Contoh Soal SBMPTN tentang Logaritma
Soal SBMPTN LOGARITMA DAN PEMBAHASAN
- Jika 8log 5 = r, maka 5log 16 akan sama dengan ....
A. ⅔ r |
B. ¾ r |
C. 4⁄3 r |
D. 8⁄3 r |
E. 3⁄2 r |
Pembahasan :Ubahlah bentuk logaritma sedemikian rupa agar saling berhubungan.
8log 5 dan
5log 16 sama-sama dapat diubah dalam bentuk
5log 2.
Langkah pertama :
⇒
8log 5 = r
Langkah kedua :
⇒
5log 16 =
5log 2
4⇒
5log 16 = 4
5log 2
Jawaban : C
- Jika 2log 1⁄a = 3⁄2 dan 16log b = 5, maka nilai alog 1⁄b3 adalah .....
A. 40 | D. 40⁄3 |
B. -40 | E. -40⁄3 |
C. 20 |
|
Pembahasan :Langkah pertama :
⇒
2log
1⁄
a =
3⁄
2 ⇒
2log a
-1 =
3⁄
2⇒
2log a = -
3⁄
2Langkah kedua :
⇒
16log b = 5
⇒
24log b = 5
⇒ ¼
2log b = 5
⇒
2log b = 20
Langkah ketiga :
⇒
alog
1⁄
b3 =
alog b
-3 ⇒
alog
1⁄
b3 = -3
alog b
Kita cari terlebih dahulu nilai dari
alog b :
⇒
alog b = -
40⁄
3Maka kita peroleh :
⇒
alog
1⁄
b3 = -3
alog b
⇒
alog
1⁄
b3 = -3 (-
40⁄
3)
⇒
alog
1⁄
b3 = -40
Jawaban : A
- Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka log (3√2 x √3) sama dengan ....
A. 0,1505 | D. 0,2007 |
B. 0,1590 | E. 0,3891 |
C. 0,3889 |
|
Pembahasan :⇒ log (
3√
2 x √
3) = log (2
⅓ x 3
½)
⇒ log (
3√
2 x √
3) = log 2
⅓ + log 3
½⇒ log (
3√
2 x √
3) = ⅓ log 2 + ½ log 3
⇒ log (
3√
2 x √
3) = ⅓ (0,3010) + ½ (0,4771)
⇒ log (
3√
2 x √
3) = 0,10033 + 0,23855
⇒ log (
3√
2 x √
3) = 0,3889
Jawaban : C
- Nilai dari alog 1⁄b. blog 1⁄c2 . clog 1⁄a3 sama dengan ....
A. -6 | D. a⁄c2 |
B. 6 | E. -1⁄6 |
C. 1⁄a2c |
|
Pembahasan :Untuk mempersingkat penulisan, misalkan :
⇒
alog
1⁄
b.
blog
1⁄
c2.
clog
1⁄
a3 = L
⇒ L =
alog b
-1 .
blog c
-2 .
clog a
-3 ⇒ L = -1
alog b . -2
blog c . -3
clog a
⇒ L = -6
alog b.
blog c.
clog a
⇒ L = -6
alog a
⇒ L = -6 (1)
⇒ L = -6
Jawaban : A
- Jika 4log4logx - 4log4log4log 16 = 2, maka ....
A. 2log x = 8 | D. 4log x = 16 |
B. 2log x = 4 | E. 16log x = 8 |
C. 4log x = 8 |
|
Pembahasan :⇒
4log
4log x -
4log
4log
4log 16 = 2
⇒
4log
4log x -
4log
4log
4log 16 =
4log 16
⇒
4log
4log x -
4log
4log 2 =
4log 16
⇒
4log (
4log x⁄
4log 2) =
4log 16
⇒
4log x⁄
4log 2 = 16
⇒
4log x⁄
½ = 16
⇒ 2
4log x = 16
⇒
4log x = 8
Jawaban : C
- Jika 4log 6 = m + 1, maka 9log 8 sama dengan .....
Pembahasan :Prinsip untuk mengerjakan soal seperti ini adalah kita mengubah bentuk logaritma yang ditanya atau yang diketahui agar saling berhubungan. Karena
4log 6 dan
9log 8 dapat dikaitkan dengan
2log 3 ataupun
3log 2, maka kita ubah kedua bentuk tersebut agar nilai
9log 8 diketahui.
Langkah pertama :
⇒
4log 6 = m + 1
⇒
22log 6 = m + 1
⇒ ½
2log 6 = m + 1
⇒
2log (2.3) = 2(m + 1)
⇒
2log 2 +
2log 3 = 2m + 2
⇒ 1 +
2log 3 = 2m + 2
⇒
2log 3 = 2m + 1
Karena kita peroleh
2log 3 = 2m + 1, maka :
Langkah Kedua :
⇒
9log 8 =
32log 2
3 ⇒
9log 8 =
3⁄
2 3log 2
Jawaban : B
- Jika a > 0 dan a 1 memenuhi a3√4 = (1⁄a)-b , maka 2log b = .....
