Kumpulan Contoh Soal dan Pembahasan Vektor dan Dimensi

BAGIAN I

Jika dilihat dari satuan dan rumusnya, besaran fisika dapat dibagi menjadi dua kelompok yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Berdasarkan nilai dan arahnya, besaran fisika dibagi menjadi dua kelompok yaitu besaran vektor dan besaran skalar.

Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah misalnya kecepatan, gaya, perpindahan dan sebagainya. Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja misalnya massa, waktu, jarak, kelajuan, dan sebagainya.

Jika berbicara mengenai besaran vektor, maka yang menjadi fokus kita adalah nilai dan arah. Analisis arah sangat menentukan hasil yang diperoleh.

Baca Juga
Contoh Soal :
  1. Tentukan dimensi dari besaran berikut ini :
    1. Energi kinetik 
    2. Momen Gaya
    3. Daya

    Pembahasan :
    Berikut tabel besaran pokok dan satuannya.
    BesaranSatuanDimensi
    Panjangmeter (m)L
    Massakilogram (kg)M
    Waktusekon (s)T

    Berdasarkan tabel besaran pokok di atas, kita dapat menentukan dimensi besaran-besaran tersebut dengan langkah sebagai berikut :
    1. Tentukan rumus besaran turunan
    2. Tentukan besaran pokoknya
    3. Nyatakan dimensi dalam simbol yang disepakati

    1. Energi kinetik 
      Ek = ½mv
      ⇒ Ek = ½(m).(v)2
      ⇒ Ek = ½(m).(s/t)2 
      ⇒ Ek = ½(massa).(panjang/waktu)2 
      ⇒ Ek = [M].[L/T]2 
      ⇒ Ek = [M].[L]2/[T]2
      ⇒ Ek = [M].[L]2.[T]-2  

    2. Momen Gaya
      Ï„ = F.d
      ⇒ τ = m.a.d
      ⇒ τ = (m).(v/t).(d)
      ⇒ τ = (m).(s/t2).(d)
      ⇒ τ = (massa).(panjang/waktu2).(panjang)
      ⇒ τ = [M].[L/T2].[L]
      ⇒ τ = [M].[L2/T2]
      ⇒ τ = [M].[L]2.[T]-2

    3. Daya
      P = W/t
      ⇒ P = F.s/t
      ⇒ P = m.a.s/t
      ⇒ P = m.(s/t2).s/t
      ⇒ P = m.s2/t3
      ⇒ P = m.s2.t-3
      ⇒ P = (massa).(panjang)2.(waktu)-3
      ⇒ P = [M].[L]2.[T]-3


  2. Hasil pengukuran kapasitas panas C suatu zat sebagai fungsi temperatur T dinyatakan oleh persamaan C = aT + bT3. Satuan a dan b yang mungkin berturut-turut adalah ....
    A. J dan JK-2D. JK2 dan J/K
    B. JK-2 dan JKE. JK2 dan JK-4
    C. J dan JK2

    Pembahasan :
    Satuan temperatur adalah K dan satuan kapasitas panas (C) adalah Joule/Kelvin (J/K). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa satuan aT dan  bT3 adalah sama dengan satuan C yaitu J/K sebab C = aT + bT3. Maka diperoleh satuan untuk a :
    ⇒ aT = J/K
    ⇒ aK = J/K
    ⇒ a = JK2

    Satuan untuk b :
    ⇒ bT3 = J/K
    ⇒ bK3 = J/K
    ⇒ b = J/K4
    ⇒ b = JK-4
    Jawaban : E

  3. Suatu persamaan E = Av2 + Bx2, dengan E, v, dan s masing-masing menyatakan energi, kecepatan, dan jarak. Jika k = AB, maka dimensi besaran k adalah .....
    A. [M]2[T]-2D. [M]2[L]2[T]-2
    B. [M]2[T]2E. [M]2[L][T]-2
    C. [L]2[T]-2

    Pembahasan :
    Perhatikan kembali hubungan antara besaran pokok, satuan, dan dimensi berikut ini :
    BesaranSatuanDimensi
    Panjangmeter (m)L
    Massakilogram (kg)M
    Waktusekon (s)T

