Operasi Fungsi dan Fungsi Komposisi
Operasi Fungsi dan Fungsi Komposisi - Dalam topik ini kalian akan belajar beragam cara yang dapat kita gunakan untuk membentuk fungsi baru dan juga fungsi komposisi.
Mari kita ingat kembali cara menyederhanakan sebuah fungsi.
Contoh 1 :
Apakah kalian sudah ingat kembali?
Contoh 2 :
Contoh 3 :
Contoh 4 :
(f o g)(x) = f(g(x)) dengan g(x) adalah variabel bebas dalam fungsi f. Selanjutnya, (f o g)(x) dapat diselesaikan dengan cara mensubtitusikan g(x) ke fungsi f.
(g o f)(x) = f(g(x)) dengan f(x) adalah variabel bebas dalam fungsi f. Selanjutnya, (g o f)(x) dapat diselesaikan dengan cara mensubtitusikan f(x) ke fungsi g.
Contoh 5 :
 |
| Operasi Fungsi dan Fungsi Komposisi |
Mari kita ingat kembali cara menyederhanakan sebuah fungsi.
Contoh 1 :
Tentukan nilai f(1) dan f(-2) jika f(x)=x2 + 2x - 1
Penyelesaian :
- f(1) = 11 + 2(1) -1 = 2
- f(-2) = (-2)2 + 2(-2) -1 = -1
Apakah kalian sudah ingat kembali?
Operasi Fungsi
Selanjutnya kalian akan belajar cara membuat fungsi baru melalui operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, maupun komposisi. Untuk mempermudah pemahaman kalian, mari kita cermati beberapa contoh berikut.
Contoh 2 :
Tentukan f(x) + g(x) jika f(x) = x3 - 2x2 + 5x + 4 dan g(x) = x3 - 4x - 6
Penyelesaian :
Dengan menambahkan suku-suku sejenis, maka diperoleh :
f(x) + g(x) =(x3 - 2x2 + 5x + 4) + (x3 - 4x - 6) = 2x3 - 2x2 + x - 2
f(x) + g(x) =(x3 - 2x2 + 5x + 4) + (x3 - 4x - 6) = 2x3 - 2x2 + x - 2
Contoh 3 :
Tentukan 3g(x) jika f(x) = x3 - 2x2 + 5x + 4 dan g(x) = x3 - 4x - 6
Penyelesaian :
3g(x) = 3(x3 - 4x - 6) = 3x3 -12x -18
Contoh 4 :
Tentukan f(x).g(x) jika f(x) = 5x + 2 dan g(x) = x2 - 3x + 5
Penyelesaian :
f(x).g(x)
= (5x + 2)(x2 - 3x + 5)
= 5x(x2 -3x + 5) +2(x2 - 3x + 5)
= (5x3 - 15x2 + 25x) + (2x2 -6x + 10)
= 5x3 - 13x2 + 19x + 10
= (5x + 2)(x2 - 3x + 5)
= 5x(x2 -3x + 5) +2(x2 - 3x + 5)
= (5x3 - 15x2 + 25x) + (2x2 -6x + 10)
= 5x3 - 13x2 + 19x + 10
Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi antara fungsi f dan fungsi g dapat dinyatakan sebagai (f o g)(x) maupun (g o f)(x).
Contoh 5 :
Tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x) jika f(x) = 5x + 2 dan g(x) = x2 - 3x + 5
Penyelesaian :
(f o g)(x)
= f(g(x))
= f(x2 - 3x + 5)
= 5(x2 - 3x + 5) + 2
= 5x2 - 15x + 27
= f(g(x))
= f(x2 - 3x + 5)
= 5(x2 - 3x + 5) + 2
= 5x2 - 15x + 27
(g o f)(x)
= g(f(x))
= g(5x+2)
= (5x+2)2 - 3(5x+2) + 5
= (25x2 + 20x + 4) + (-15x - 6) + 5
= 25x2 + 5x + 3
= g(f(x))
= g(5x+2)
= (5x+2)2 - 3(5x+2) + 5
= (25x2 + 20x + 4) + (-15x - 6) + 5
= 25x2 + 5x + 3
Perlu diingat bahwa (f o g)(x) ≠ (g o f)(x)
Tags:
matematika