹log 8 = ³²log 2³
   ⇒ ⁹log 8 = ³⁄₂ ³log 2
   

   ⇒ 9log 8 =	3
   	2(2m + 1)

   ⇒ 9log 8 =	3
   	4m + 2

   Jawaban : B
   
   
7. Jika a > 0 dan a 1 memenuhi a^3√4 = (¹⁄_a)^-b , maka ²log b = .....

   A. ⅓	D. ¾
   B. ½	E. 3⁄2
   C. ⅔

   
   Pembahasan :
   Langkah pertama :
   ⇒ a^3√4 = (¹⁄_a)^-b
   ⇒ a^3√4 = (a^-1)^-b
   ⇒ a^3√4 = a^b
   ⇒ ³√4 = b
   ⇒ b = ³√4
   
   Langkah kedua :
   ⇒ ²log b = ²log ³√4
   ⇒ ²log b = ²log 4^⅓
   ⇒ ²log b = ²log 2^2(⅓)
   ⇒ ²log b = ⅔ ²log 2
   ⇒ ²log b = ⅔
   

   Jawaban : C
   
   
8. Jika ⁷log 2 = a dan ²log 3 = b, maka ⁶log 98 sama dengan .....

   A.	a
   	a + b

   B.	a + 2
   	a + 1

   C.	a + 2
   	a(1+ b)

   D.	a + 1
   	b + 2

   E.	a + 2
   	b(a + 1)

   
   Pembahasan :
   

   ⇒ 6log 98 =	2log 98
   	2log 6

   ⇒ 6log 98 =	2log (2x49)
   	2log (2x3)

   ⇒ 6log 98 =	2log 2 + 2log 49
   	2log 2 + 2log 3

   ⇒ 6log 98 =	1 + 2log 72
   	1 + b

   ⇒ 6log 98 =	1 + 2 2log 7
   	1 + b

   ⇒ 6log 98 =	1 + 2(1⁄a)
   	1 + b

   ⇒ 6log 98 =	(a⁄a) + (2⁄a)
   	1 + b

   ⇒ 6log 98 =	a + 2
   	a(1 + b)

   
   

   Jawaban : C
   
   

1. Jika diketahui ³log 2 = x dan ²log 5 = y, maka ⁵log 15 sama dengan .....

   A.	x + y + 1
   	x + y

   B.	xy + 1
   	xy

   C.	1
   	x + y

   D.	1
   	xy

   E.	xy
   	x + y

   
   
2. Jika ²⁷log(¹⁄₁₆) = a, maka ⁸log (⅓) akan sama dengan ....

   A. 4⁄a	D. -4⁄9a
   B. 4⁄5a	E. 9a⁄-4
   C. 4⁄9a

   
   
3. Jika ⁵log 3 = dan ³log 2 = 3b, maka ⁶log 75 akan sama dengan ....

   A.	4 + a
   	a(1 + 3b)

   B.	4 + a
   	b(1 + 3a)

   C.	3 + a
   	b(1 + 4b)

   D.	4 + b
   	a(1 + 3b)

   E.	3 + b
   	a(1 + 4a)

   
   
4. Jika ⁴log 5 = p dan ⁴log 28 = q, maka ⁴log 70 sama dengan .....

   A. p + q - ½	D. p - q + 1½
   B. p - q + ½	E. 2p - q + ½
   C. p + 2q + ½

   
   
5. Jika a > 1, b > 1, dan c > 1, maka ^blog √a . ^clog b2 . ^alog √c = .....
   

   A. 1	D. ½
   B. 2	E. ¼
   C. 3

   
   
6. Nilai dari ^1⁄_alog (b²). ^1⁄_blog (c²). ^1⁄_clog (a²) adalah .....

   A. 4	D. -6
   B. 6	E. -8
   C. -4

   
   
7. Berdasarkan persamaan ²log p + 2 ²log 3√r = ⁴log q, maka nilai p3 sama dengan .....

   A. q√q + r2	D.q3/r2
   B. q√q - r2	E. r2q√q
   C. (q√q) / r2

   
   
8. Penyelesaian pertidaksamaan 4^x-1 - 6.2^x-2 - 10 < 0 adalah .....

   A. x < -1 + 2log 5	D. x < 1 + 2.2log5
   B. x < 2 + 2log 5	E. x < 1 - 2.2log5
   C. x < 1 + 2log 5

   
   
9. Penyelesaian pertidaksamaan ^{2x + 2}log 2 - ²log √x + 1 ≤ 0 adalah .....

   A. x ≤ -¾ atau -½ < x ≤ 1

   B. x ≥ 1 atau -1 < x < -½

   C. -1 < x < -¾ atau -½ < x ≤ 1

   D. x ≥ 1 atau -¾ ≤ x ≤ -½

   E. x ≥ 1 atau -¾ ≤ x < -½
10. Penyelesaian pertidaksamaan ³log x + ³log (2x - 5) < 1 adalah .....

    A. -½ < x < 3

    B. -½ < x < 3 atau x > 5

    C. 5⁄2 < x < 3

    D. 5⁄2 < x < 3 atau -½ < x < 0

    E. -½ < x < 0 atau x > 3

    
    
11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ⁵log x - 3(^xlog 5) > 2 adalah .....

    A. 1 < x < 5 atau x > 125

    B. 1 < x < 5 atau x > 25

    C. ⅕ < x < 5 atau 5 < x < 125

    D. ⅕ < x < 1 atau x > 125

    E. ⅕ < x < 1 atau x > 25

    
    
12. Himpunan peyelesaian dari pertidaksamaan ³log(x² + 2x - 3) ≥ ³log (2x + 1) adalah .....

    A. {x| -2 ≤ x ≤ 2}

    B. {x| x < -2 atau x > 2}

    C. {x| x < -2 atau x > 3}

    D. {x| x ≥ 2}

    E. {x| x ≥ 3}

    
    
13. Jika diketahui ²log ¹⁄_a = -2, maka himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2^x + a.2^3-x ≤ 0 adalah .....

    A. {x| 3 ≤ x ≤ 4}

    B. {x| 2 ≤ x ≤ 4}

    C. {x| 2 ≤ x ≤ 3}

    D. {x| 1 ≤ x ≤ 3}

    E. {x| 1 ≤ x ≤ 2}

    
    
14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ²log (x + 2) + ²log (x - 5) < 3 adalah .....

    A. {x| -3 < x < -2 atau 5 < x < 6}

    B. {x| x < -2 atau 5 < x < 6}

    C. {x| x < -2 atau x > 5}

    D. {x| 5 < x < 6}

    E. {x| -3 < x < 6}

    
    
15. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log (2x + 3) + log (x + 1) ≤ 2log (x + 3) adalah .....

    A. {x ϵ R| -2 ≤ x ≤ 3}

    B. {x ϵ R| x ≥ 3}

    C. {x ϵ R| -1 < x ≤ 3}

    D. {x ϵ R| x ≥ -1}

    E. {x ϵ R| 0 < x ≤ 3}