    Karena satuan Energi (E) adalah Joule (J), maka satuan Av2 dan Bx2 adalah sama dengan satuan energi yaitu Joule sebab E = Av2 + Bx2. Dengan demikian satuan dari besaran A adalah :
    ⇒ Av2 = J
    ⇒ A (m/s)2 = kg.m2.s-2
    ⇒ A = kg

    Satuan untuk besaran B :
    ⇒ Bx2 = J
    ⇒ B(m)2 = kg.m2.s-2
    ⇒ B = kg.s-2

    Dengan demikian dimensi dari k adalah :
    ⇒ k = A.B
    ⇒ k = kg.kg.s-2
    ⇒ k = kg2.s-2
    ⇒ k = [M]2.[T]-2
    Jawaban : A

  4. Jika resultan dua buah gaya yang sama besar sama dengan besar gaya tersebut, maka besar sudut apit kedua gaya adalah .....
    A. 120oD. 37o
    B. 90oE. 30o
    C. 53o

    Pembahasan :
    Dik : F1 = F2 = F, dan R = F.

    Resultan dua buah gaya yang membentuk sudut apit dapat dihitung dengan menggunakan aturan kosinus sebagai berikut :
    ⇒ R =  √F12 + F22 + 2F1F2 cos θ
    ⇒ F =  √F2 + F2 + 2F.F cos θ
    ⇒ F =  √2F2 + 2F2 cos θ
    ⇒ F2 = 2F2 + 2F2 cos θ
    ⇒ -F2 = 2F2 cos θ
    ⇒ -½ = cos θ
    ⇒ θ = 120o
    Jawaban : A

  5. Seekor kambing berlari ke arah timur sejauh 9 meter, kemudian berbelok ke selatan dan berlari lagi sejauh 12 meter. Pepindahan yang dialami kambing tersebut adalah ....
    A. 6 m D. 15 m
    B. 9 mE. 16 m
    C. 12 m

    Pembahasan :
    Untuk memahami lebih jelas, kita dapat menggambar sketsa pergerakan kambing tersebut yang kurang lebih seperti gambar di bawah ini :


    Dari gambar di atas jelas terlihat bahwa perpindahan kambing adalah panjang sisi miring atau garis putus-putus yang dapat dihitung dengan dalil Phytagoras sebagai berikut :
    ⇒ s =  √92 + 122
    ⇒ s =  √81 + 144 
    ⇒ s =  √225
    ⇒ s = 15 m.
    Jawaban : D

    BAGIAN II

    Pada umumnya, besaran turunan merupakan besaran vekor yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah misalnya kecepatan, gaya, perpindahan dan sebagainya. Besaran yang hanya memiliki nilai saja disebut besaran skalar misalnya massa, waktu, jarak, kelajuan, dan sebagainya.

    Jika berbicara mengenai besaran vektor, maka yang menjadi fokus kita adalah nilai dan arah. Analisis arah sangat menentukan hasil yang diperoleh. Cara yang paling umum digunakan untuk menentukan resultan dua vektor adalah dengan aturan cosinus.

    Untuk vektor-vektor yang segaris, resultan vektornya dapat dihitung dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan vektor-vektor tersebut secara aljabar biasa. Di bawah ini dibahas beberapa contoh.


    Contoh Soal :
    1. Persaman gas ideal memenuhi persamaan PV/T = C, dengan C adalah konstanta. Berdasarkan rumus tersebut, dimensi dari konstanta C adalah .....
      A. [M][L]-2[T]-3[θ]-1D. [M][L]-2[T]-3[θ]-2
      B. [M][L]2[T]-3[θ]-1E. [M][L]-2[T]-2[θ]-1
      C. [M][L]2[T]-2[θ]-1

      Pembahasan :
      Berikut tabel besaran pokok, satuan, dan dimensinya.
      BesaranSatuanDimensi
      Panjangmeter (m)L
      Massakilogram (kg)M
      Waktusekon (s)T
      SuhuKelvin (K)θ

      Yang perlu kita ingat adalah dimensi untuk besaran-besaran pokok seperti yang terlihat pada tabel. Selanjutnya kita nyatakan besaran turunan yang sesuai.
      ⇒ C = PV/T
      ⇒ C = {(F/A).V}/T
      ⇒ C = FV/AT
      ⇒ C = (m.a.V)/AT
      ⇒ C = (kg.m/s2.m3)/(m2.K)
      ⇒ C = kg.m2.s-2.K-1
      ⇒ C = (massa).(panjang)2.(waktu)-2.(suhu)-1
      ⇒ C = [M][L]2[T]-2[θ]-1
      Jawaban : C

