Energi Total Satelit pada Orbitnya

Ketika sebuah satelit mengorbit pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi, maka gaya gravitasi yang dialami oleh satelit akibat bumi berperan sebagai gaya sentripetal yang menarik satelit menuju pusat sehingga satelit dapat terus mengitari bumi pada orbit yang telah ditentukan. Pada pembaahasan sebelumnya telah dibahas bagaiamana menentukan kecepatan satelit saat mengelilingi bumi berdasarkan prinsip gravitsasi dan gerak melingkar. Pada kesempatan ini, siJeger akan membahas mengenai energi total yang dimiliki oleh satelit saat mengitari bumi. Karena satelit berada pada ketinggian tertentu dan memiliki kecepatan dalam mengitari bumi, tentu satelit akan memiliki energi potensial dan energi kinetik karena posisi dan kecepatan yang dimilikinya. Lalu, bagaimana menentukan energi total tersebut? Apakah ada satelit juga berlaku hukum kekekalan energi?

Energi Total

Energi total atau biasa disebut energi mekanik merupakan jumlah energi potensial dan energi kinetik yang dimiliki oleh benda. Energi potensial dimiliki oleh benda karena posisi atau ketinggiannya sedangkan energi kinetik dimiliki oleh benda karena kelajuannya.

Ketika sebuah benda bermassa bergerak dengan kecepatan tertentu dan mencapai ketinggian tertentu di atas permukaan bumi, maka pada titik tersebut benda memiliki energi potensial dan juga memiliki energi kinetik. Jumlah kedua energi inilah yang disebut energi total benda.

Ketika sebuah satelit bermassa m mengitari bumi pada orbit yang berjari-jari r, maka satelit tersebut akan memiliki energi potensial sebesar:

Ep = -G M.m/r

Keterangan :
Ep = energi potensial (J)
G = tetapan umum gravitasi (6,672 x 10^-11 N m²/kg²)
m = massa satelit (kg)
M = massa bumi (kg)
r = jarak satelit ke pusat bumi (m).

Dalam waktu yang sama, satelit yang mengitari bumi dengan kecepatan v juga memiliki energi kinetik. Energi kinetik yang dimiliki satelit tersebut adalah:

Ek = ½ m.v2

Keterangan :
Ek = energi kinetik (J)
m = massa satelit (kg)
v = kecepatan satelit (m/s).

Karena memiliki energi potensial dan energi kinetik, maka energi total yang dimiliki oleh satelit saat mengitari bumi adalah:
⇒ E = Ep + Ek

⇒ E = -G	M.m	+ ½ m.v2
	r

Karena M >> m, maka dianggap hanya satelit yang berputar sementara bumi diam. Karena saat mengitari bumi gaya gravitasi sama dengan gaya sentripetal, maka berlaku:
⇒ Fs = Fg
⇒ m.v²/r = G M.m/r²
⇒ v² = GM/r

Karena v² = GM/r, maka energi total satelit menjadi:
⇒ E = -G M.m/r + ½ m.v²
⇒ E = -G M.m/r + ½ m. (GM/r)
⇒ E = -G M.m/r + ½ G M.m/r
⇒ E = -G M.m/2r

Dengan demikian, energi total satelit dapat dihitung dengan rumus berikut:

E= -G M.m 2r

Keterangan :
E = energi total satelit (J)
M = massa bumi (5,98 x 10²⁴ kg)
m = massa satelit (kg)
r = jara satelit ke pusat bumi (m)

Contoh Soal :
Sebuah satelit bermassa 400 kg mengorbit pada ketinggian R di atas permukaan bumi. Jika R adalah jari-jari bumi dan nilainya adalah 6,38 x 10⁶ m, maka tentukan energi total satelit tersebut.

Pembahasan :
Dik : m = 400 kg, M = 5,98 x 10²⁴ kg, R = 6,38 x 10⁶ m, r = R + R = 2R
Dit : E = ... ?

Energi total satelit saat mengitari bumi:
⇒ E = -G M.m/2r

⇒ E = -(6,67 x 10-11)	(5,98 x 1024 ).400
	2 (2 x 6,38 x 106)

⇒ E = -6,25 x 10⁹ Joule.

Kekekalan Energi Mekanik

Dengan menganggap bahwa satelit hanya mengalami gaya gravitasi bumi saat mengitari bumi, maka dalam sistem ini berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Ini berarti, jumlah energi potensial dan energi kinetik saat satelit di permukaan bumi sama dengan jumlah energi potensial dan energi kinetik saat satelit berada di orbitnya.

Dengan demikian, berlaku persamaan :
⇒ Em₁ = Em₂
⇒ Ep₁ + Ek₁ = Ep₂ + Ek₂

-G M.m  + ½ m.v12 = -G M.m  + ½ m.v22 r1 r2

Keterangan :
r₁ = jarak satelit saat di permukaan (m)
r₂ = jarak satelit pada ketinggian tertentu (m)
v₁ = kecepatan mula-mula satelit (m/s)
v₂ = kecepatan satelit mengelilingi bumi (m/s)

Contoh soal :
Jika R adalah jari-jari bumi, maka tentukan kecepatan minimal satelit saat peluncurannya agar satelit tersebut dapat mencapai ketinggian maksimum R dari permukaan bumi sebagai orbitnya.

Pembahasan :
Dik : r₁ = R, r₂ = R + R = 2R, v₂ = 0
Dit : v₂ = ... ?

Kecepatan minimal satelit:
⇒ -G M.m/r₁  + ½ m.v₁² = -G M.m/r₂  + ½ m.v₂²

⇒ -G	M	+ ½ v12 = -G	M	+ 0
	R		2R

⇒ ½ v₁² = - GM/2R + GM/R
⇒ v₁² = -GM/R

⇒ v12 = (6,67 x 10-11)	(5,98 x 1024)
	(6,38 x 106)

⇒ v₁² = 62,5 x 10⁶
⇒ v₁² = 7,9 x 10³ m/s.