Periodesitas Fungsi Trigonometri
Periodesitas Fungsi Trigonometri -Ketika kita mendefinisikan identitas fungsi trigonometri dalam sebuah lingkaran, kita akan menggunakan relasi :
 |
| Periodesitas Fungsi Trigonometri |
Karena sudut θ dan θ+2pi terletak pada titik yang sama, yaitu M, maka nilai sinus dan cosinus untuk kedua sudut tersebut adalah sama.
Selanjutnya, karena grafik sin θ dan cos θ bersifat periodik dengan periode 2pi, maka :
Contoh 1.
Sederhanakanlah
menjadi bentuk lain, dimana argumennya terletak pada interval [0,2pi]!Penyelesaian :
Dengan mengubah bentuk pecahan
Contoh 2.
Sederhanakanlah cos (426o) menjadi bentuk lain dimana argumennya terletak pada interval [0,360o]!
Penyelesaian :
Seperti pada contoh 1, kita akan mengubah 426o menjadi penjumlahan antara dua sudut sebagai berikut : 426o=360o+66o. Dengan demikian, cos (426o)=cos (66o).
Selanjutnya, dari gambar di bawah ini, diketahui bahwa : tanθ sama dengan nilai ordinat dari titik N yang terletak pada sumbu AN pada suatu lingkaran.
Dengan demikian, sudut θ+pi juga terletak pada titik yang sama dalam sumbu tangen. Oleh karena itu, tan(θ+pi)=tan(θ). Selanjutnya, karena cot θ =1/tan θ, maka cot (θ+pi)=cot (θ).
Contoh 3.
Sederhanakanlah
Penyelesaian :
Dengan menyederhanakan semua bentuk pecahan, maka diperoleh :
Catatan :
Menyederhanakan bentuk trigonometri seperti pada contoh di atas, akan membantu kita dalam menghitung nilai dari suatu fungsi trigonometri.
Tags:
matematika