    2. Perhatikan tabel di bawah ini.
      NoDimensiBesaranSatuan
      1ML2T-2 UsahaJoule
      2M-1L3T-2Konstanta Gravitasim/s2
      3ML2T-2 TorsiN.m

      Pasangan dimensi, besaran, dan satuan yang sesuai adalah ....
      A. 1 dan 2D. 1, 2, dan 3
      B. 1 dan 3E. Hanya 2
      C. 2 dan 3

      Pembahasan :
      Karena lebih mudah menyusun dimensi berdasarkan rumus daripada menyusun rumus berdasarkan dimensi, maka kita dapat menggunakan rumus untuk mengetahui pasangan yang sesuai :
      1. Usaha
        ⇒ W= F.s 
        ⇒ W= m.a.s
        ⇒ W= m.(v/t).s
        ⇒ W= m.(s/t2).s
        ⇒ W = kg.m2/s2
        ⇒ W = (massa).(panjang)2/(waktu)2
        ⇒ W = (massa).(panjang)2.(waktu)-2
        ⇒ W = [M][L]2[T]-2
        ∴ Dimensi dan satuan sesuai.

      2. Konstanta Gravitasi
        ⇒ G = (F.r2)/(m1.m2)
        ⇒ G = (m.a.r2)/(m1.m2)
        ⇒ G = (kg.m/s2.m2)/(kg2)
        ⇒ G = m3/s2kg
        ⇒ G = m3s-2kg-1
        ⇒ G = (panjang)3.(waktu)-2.(massa)-1
        ⇒ G = [M]-1.[L]3.[T]-2
        ∴ Dimensi sesuai, satuan tidak.

      3. Torsi
        Ï„ = F.d
        ⇒ τ = m.a.d
        ⇒ τ = (m).(v/t).(d)
        ⇒ τ = (m).(s/t2).(d)
        ⇒ τ = kg.m2/s2
        ⇒ τ = (massa).(panjang2/waktu2)
        ⇒ τ = [M].[L]2.[T]-2
        ∴ Dimensi dan satuan sesuai.
      Jawaban : B

    3. Jika tiga buah vektor yang sama besar berada pada satu titik tangkap dan saling membentuk sudut 120o,  maka resultan gayanya adalah .....
      A. Sama besar dengan tiap vektorD. Setengah besar vektor
      B. Dua kali besar vektorE. Tiga kali besar vektor
      C. Nol

      Pembahasan :
      Jika kita gambar sketsanya kurang lebih akan seperti di bawah ini.
      Dari gambar di atas jelas terlihat bahwa resultan F1 dan F2 sama besar dengan vektor F3 akan tetapi berlawanan arah (F1 + F2 = -F3) sehingga resultan totalnya adalah :
      ⇒ R = F1 + F2 + F3
      ⇒ R = -F3 + F3
      ⇒ R = 0

      Jawaban di atas juga dapat dibuktikan dengan aturan cosinus sebagai berikut :
      ⇒ F1 + F2 = √F12 + F22 + 2F1F2 cos θ
      ⇒ F1 + F2 = √F2 + F2 + 2F.F cos 120o
      ⇒ F1 + F2 = √2F2 + 2F2 (-½)
      ⇒ F1 + F2 = √2F2 - F2 
      ⇒ F1 + F2 = √F2 
      ⇒ F1 + F2 = F
      ⇒ F1 + F2 = F
      Tanda negatif karena F1 + F2 pasti berlawanan arah dengan F3 namun sama besar. Dengan demikian resultannya adalah :
      ⇒ R = F1 + F2 + F3
      ⇒ R = -F3 + F3
      ⇒ R = 0
      Jawaban : C

    4. Dua buah gaya sama besar sebesar F berada pada satu titik tangkap. Jika resultannya kedua gaya sama dengan √3 kali besar gaya tersebut, maka besar sudut apit kedua gaya adalah .....
      A. 120oD. 37o
      B. 90oE. 30o
      C. 60o

      Pembahasan :
      Dik : F1 = F2 = F, dan R = F.

