Rumus dan Cara Menghitung Kecepatan Minimum Peluncuran Satelit
Ketika sebuah benda dilempar ke atas dari permukaan bumi, maka benda tersebut akan kembali ke permukaan bumi setelah mencapai ketinggian maksimum yang dapat ditempuhnya. Benda kembali ke permukaan karena ada pengaruh gravitasi bumi yang menarik benda kembali ke permukaan. Lalu, bagaimana pesawat luar angkasa dapat terbang meninggalkan bumi? Bagaimana caranya agar benda yang dilempar ke atas tidak kembali lagi ke permukaan bumi? Hal tersebut mungkin untuk dilakukan jika kecepatan benda saat dilempar ke atas melebihi atau setidaknya sama dengan kecepatan minimum agar benda lepas dari pengaruh gravitasi bumi. Pada kesempatan ini, siJeger akan membahas cara menentukan kecepatan lepas minimum yang harus dimiliki benda agar tidak kembali ke permukaan bumi.
Ketika sebuah benda katakanlah satelit berhasil mengelilingi bumi dan tidak mengalami gaya lain selain gaya gravitasi bumi, maka dalam sistem ini akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik yang secara matematis ditulis sebagai berikut:
Keterangan:
Ep = energi potensial gravitasi (J)
Ek = energi kinetik benda (J)
G = konstantan umum gravitasi (6,672 x 10-11 N m2/kg2)
r1 = jarak benda ke pusat bumi mula-mula (m)
r1 = jarak benda ke pusat bumi dari ketinggian tertentu (m)
v1 = kecepatan mula-mula benda (m/s)
v2 = kecepatan akhir benda saat mencapai ketinggian tertentu (m/s)
M = massa bumi (kg)
m = massa benda (kg).
Dengan memanfaat rumus kekekalan energi di atas, kita dapat menentukan kecepatan minimal yang harus dimiliki oleh sebuah benda agar dapat mencapai ketinggian tertentu di atas permukaan bumi. Untuk jelasnya, perhatikan contoh beriikut.
Contoh Soal:
Sebuah benda bermassa m ditembakkan dari permukaan bumi. Tentukan kecepatan minimal benda tersebut agar dapat mencapai ketinggian maksimum sebesar R dari permukaan bumi.
Pembahasan :
Dik : m = m, r1 = R, r2 = R + R = 2R, v2 = 0
Dit : v1 = .... ?
Jika berbicara mengenai kekekalan energi maka kita hal pertama yang perlu kita tinjau adalah keadaan pertama dan keadaan terakhir. Pada contoh kasus ini, keadaan awal adalah di permukaan bumi saat benda ditembakkan dan keadaan akhir adalah saat benda mencapai ketinggian maksimum sebesar R.
Berdasarkan kekekalan energi :
⇒ -G M.m/r1 + ½ m.v12 = -G M.m/r2 + ½ m.v22
⇒ -G M.m/R + ½ m.v12 = -G M.m/2R + 0
⇒ ½ m.v12 = -G M.m/2R + G M.m/R
⇒ ½ m.v12 = - ½ GM.m/R + G M.m/R
⇒ ½ m.v12 = ½ GM.m/R
⇒ v12 = GM/R
⇒ v12 = 6,25 x 107
⇒ v12 = 62,5 x 106
⇒ v12 = 7,9 x 103 m/s
Jadi, agar dapat mencapai ketinggian R di atas permukaan bumi, benda tersebut harus ditembakkan dengan kecepatan 7,9 x 103 m/s.
Benda dikatakan lepas dari gravitasi bumi jika benda tersebut bergerak meinggalkan permukaan bumi dan mencapai jarak tak terhingga sehingga tidak kembali lagi ke permukaan bumi. Dengan demikian, dalam hal ini kondisi awal di permukaan bumi dan kondisi akhir di titik tak terhingga.
