Pengertian dan Rumus Dasar Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan Aritmatika. Apa yang dimaksud dengan barisan? Apa pengertian dari barisan aritmatika? Bagaimana cara mengenali suatu barisan termasuk aritmatika atau bukan? Berbicara mengenai bilangan dan pola bilangan, maka akan dipelajari pula mengenai barisan dan deret. Barisan adalah setiap daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mengikuti pola tertentu. Setiap jenis barisan memiliki polanya masing-masing termasuk barisan aritmatika. Pola tersebut menjadi sebuah ciri khas yang membedakan antara barisan satu dengan barisan lainnya. Lalu, bagaimana pola dan ciri dari barisan aritmatika?
Selisih antara dua bilangan yang berdekatan dalam pembahasan barisan aritmatika umumnya disimbolkan dengan huruf 'b' yang merupakan singkatan dari beda. Beda merupakan bilangan tetap yang menjadi faktor penambah suatu suku dengan suku sebelumnya atau selisih antara dua suku yang berdekatan.
a). 2, 4, 6, 8, 10, ...
b). 3, 4, 6, 9, 13, ...
Dari kedua contoh barisan di atas, manakah yang merupakan barisan aritmatika? Untuk mengetahui mana yang merupakan barisan aritmatika maka kita dapat memperhatikan selisih atau beda antar suku-sukunya.
Pada barisan pertama, selisih antar dua suku yang berdekatan adalah sama, yaitu 2 (4 - 2 = 2 atau 6 - 4 = 2 atau 8 - 6 = 2 atau 10 - 8 = 2, dan seterusnya). Karena beda barisan tersebut merupakan bilangan yang tetap yaitu 2, maka barisan itu merupakan barisan aritmatika dengan beda 2.
Pada barisan kedua, selisih antar dua suku yang berdekatan tidak sama (4 - 3 = 1, 6 - 4 = 2, 9 - 6 = 3, 13 - 9 = 4, dan seterusnya). Jika dilihat selisih tersebut menunjukkan adanya peningkatan dari 1, 2, 3, 4 dan setersunya. Karena selisih atau bedanya tidak sama, maka barisan itu bukan barisan aritmatika.
Berbicara tentang suku, suku itu merupakan anggota dari barisan itu sendiri. Misalnya suatu barisan aritmatika adalah x, y, z. Dalam hal ini, x adalah suku pertama, y adalah suku kedua, dan z adalah suku ketiga. Karena merupakan barisan aritmatika, maka y - x akan sama dengan z - y.
Pada pembahasan barisan aritmatika, ada dua rumus umum yang dipelajari, yaitu rumus untuk menentukan beda barisan dan rumus untuk menentukan suku ke-n barisan aritmatika. Jika Un adalah suku ke-n dan Un-1 adalah suku sebelumnya, maka beda barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut:
Jika suku pertama (U1) suatu barisan aritmatika biasa disimbolkan dengan huruf 'a', dan b adalah beda barisan tersebut, maka suku ke-n barisan aritmatika dapat ditentukan dengan rumus berikut:
Dengan Un adalah suku ke-n, a adalah suku awal, n adalah banyak suku, dan b adalah beda barisan. Beberapa buku mungkin menggunakan simbol yang berbeda, namun artinya tetap sama.
A. Definisi Barisan Aritmatika
Barisan artimatika adalah suatu barisan bilangan yang memiliki pola khusus dimana selisih antara dua bilangan yang berdekatan nilainya sama besar. Selisih antara bilangan kedua dan pertama sama dengan selisih antara bilangan ketiga dan kedua, begitu seterusnya.Baca Juga
Suatu barisan bilangan disebuat sebagai barisan artimatika jika beda antara suatu suku apa saja barisan tersebut dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b. Untuk lebih jelasnya coba perhatikan contoh di bawah ini.
Periksalah apakah kedua barisan di bawah ini merupakan barisan aritmatika!
a). 2, 4, 6, 8, 10, ...
b). 3, 4, 6, 9, 13, ...
Dari kedua contoh barisan di atas, manakah yang merupakan barisan aritmatika? Untuk mengetahui mana yang merupakan barisan aritmatika maka kita dapat memperhatikan selisih atau beda antar suku-sukunya.
Pada barisan pertama, selisih antar dua suku yang berdekatan adalah sama, yaitu 2 (4 - 2 = 2 atau 6 - 4 = 2 atau 8 - 6 = 2 atau 10 - 8 = 2, dan seterusnya). Karena beda barisan tersebut merupakan bilangan yang tetap yaitu 2, maka barisan itu merupakan barisan aritmatika dengan beda 2.
Pada barisan kedua, selisih antar dua suku yang berdekatan tidak sama (4 - 3 = 1, 6 - 4 = 2, 9 - 6 = 3, 13 - 9 = 4, dan seterusnya). Jika dilihat selisih tersebut menunjukkan adanya peningkatan dari 1, 2, 3, 4 dan setersunya. Karena selisih atau bedanya tidak sama, maka barisan itu bukan barisan aritmatika.
B. Ciri dan Rumus Umum Barisan Aritmatika
Dari definisi yang telah dijelaskan di atas, kita dapat menarik suatu kesimpulan mengenai ciri atau pola barisan bilangan aritmatika. Ciri tersebut terdapat pada selisih antar dua sukunya yang berdekatan. Selisih atau beda setiap suku dengan suku sebelumnya adalah sama.Berbicara tentang suku, suku itu merupakan anggota dari barisan itu sendiri. Misalnya suatu barisan aritmatika adalah x, y, z. Dalam hal ini, x adalah suku pertama, y adalah suku kedua, dan z adalah suku ketiga. Karena merupakan barisan aritmatika, maka y - x akan sama dengan z - y.
Pada pembahasan barisan aritmatika, ada dua rumus umum yang dipelajari, yaitu rumus untuk menentukan beda barisan dan rumus untuk menentukan suku ke-n barisan aritmatika. Jika Un adalah suku ke-n dan Un-1 adalah suku sebelumnya, maka beda barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut:
| b = Un − Un-1 |
Jika suku pertama (U1) suatu barisan aritmatika biasa disimbolkan dengan huruf 'a', dan b adalah beda barisan tersebut, maka suku ke-n barisan aritmatika dapat ditentukan dengan rumus berikut:
| Un = a + (n - 1)b |
Dengan Un adalah suku ke-n, a adalah suku awal, n adalah banyak suku, dan b adalah beda barisan. Beberapa buku mungkin menggunakan simbol yang berbeda, namun artinya tetap sama.
Tags:
matematika
