Periodesitas Fungsi Trigonometri

Periodesitas Fungsi Trigonometri -Ketika kita mendefinisikan identitas fungsi trigonometri dalam sebuah lingkaran, kita akan menggunakan relasi : 

Periodesitas Fungsi Trigonometri
Periodesitas Fungsi Trigonometri

Karena sudut θ dan θ+2pi terletak pada titik yang sama, yaitu M, maka nilai sinus dan cosinus untuk kedua sudut tersebut adalah sama. 
cos(θ+2π)=cosθ;sin(θ+2π)=sinθ
Selanjutnya, karena grafik sin Î¸ dan cos Î¸ bersifat periodik dengan periode 2pi, maka : 
Contoh 1.
Sederhanakanlah  
sin11Ï€3 menjadi bentuk lain, dimana argumennya terletak pada interval [0,2pi]!
Penyelesaian :
Dengan mengubah bentuk pecahan
Contoh 2.
Sederhanakanlah cos (426o) menjadi bentuk lain dimana argumennya terletak pada interval [0,360o]!
Penyelesaian :
Seperti pada contoh 1, kita akan mengubah 426o menjadi penjumlahan antara dua sudut sebagai berikut :  426o=360o+66o. Dengan demikian, cos (426o)=cos (66o).
Selanjutnya, dari gambar di bawah ini, diketahui bahwa : tanθ sama dengan nilai ordinat dari titik N yang terletak pada sumbu AN pada suatu lingkaran. 
Dengan demikian, sudut θ+pi juga terletak pada titik yang sama dalam sumbu tangen. Oleh karena itu, tan(θ+pi)=tan(θ). Selanjutnya, karena cot θ =1/tan θ, maka cot (θ+pi)=cot (θ).
Contoh 3.
Sederhanakanlah  
Error parsing MathML: error on line 5 at column 3: Sequence ']]>' not allowed in content
Baca Juga
tan11Ï€3+3cot15Ï€6 menjadi bentuk lain dimana argumennya terletak pada interval [0,pi]!
Penyelesaian :
Dengan menyederhanakan semua bentuk pecahan, maka diperoleh : 
1
1Ï€3=3Ï€+2Ï€3 dan 15Ï€6=2Ï€+3Ï€6.Karena sifat periodik
maka cot15Ï€6=cot3Ï€6=cotÏ€2 dan tan11Ï€3=tan(2Ï€3).
Dengan demikiantan11Ï€3+3cot15Ï€6=tan2Ï€3+3cotÏ€2.
Catatan :
Menyederhanakan bentuk trigonometri seperti pada contoh di atas, akan membantu kita dalam menghitung nilai dari suatu fungsi trigonometri.
Jeger
Jeger
Suka Berbagi, Suka Belajar, Juga Suka Kamu, Iya Kamu!
Link copied to clipboard.