Rumus dan Cara Menghitung Kecepatan Satelit

Agar terlepas dari pengaruh gravitasi bumi dan tidak kembali ke permukaan bumi, sebuah benda harus memiliki kecepatan minimum yang biasa disebut kecepatan lepas. Pada kesempatan sebelumnya sudah dibahas bagaimana cara menentukan kecepatan minimum yang harus dimiliki agar lepas dari gravitasi bumi. Lalu, bagaimana halnya dengan sebuah satelit yang mengitari bumi? Seperti yang kita tahu, sebuah satelit dapat mengelilingi bumi pada orbitnya dengan kecepatan tertentu namun tidak seketika kembali ke permukaan bumi. Apakah kecepatan satelit mengitari bumi sama dengan kecepatan lepas? Apakah satelit yang mengelilingi bumi sudah tidak dipengaruhi oleh gravitasi bumi? Pada kesempatan ini, siJeger akan membahas cara menentukan kecepatan satelit mengitari bumi berdasarkan konsep gravitasi dan gaya sentripetal.

Gaya Sentripetal

Sebelum membahas kecepatan satelit mengitari bumi lebih jauh, ada baiknya kita kembali mengingat konsep gaya sentripetal pada gerak melingkar. Ketika sebuah benda bergerak melingkar, maka benda akan mengalami sebuah gaya tarik yang arahnya menuju pusat lingkaran yang disebut gaya sentripetal.

Gaya sentripetal inilah yang selalu menahan benda agar tetap berada pada lintasan geraknya dan tidak terlepas. Gaya sentripetal berbanding lurus dengan hasil kali masa dengan kuadrat kecepatan dan berbanding terbalik dengan jari-jari lintasan.

Fs = m. as = m.ω2.r =  m.v2 r

Keterangan :
Fs = gaya sentripetal (N)
a_s = percepatan sentripetal (m/s²)
v = kecepatan linear benda (m/s²)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
r = jari-jari lintasan (m).

Sebuah satelit berputar mengelilingi bumi pada orbitnya yang umumnya berbentuk circular atau menyerupai lingkaran. Oleh karena itu, satelit akan mengalami gaya sentripetal yang arahnya menuju pusat bumi. Gaya sentripetal ini mmebantu satelit untuk tetap berputar pada orbitnya.

Gaya Gravitasi Antara Satelit dan Bumi

Ketika sebuah satelit mengitari bumi dan berada pada ketinggian h dari permukaan bumi, maka satelit akan mengalami gaya gravitasi yang besarnya berbanding lurus dengan hasil kali massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.

Fg = G M . m r2

Keterangan :
Fg = gaya gravitasi yang dialami satelit (N)
G = tetapan umum gravitasi (6,672 x 10^-11 N m²/kg²)
M = massa bumi (kg)
m = massa satelit (kg)
r = R + h = jarak satelit dari pusat bumi (m).

Kecepatan Satelit Mengitari Bumi

Saat sebuah satelit mengitari bumi pada orbit berbentuk circular, maka pergerakan satelit mengitari bumi dapat dipandang sebagai gerak melingkar. Ketika satelit berputar mengelilingi bumi, maka gaya gravitsi yang dialami oleh satelit inilah yang berfungsi sebagai gaya sentripetal.

Dengan kata lain, saat satelit mengelilingi bumi maka gaya sentripetal yang dialami oleh satelit akan sama dengan gaya gravitasi yang diberikan oleh bumi. Dengan demikian, berlaku persamaan:
⇒ Fs = Fg

⇒	m.v2	=	G.M.m
	r		r2

⇒ v² = G.M/r

Karena satelit berada pada ketinggian h di atas permukaan bumi, maka jarak satelit ke pusat bumi adalah:
⇒ r = R + h

Dengan demikian, kecepatan satelit mengitari bumi adalah:

v2 =  G.M (R + h)

Keterangan :
v = kecepatan satelit mengelilingi bumi (m/s)
G = tetapan umum gravitasi (6,672 x 10^-11 N m²/kg²)
M = massa bumi (kg)
R = jari-jari bumi (m)
h = ketinggian satelit di atas permukaan bumi (m).

Jika dihubungkan dengan percepatan gravitasi bumi, maka rumus di atas masih dapat diubah dalam besaran g. Percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah:
⇒ g_o = G.M/R²
⇒ G = g_o.R² /M

Selanjutnya, kita substitusi persamaa G ke rumus sebelumnya sehingga diperoleh:
⇒ v² = G.M / (R + h)

⇒ v2 =	go.R2/M . M
	(R + h)

⇒ v2 =	go.R2
	(R + h)

Dengan demikian, kecepatan satelit mengitari bumidapat dihitung dengan rumus:

v2 =  go.R2 (R + h)

Keterangan :
v = kecepatan satelit mengelilingi bumi (m/s)
g_o = percepatan gravitasi di permukaan bumi (9,8 m/s²)
R = jari-jari bumi (m)
h = ketinggian satelit di atas permukaan bumi (m).

Contoh Soal :
Sebuah satelit diorbitkan pada ketinggian R di atas permukaan bumi. Tentukanlah kecepatan satelit tersebut mengelilingi bumi.

Pembahasan :
Kecepatan satelit mengelilingi bumi:

⇒ v2 =	G.M
	(R + h)

⇒ v2 =	G.M
	(R + R)

⇒ v2 =	(6,672 x 10-11).(5,98 x 1024)
	2 (6,38 x 106)

⇒ v² = 31,3 x 10⁶
⇒ v = 5,6 x 10³ m/s

Jadi, jika satelit berada pada ketinggian R meter di atas permukaan bumi, satelit tersebut akan mengelilingi bumi dengan kecepatan 5,6 x 10³ m/s.