Latihan Soal Online: Perkalian dan Penjumlahan Akar Persamaan Kuadrat

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk membantu siswa mempelajari matematika berdasarkan topik atau materi tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun berdasarkan model soal dan tingkat kesulitan. Pada bagian ini, topik yang akan kita bahas adalah jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Target dari latihan ini adalah siswa dapat mengunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat untuk menyelesaikan soal-soal persamaan kuadrat yang diberikan dan memahami konsep tersebut untuk menyelesaikan soal-soal aplikasi yang lebih kompleks.

1. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x² + 4x − 12 = 0, maka nilai dari x₁² + x₂² adalah ....
   
   Baca Juga

   • Contoh Soal Perbandingan Panjang Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku Khusus
   • Latihan Soal Online: Persamaan Gerak Lurus
   • Latihan Soal Online: Siklus Menstruasi pada Wanita
   • Latihan Soal Online: Lensa Cekung
   • Latihan Soal Online: Mengenal Alat Reproduksi Manusia
   A. 30
   B. 40
   

   C. 50
   D. 60
   

   E. 65
   

   Pembahasan :
   Dik a = 1, b = 4, c = -12
   
   Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat :
   
   

   x1 + x2 = -b⁄a

   
   Rumus hasil kali akar-aka persamaan kuarat :
   
   

   x1 . x2 = c⁄a

   
   Jika jumlah akar dipangkatkan dua hasilnya adalah :
   ⇒ (x₁ + x₂)² = x₁² + x₂² + 2x₁.x₂
   ⇒ x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁.x₂
   ⇒ x₁² + x₂² = (-^b⁄_a)² − 2(^c⁄_a)
   ⇒ x₁² + x₂² = (-⁴⁄₁)² − 2(^-12⁄₁)
   ⇒ x₁² + x₂² = 16 + 24
   ⇒ x₁² + x₂² = 40
   

   Jawaban : B

   
   
2. Akar-akar dari persamaan x² + 3x − 10 = 0 adalah x₁ dan x₂. Nilai dari x₁² − x₂² adalah .....
   
   A. 21
   B. 24
   C. 28
   D. 30
   E. 32
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 1, b = 3, dan c = -10, D = 9 − 4.1.(-10) = 49
   
   Kita modifikasi bentuk :
   ⇒ x₁² − x₂² = (x₁ + x₂) (x₁ − x₂)
   ⇒ x₁² − x₂² = (-^b⁄_a) (±^√D⁄_a) ⇒ x₁² − x₂² = (-³⁄₁) (±^√49⁄₁)
   ⇒ x₁² − x₂² = -3 (±7) 
   ⇒ x₁² − x₂² = ± 21.
   

   Jawaban : A

   
   
3. Jika akar-akar dari persamaan x² − 5x + 4 = 0 adalah x₁ dan x₂, maka nilai dari x₁³ + x₂³ adalah .....
   
   A. 54
   B. 65
   C. 70
   D. 80
   E. 85
   

   Pembahasan :
   Dik a = 1, b = -5, c = 4.
   
   Jika dimodifikasi :
   ⇒ (x₁ + x₂)³ = x₁³ + 2x₁².x₂ + x₁.x₂² + x₁².x₂ + 2x₁.x₂² + x₂³
   ⇒ (x₁ + x₂)³ = x₁³ + x₂³ + 3x₁².x₂ + 3x₁.x₂²
   ⇒ x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ − 3x₁².x₂ − 3x₁.x₂²
   ⇒ x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ − 3x₁.x₂ (x₁ + x₂)
   ⇒ x₁³ + x₂³ =  (-^b⁄_a)³ − 3(^c⁄_a)(-^b⁄_a) 
   ⇒ x₁³ + x₂³ = (-^(-5)⁄₁)³ − 3(⁴⁄₁)(-^(-5)⁄₁)
   ⇒ x₁³ + x₂³ = 125 − 3(4)(5)
   ⇒ x₁³ + x₂³ = 125 − 60 
   ⇒ x₁³ + x₂³ = 65. 
   

   Jawaban : B

   
   
4. Jika akar-akar dari persamaan x² - 2x + 6 = 0 adalah x₁ dan x₂, maka nilai dari x₁⁴ + x₂⁴ adalah ....
   
   A. -8
   B. -4
   C. 2
   D. 4
   E. 8
   

   Pembahasan :
   Dik a = 1, b = -2, c = 6.
   
   Berdasarkan rumus jumlah dan hasil kali :
   

   ⇒ (x₁² + x₂²)² = x₁⁴ + 2x₁².x₂² + x₂⁴

   ⇒ (x₁² + x₂²)² = x₁⁴ + x₂⁴ + 2x₁².x₂²
   ⇒ x₁⁴ + x₂⁴  = (x₁² + x₂²)² − 2x₁².x₂²
   ⇒ x₁⁴ + x₂⁴  = (x₁² + x₂²)² − 2(x₁.x₂)²
   ⇒ x₁⁴ + x₂⁴  = [(x₁ + x₂)² − 2x₁.x₂]² − 2(x₁.x₂)²
   ⇒ x₁⁴ + x₂⁴  = [(-^b⁄_a)² − 2(^c⁄_a)]² − 2(^c⁄_a)²
   ⇒ x₁⁴ + x₂⁴  = [(²⁄₁)² − 2(⁶⁄₁)]² − 2(⁶⁄₁)² 
   ⇒ x₁⁴ + x₂⁴  = (-8)² − 72
   ⇒ x₁⁴ + x₂⁴  = -8
   

   Jawaban : A

   
   
5. Jika akar-akar dari persamaan 2x² - 3x + 8 = 0 adalah x₁ dan x₂, maka nilai dari x₁² + x₂² adalah...
   A. ^-23⁄₄
   B. ^-21⁄₄
   C. ^-19⁄₄
   D. ²³⁄₄
   E. ²¹⁄₄
   

   Pembahasan :
   Dik a = 2, b = -3, c = 8.
   
   Jika jumlah akar dipangkatkan dua hasilnya adalah :
   ⇒ (x₁ + x₂)² = x₁² + x₂² + 2x₁.x₂
   ⇒ x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁.x₂
   ⇒ x₁² + x₂² = (-^b⁄_a)² − 2(^c⁄_a)
   ⇒ x₁² + x₂² = (³⁄₂)² − 2(⁸⁄₂)
   ⇒ x₁² + x₂² = ⁹⁄₄ − 8
   ⇒ x₁² + x₂² = ^-23⁄₄
   

   Jawaban : A