Pembahasan :Langkah pertama :
⇒ a
3√4 = (
1⁄
a)
-b ⇒ a
3√4 = (a
-1)
-b ⇒ a
3√4 = a
b⇒
3√
4 = b
⇒ b =
3√
4 Langkah kedua :
⇒
2log b =
2log
3√
4 ⇒
2log b =
2log 4
⅓⇒
2log b =
2log 2
2(⅓)⇒
2log b = ⅔
2log 2
⇒
2log b = ⅔
Jawaban : C
- Jika 7log 2 = a dan 2log 3 = b, maka 6log 98 sama dengan .....
Pembahasan :⇒ 6log 98 = | 2log 98 |
2log 6 |
⇒ 6log 98 = | 2log (2x49) |
2log (2x3) |
⇒ 6log 98 = | 2log 2 + 2log 49 |
2log 2 + 2log 3 |
⇒ 6log 98 = | 1 + 2log 72 |
1 + b |
⇒ 6log 98 = | 1 + 2 2log 7 |
1 + b |
⇒ 6log 98 = | 1 + 2(1⁄a) |
1 + b |
⇒ 6log 98 = | (a⁄a) + (2⁄a) |
1 + b |
⇒ 6log 98 = | a + 2 |
a(1 + b) |
Jawaban : C
- Jika diketahui 3log 2 = x dan 2log 5 = y, maka 5log 15 sama dengan .....
- Jika 27log(1⁄16) = a, maka 8log (⅓) akan sama dengan ....
A. 4⁄a | D. -4⁄9a |
B. 4⁄5a | E. 9a⁄-4 |
C. 4⁄9a |
|
- Jika 5log 3 = dan 3log 2 = 3b, maka 6log 75 akan sama dengan ....
- Jika 4log 5 = p dan 4log 28 = q, maka 4log 70 sama dengan .....
A. p + q - ½ | D. p - q + 1½ |
B. p - q + ½ | E. 2p - q + ½ |
C. p + 2q + ½ |
|
- Jika a > 1, b > 1, dan c > 1, maka blog √a . clog b2 . alog √c = .....
- Nilai dari 1⁄alog (b2). 1⁄blog (c2). 1⁄clog (a2) adalah .....
- Berdasarkan persamaan 2log p + 2 2log 3√r = 4log q, maka nilai p3 sama dengan .....
A. q√q + r2 | D.q3/r2 |
B. q√q - r2 | E. r2q√q |
C. (q√q) / r2 |
|
- Penyelesaian pertidaksamaan 4x-1 - 6.2x-2 - 10 < 0 adalah .....
A. x < -1 + 2log 5 | D. x < 1 + 2.2log5 |
B. x < 2 + 2log 5 | E. x < 1 - 2.2log5 |
C. x < 1 + 2log 5 |
|
- Penyelesaian pertidaksamaan 2x + 2log 2 - 2log √x + 1 ≤ 0 adalah .....
A. x ≤ -¾ atau -½ < x ≤ 1 |
B. x ≥ 1 atau -1 < x < -½ |
C. -1 < x < -¾ atau -½ < x ≤ 1 |
D. x ≥ 1 atau -¾ ≤ x ≤ -½ |
E. x ≥ 1 atau -¾ ≤ x < -½ |
- Penyelesaian pertidaksamaan 3log x + 3log (2x - 5) < 1 adalah .....
A. -½ < x < 3 |
B. -½ < x < 3 atau x > 5 |
C. 5⁄2 < x < 3 |
D. 5⁄2 < x < 3 atau -½ < x < 0 |
E. -½ < x < 0 atau x > 3 |
- Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5log x - 3(xlog 5) > 2 adalah .....
A. 1 < x < 5 atau x > 125 |
B. 1 < x < 5 atau x > 25 |
C. ⅕ < x < 5 atau 5 < x < 125 |
D. ⅕ < x < 1 atau x > 125 |
E. ⅕ < x < 1 atau x > 25 |
- Himpunan peyelesaian dari pertidaksamaan 3log(x2 + 2x - 3) ≥ 3log (2x + 1) adalah .....
A. {x| -2 ≤ x ≤ 2} |
B. {x| x < -2 atau x > 2} |
C. {x| x < -2 atau x > 3} |
D. {x| x ≥ 2} |
E. {x| x ≥ 3} |
- Jika diketahui 2log 1⁄a = -2, maka himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x + a.23-x ≤ 0 adalah .....
A. {x| 3 ≤ x ≤ 4} |
B. {x| 2 ≤ x ≤ 4} |
C. {x| 2 ≤ x ≤ 3} |
D. {x| 1 ≤ x ≤ 3} |
E. {x| 1 ≤ x ≤ 2} |
- Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x + 2) + 2log (x - 5) < 3 adalah .....
A. {x| -3 < x < -2 atau 5 < x < 6} |
B. {x| x < -2 atau 5 < x < 6} |
C. {x| x < -2 atau x > 5} |
D. {x| 5 < x < 6} |
E. {x| -3 < x < 6} |
- Himpunan penyelesaian pertidaksamaan log (2x + 3) + log (x + 1) ≤ 2log (x + 3) adalah .....
A. {x ϵ R| -2 ≤ x ≤ 3} |
B. {x ϵ R| x ≥ 3} |
C. {x ϵ R| -1 < x ≤ 3} |
D. {x ϵ R| x ≥ -1} |
E. {x ϵ R| 0 < x ≤ 3} |
Anda mungkin menyukai postingan ini