      Resultan dua buah gaya yang membentuk sudut apit dapat dihitung dengan menggunakan aturan kosinus sebagai berikut :
      ⇒ R =  √F12 + F22 + 2F1F2 cos θ
      ⇒ √3F =  √F2 + F2 + 2F.F cos θ
      ⇒ √3F =  √2F2 + 2F2 cos θ
      ⇒ (√3F)2 = 2F2 + 2F2 cos θ
      ⇒ 3F2 = 2F2 + 2F2 cos θ
      ⇒ F2 = 2F2 cos θ
      ⇒ ½ = cos θ
      ⇒ θ = 60o
      Jawaban : C

    5. Tiga buah vektor A, B, dan C yang setitik tangkap masing-masing besarnya 20 N. Vektor B berada di antara A dan C. Jika sudut antara A dan B sama dengan sudut antara B dan C yaitu 60o, maka resultan ketiga vektor tersebut adalah ....
      A. 10 D. 40
      B. 20E. 50
      C. 30

      Pembahasan :
      Diketahui : A = B = C = 20 N. 

      Dari gambar di atas jelas terlihat bahwa A + C = B. Dengan demikian resultannya adalah :
      ⇒ R = A + B + C
      ⇒ R = B + B  
      ⇒ R = 2B
      ⇒ R = 2(20)
      ⇒ R = 40 N.

      Jawaban di atas juga dapat dibuktikan dengan aturan cosinus. Sudut yang dibentuk oleh A dan C adalah 120o, sehingga :
      ⇒ A + C = √A2 + C2 + 2A.C cos θ
      ⇒ A + C = √A2 + A2 + 2A.A cos 120o
      ⇒ A + C = √2A2 + 2A2 (-½)
      ⇒ A + C = A
      Karena A = B = C = 20 N, maka :
      &#865#8658; R = A + B + C
      ⇒ R = A + C + B
      ⇒ R = A + B
      ⇒ R = 20 + 20
      ⇒ R = 40 N.
      Jawaban : D

      BAGIAN III

      Besaran Vektor. Sebagian besar besaran turunan merupakan besaran vekor yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah misalnya kecepatan, gaya, perpindahan dan sebagainya. Besaran yang hanya memiliki nilai saja disebut besaran skalar misalnya massa, waktu, jarak, kelajuan, dan sebagainya. Jika berbicara mengenai besaran vektor, maka yang menjadi fokus kita adalah nilai dan arah. Analisis arah sangat menentukan hasil yang diperoleh dalam penentuan resultan atau penjumlahan beberapa vektor. Cara yang paling umum digunakan untuk menentukan resultan dua vektor adalah dengan aturan cosinus. Untuk vektor-vektor yang segaris, resultan vektornya dapat dihitung dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan vektor-vektor tersebut secara aljabar biasa. Di bawah ini dibahas beberapa contoh.

      Contoh 1 : Menentukan Besar Vektor
      Dua buah vektor A dan B mengapit sudut 120o. Resultan kedua vektor adalah 20√3 N. Jika resultan tersebut membentuk sudut 30o terhadap vektor A, maka besar A dan B adalah .....
      A. 20 N dan 40 N
      B. 40 N dan 20 N
      C. 20√3 N dan 40√3 N
      D. 40√3 N dan 20√3 N
      E. 20√3 N dan 20√3 N

      Pembahasan :
      Jika digambarkan akan terlihat seperti di gambar di bawah ini :


      Berdasarkan aturan sinus, maka berlaku :
         A =    B =    R
      sin 90sin 30sin 120
         A =     R
      sin 90sin 120
      A = 20√3
      1(-½)
      ⇒ A = 40√2 (½√2)

      Besar vektor B dapat dihitung dengan persamaan :
         A =     R
      sin 90sin 120
      A = 20√3
      1(-½)
      ⇒ A = 40√2 (½√2)
      ⇒ T2 = 500 N
      Jadi, T1 = T2 = 500 N.
      Jawaban : C

      Contoh 2 : Menentukan Jarak Tempuh
      Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 100 m dengan kelajuan 4 m/s tegak lurus terhadap arah arus sungai. Jika air sungai mengalir dengan kecepatan 3 m/s, maka jarak tempuh perahu tersebut sampai di seberang sungai adalah .....
      A. 100 m
      B. 105 m
      C. 110 m
      D. 115 m
      E. 125 m


      Pembahasan :
      Dik : Vair = Va = 3m/s, Vperahu = Vp = 4 m/s, x = 100 m.