Ketika sebuah benda yang ditembakkan dari permukaan bumi terus bergerak meninggalkan bumi dan mencapai jarak tak terhingga, maka energi total benda pada jarak tak terhingga tersebut akan sama dengan nol.
Berdasarkan hukum kekekalan energi:
⇒ -G M.m/r1 + ½ m.v12 = -G M.m/r2 + ½ m.v22
⇒ -G M.m/R + ½ m.ve2 = 0
⇒ ½ m.ve2 = G M.m/R
⇒ ve2 = 2GM/R
Dengan demikian, kecepatan minimum yang harus dimiliki oleh sebuah benda agar dapat lepas dari gravitasi bumi dapata ditentukan dengan rumus:
Keterangan :
ve = kecepatan lepas benda (m/s)
G = konstantan umum gravitasi (N m2/kg2)
M = massa bumi (kg)
R = jari-jari bumi (m).
Rumus di atas dapat juga diubah dalam bentuk percepatan gravitasi.
⇒ g = GM/R2
⇒ G = gR2/M
Dengan mensubstitusi nilai G ke rumus sebelumnya, maka kita peroleh:
⇒ ve2 = 2GM/R
⇒ ve2 = 2 g.R
Dengan demikian, jika kecepatan lepas minimum yang harus dimiliki oleh benda agar terlepas dari gravitasi bumi juga dapat dihitung dengan dengan rumus:
Keterangan :
ve = kecepatan minimum agar lepas (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
R = jari-jari bumi (m).
Contoh Soal:
Jika jari-jari bumi adalah 6,38 x 106 m dan percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2, maka tentukan kecepatan minimum yang harus dimiliki sebuah benda agar dapat lepas dari gravitasi bumi.
Pembahasan :
Kecepatan minimum agar lepas dari gravitasi bumi:
⇒ ve = √2 g.R
⇒ ve = √2 (9,8) (6,38 x 106)
⇒ ve = √125,048 x 106
⇒ ve = 1,1 x 104 m/s.
Hukum Kekekalan Energi
Sebelum membahas cara menentukan kecepatan lepas, ada baiknya kita membahas kekekalan energi terlebih dahulu. Topik ini perlu untuk dibahas karena dari hukum inilah rumus kecepatan lepas diturunkan. Sesuai dengan namanya, kekekalan energi menyatakan bahwa energi benda bersifat tetap dan hanya berubah bentuk.Ketika sebuah benda katakanlah satelit berhasil mengelilingi bumi dan tidak mengalami gaya lain selain gaya gravitasi bumi, maka dalam sistem ini akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik yang secara matematis ditulis sebagai berikut:
| Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 -G M.m/r1 + ½ m.v12 = -G M.m/r2 + ½ m.v22 |
Keterangan:
Ep = energi potensial gravitasi (J)
Ek = energi kinetik benda (J)
G = konstantan umum gravitasi (6,672 x 10-11 N m2/kg2)
r1 = jarak benda ke pusat bumi mula-mula (m)
r1 = jarak benda ke pusat bumi dari ketinggian tertentu (m)
v1 = kecepatan mula-mula benda (m/s)
v2 = kecepatan akhir benda saat mencapai ketinggian tertentu (m/s)
M = massa bumi (kg)
m = massa benda (kg).
Dengan memanfaat rumus kekekalan energi di atas, kita dapat menentukan kecepatan minimal yang harus dimiliki oleh sebuah benda agar dapat mencapai ketinggian tertentu di atas permukaan bumi. Untuk jelasnya, perhatikan contoh beriikut.
Contoh Soal:
Sebuah benda bermassa m ditembakkan dari permukaan bumi. Tentukan kecepatan minimal benda tersebut agar dapat mencapai ketinggian maksimum sebesar R dari permukaan bumi.
Pembahasan :
Dik : m = m, r1 = R, r2 = R + R = 2R, v2 = 0
Dit : v1 = .... ?
