Soal dan Penyelesaian tentang Persamaan Lingkaran
- Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,4) dan melalui titik (10,-2) adalah ....
A. x2 + y2 − 4x + 8y − 80 = 0 B. x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0 C. x2 + y2 + 4x − 8y − 80 = 0 D. x2 + y2 − 8x − 6y − 80 = 0 E. x2 + y2 + 8x − 6y − 80 = 0
Pembahasan :
Lingkaran merupakan himpunan semua titik yang berada pada jarak r dari sebuah titik pusat. Jarak titik-titik tersebut ke pusat disebut jari-jari.
Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah :Baca JugaPersamaan lingkaran dengan pusat (2,4) :
⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2
Karena jari-jari lingkaran belum diketahui, maka persamaan di atas masih belum bisa dipastikan. Nilai r dapat kita hitung berdasarkan titik yang dilalui lingkaran. Karena lingkaran melalui titik (10,-2), maka berlaku :
⇒ (10 − 2)2 + (-2 − 4)2 = r2
⇒ (8)2 + (-6)2 = r2⇒ 64 + 36 = r2
⇒ r2 = 100
⇒ r = 10
Selanjutnya, kita substitusi nilai r ke persamaan lingkaran :
⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2
⇒ x2 − 4x + 4 + y2 − 8y + 16 = 100
⇒ x2 − 4x + y2 − 8y + 20 = 100
⇒ x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0Jawaban : B - Jari-jari lingkaran x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0 adalah ....
A. 4 D. 7 B. 5 E. 8 C. 6
Pembahasan :
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.
⇒ x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0
Dik : a = -6⁄2 = -3; b = -4⁄2 = -2, c = -3
Jari-jari lingkaran dapat ditung dengan rumus :
⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
⇒ r = √(3)2 + (2)2 − (-3)⇒ r = √9 + 4 + 3
⇒ r = √16
⇒ r = 4Jawaban : A - Pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan x2 + y2 − 4x + 12y − 9 = 0 adalah ....
A. (2, -6) dan 6 D. (-2, 6) dan 7 B. (-2, 6) dan 6 E. (2, 6) dan 7 C. (2, -6) dan 7
Pembahasan :
Dik : a = -4⁄2 = -2; b = 12⁄2 = 6, c = -9.
Pusat lingkaran :
⇒ P = (-a, -b)
⇒ P = (-(-2), -6)
⇒ P = (2, -6)
Jari-jari lingkaran :
⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
⇒ r = √(2)2 + (-6)2 − (-9)
⇒ r = √4 + 36 + 9
⇒ r = √49
⇒ r = 7Jawaban : C - Perhatikan gambar di bawah ini!
Persamaan lingkaran dari gambar di atas adalah .....A. x2 + y2 = 25 D. x2 + y2 = 64 B. x2 + y2 = 36 E. x2 + y2 = 81 C. x2 + y2 = 49
Pembahasan :
Dari gambar jelas terlihat bahwa pusat lingkaran berada pada titik (0,0). Untuk lingkaran yang berpusat di (0,0) berlaku :
⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
⇒ (x − 0)2 + (y − 0)2 = r2
⇒ x2 + y2 = r2
Dari gambar diketahui r = 8. Maka diperoleh persamaan lingkaran :
⇒ x2 + y2 = r2
⇒ x2 + y2 = (8)2
⇒ x2 + y2 = 64Jawaban : D - Persamaan lingkaran yang berpusat di (3,2) dan berjari-jari 4 adalah .....
A. x2 + y2 − 6x + 4y − 3 = 0 D. x2 + y2 − 4x − 6y − 3 = 0 B. x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0 E. x2 + y2 + 4x − 6y − 3 = 0 C. x2 + y2 + 6x − 4y − 3 = 0
Pembahasan :
Dik : a = 3, b = 2, r = 4.
Persamaan lingkaran dengan pusat (3,2) dan r = 4 :
⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2⇒ (x − 3)2 + (y − 2)2 = (4)2
⇒ x2 − 6x + 9 + y2 − 4y + 4 = 16
⇒ x2 + y2 − 6x − 4y + 13 = 16
⇒ x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0Jawaban : B
Tags:
matematika