      Karena perahu bergerak tegak lurus arah aliran sungai, maka sudut antara Va dan Vp adalah 90o. Dengan begitu kecepatan resultannya dapat dihitung dengan menggunakan dalil Phytagoras sebagai berikut :
      ⇒ Vr = √Va2 + Vp2

      ⇒ Vr = √32 + 42 

      ⇒ Vr = 5 m/s.

      Sudut yang dibentuk resultan dengan vektor kecepatan air adalah :
      ⇒ sin a = Vp
      Vr
      ⇒ sin a = 4
      5
      ⇒ a = 53o.

      Dengan demikian, jarak yang ditempuh oleh perahu (s) adalah :
      ⇒ sin 53o = x
      s
      ⇒4 =100
      5s
      ⇒ s = 125 m.
      Jawaban : E.

      Contoh 3 : Aturan Cosinus
      Dua buah vektor gaya P dan R mengapit sudut 53o dan menghasilkan resultan sebesar 40√2 N. Jika P : R = 1 : 5, maka besar vektor P dan Q adalah .....
      A. 6 N dan 6 N
      B. 2 N dan 10 N
      C. 10 N dan 2 N
      D. 8 N dan 4 N
      E. 4 N dan 8 N 

      Pembahasan :
      Dik : R = 15 N, P/R = 1/5, maka R = 5P

      Berdasarkan aturan cosinus :
      ⇒ R = √P2 + R2 + 2PR cos θ
      ⇒ R = √P2 + (5P)2 + 2P(5P) cos 53o
      ⇒ R = √P2 + 25P2 + 10P2 (⅗)
      ⇒ R = √32P2 
      ⇒ R = √(16 x 2)P2 
      ⇒ 40√2 = 4P√2
      ⇒ P = 10N
      Dengan demikian, besar vektor Q adalah :
      ⇒ Q = ⅕ P
      ⇒ Q = ⅕ (10)
      ⇒ Q = 2 N
      Jawaban : C

      Contoh 4 : Resultan Vektor
      Dua buah vektor saling membentuk sudut 67o. Jika resultan membentuk sudut 37o terhadap vektor kedua yang besarnya 15 N, maka besar vektor pertama adalah .....
      A. 18 N
      B. 20 N
      C. 22 N
      D. 24 N
      E. 30 N

      Pembahasan :
      Dik : F2 = 15 N.

      Berdasarkan aturan sinus :
      F2 = F1 = R
      sin 30osin 37osin 67o
      15 = F1
      sin 30osin 37o
      15 = F1
      ½ ⅗
      F1 =18 N
      Jawaban : A

      Contoh 5 : Menentukan Resultan Vektor
      Tiga buah vektor A, B, dan C yang setitik tangkap masing-masing besarnya 15 N. Vektor B berada di antara A dan C. Jika sudut antara A dan B sama dengan sudut antara B dan C yaitu 60o, maka resultan ketiga vektor tersebut adalah ....
      A. 10 N
      B. 20 N
      C. 30 N
      D. 40 N
      E. 50 N

      Pembahasan :
      Diketahui : A = B = C = 15 N. 
      Dari gambar di atas jelas terlihat bahwa A + C = B. Dengan demikian resultannya adalah :
      ⇒ R = A + B + C
      ⇒ R = B + B  
      ⇒ R = 2B
      ⇒ R = 2(15)
      ⇒ R = 30 N.

      Jawaban di atas juga dapat dibuktikan dengan aturan cosinus. Sudut yang dibentuk oleh A dan C adalah 120o, sehingga :
      ⇒ A + C = √A2 + C2 + 2A.C cos θ
      ⇒ A + C = √A2 + A2 + 2A.A cos 120o
      ⇒ A + C = √2A2 + 2A2 (-½)
      ⇒ A + C = A
      Karena A = B = C = 15 N, maka :
      ⇒ R = A + B + C
      ⇒ R = A + C + B
      ⇒ R = A + B
      ⇒ R = 15 N + 15 N
      ⇒ R = 30 N.
      Jawaban : C
Jeger
Jeger
Suka Berbagi, Suka Belajar, Juga Suka Kamu, Iya Kamu!
Tags:
fisika
Link copied to clipboard.