Jika berbicara mengenai kekekalan energi maka kita hal pertama yang perlu kita tinjau adalah keadaan pertama dan keadaan terakhir. Pada contoh kasus ini, keadaan awal adalah di permukaan bumi saat benda ditembakkan dan keadaan akhir adalah saat benda mencapai ketinggian maksimum sebesar R.
Berdasarkan kekekalan energi :
⇒ -G M.m/r1 + ½ m.v12 = -G M.m/r2 + ½ m.v22
⇒ -G M.m/R + ½ m.v12 = -G M.m/2R + 0
⇒ ½ m.v12 = -G M.m/2R + G M.m/R
⇒ ½ m.v12 = - ½ GM.m/R + G M.m/R
⇒ ½ m.v12 = ½ GM.m/R
⇒ v12 = GM/R
| ⇒ v12 = | (6,672 x 10-11) ((5,98 x 1024) |
| 6,38 x 106 |
⇒ v12 = 62,5 x 106
⇒ v12 = 7,9 x 103 m/s
Jadi, agar dapat mencapai ketinggian R di atas permukaan bumi, benda tersebut harus ditembakkan dengan kecepatan 7,9 x 103 m/s.
Kecepatan Lepas (Escape Velocity) Minimum Benda
Dari contoh di atas kita bisa melihat bagaimana cara menentukan kecepatan benda agar mencapai jarak tertentu. Lalu bagaiamana menentukan kecepatan benda agar dapat lepas dari gravitasi bumi?Benda dikatakan lepas dari gravitasi bumi jika benda tersebut bergerak meinggalkan permukaan bumi dan mencapai jarak tak terhingga sehingga tidak kembali lagi ke permukaan bumi. Dengan demikian, dalam hal ini kondisi awal di permukaan bumi dan kondisi akhir di titik tak terhingga.
Ketika sebuah benda yang ditembakkan dari permukaan bumi terus bergerak meninggalkan bumi dan mencapai jarak tak terhingga, maka energi total benda pada jarak tak terhingga tersebut akan sama dengan nol.
Berdasarkan hukum kekekalan energi:
⇒ -G M.m/r1 + ½ m.v12 = -G M.m/r2 + ½ m.v22
⇒ -G M.m/R + ½ m.ve2 = 0
⇒ ½ m.ve2 = G M.m/R
⇒ ve2 = 2GM/R
Dengan demikian, kecepatan minimum yang harus dimiliki oleh sebuah benda agar dapat lepas dari gravitasi bumi dapata ditentukan dengan rumus:
| ve = √2GM/R |
Keterangan :
ve = kecepatan lepas benda (m/s)
G = konstantan umum gravitasi (N m2/kg2)
M = massa bumi (kg)
R = jari-jari bumi (m).
Rumus di atas dapat juga diubah dalam bentuk percepatan gravitasi.
⇒ g = GM/R2
⇒ G = gR2/M
Dengan mensubstitusi nilai G ke rumus sebelumnya, maka kita peroleh:
⇒ ve2 = 2GM/R
| ⇒ ve2 = | 2 (gR2/M) M |
| R |
Dengan demikian, jika kecepatan lepas minimum yang harus dimiliki oleh benda agar terlepas dari gravitasi bumi juga dapat dihitung dengan dengan rumus:
| ve = √2 g.R |
Keterangan :
ve = kecepatan minimum agar lepas (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
R = jari-jari bumi (m).
Contoh Soal:
Jika jari-jari bumi adalah 6,38 x 106 m dan percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2, maka tentukan kecepatan minimum yang harus dimiliki sebuah benda agar dapat lepas dari gravitasi bumi.
Pembahasan :
Kecepatan minimum agar lepas dari gravitasi bumi:
⇒ ve = √2 g.R
⇒ ve = √2 (9,8) (6,38 x 106)
⇒ ve = √125,048 x 106
⇒ ve = 1,1 x 104 m/s.
Tags:
fisika