Latihan Soal Online: Sifat Akar dan Diskriminan Persamaan Kuadrat

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk membantu siswa mempelajari matematika berdasarkan topik atau materi tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun berdasarkan model soal dan tingkat kesulitan. Pada bagian ini, topik yang akan kita bahas adalah Hubungan antara Nilai Diskriminan dan Sifat Akar-akar Persamaan Kuadrat. Target dari latihan ini adalah siswa dapat mengunakan rumus diskriminan untuk menentukan sifat akar-akar suatu persamaan kuadrat dan memahami konsep tersebut untuk menyelesaikan soal-soal yang lebih kompleks.

1. Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x² + 6x − 10 = 0 adalah ....
   
   A. 82
   

   Baca Juga

   • Latihan Soal Online: Lensa Cekung
   • Latihan Soal Online: Mengenal Alat Reproduksi Manusia
   • Latihan Soal Online: Lensa Cembung
   • Soal UN dan Pembahasan tentang Persamaan Kuadrat
   • Contoh Soal Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta

   B. 76
   C. 60
   

   D. 54
   E. 40
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 1, b = 6, c = -10
   
   Nilai diskriminan merupakan nilai yang membedakan jenis dan sifat akar-akar suatu persamaan kuadrat. Nilai tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut :
   ⇒ D = b² − 4.a.c
   ⇒ D = 6² − 4.1.(-10)
   ⇒ D = 36 + 40
   ⇒ D = 76
   

   Jawaban : B

   
   
2. Berdasarkan nilai diskriminannya, jenis dan sifat akar-akar persamaan kuadrat 2x² − 7x + 5 = 0 adalah .....
   
   A. real, berlainan, dan rasional
   B. real, berlainan, dan irasional
   C. real, kembar, dan rasional
   D. real, berlawanan, dan irasional
   E. tidak real atau imajiner
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 2, b = -7, dan c = 5
   
   Berdasarkan nilai diskriminan, jenis dan sifat akar terdiri dari :
   

   Nilai diskriminan	Jenis dan sifat akar
   D > 0, berbentuk kuadrat sempurna	Real, berlainan, dan rasional
   D > 0, bukan kuadrat sempurna	Real, berlainan, dan irasional
   D = 0	Real, kembar, dan rasional
   D < 0	Tidak real atau imajiner

   
   Nilai diskriminan :
   ⇒ D = b² − 4.a.c
   ⇒ D = (-7)² − 4.2.5
   ⇒ D = 49 − 40
   ⇒ D = 9
   ⇒ D = (3)²
   Karena nilai diskriminannya > 0 dan berbentuk kuadrat sempurna (3²), maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar real yang berlainan dan rasional.
   

   Jawaban : A

   
   
3. Tanpa menyelesaikan persamaan kuadratnya terlebih dahulu (hanya dengan nilai diskriminanya), akar-akar persamaan kuadrat yang mungkin untuk persamaan 2x² − 5x − 3 = 0 jika dinyatakan dalam m dan n adalah .....
   
   A. -m atau -m
   B. -m atau n
   C. -n atau n
   D. m = n
   E. √m atau √n
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 2, b = -5, dan c = -3
   
   Nilai diskriminan :
   ⇒ D = b² − 4.a.c
   ⇒ D = (-5)² − 4.2.(-3)
   ⇒ D = 25 + 24
   ⇒ D = 49
   ⇒ D = (7)²
   Karena nilai diskriminannya > 0 dan berbentuk kuadrat sempurna (7²), maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar real yang berlainan dan rasional. Sifat itu terdapat pada opsi B.
   

   Jawaban : B

   
   
4. Berdasarkan nilai diskriminannya, jenis dan sifat akar persamaan kuadrat x² − 6x + 9 = 0 adalah ....
   
   A. real, kembar, rasional
   B. real, berlainan, rasional
   C. real, berlainan, irasional
   D. real, berlawanan, rasional
   E. imajiner
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 1, b = -6, dan c = 9
   
   Nilai diskriminan :
   ⇒ D = b² − 4.a.c
   ⇒ D = (-6)² − 4.1.9
   ⇒ D = 36 − 36
   ⇒ D = 0
   Karena nilai diskriminannya, D = 0, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar real, kembar, dan rasional.
   

   Jawaban : A

   
   
5. Jenis dan sifat akar dari persamaan kuadrat 4x² − 7x + 2 = 0 adalah...
   A. real, berlainan, dan irasional
   B. real, berlainan, dan rasional
   C. real, kembar, dan rasional
   D. real, berlawanan, dan rasional
   E. imajiner
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 4, b = -7, dan c = 2
   
   Nilai diskriminan :
   ⇒ D = b² − 4.a.c
   ⇒ D = (-7)² − 4.4.2
   ⇒ D = 49 − 32
   ⇒ D = 17
   Karena nilai diskriminannya, D > 0 dan tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar real, berlainan, dan irasional.
   

   Jawaban : A