Contoh Soal dan Penyelesaian Rataan Gabungan
A. 5,68 | D. 5,40 |
B. 5,62 | E. 5,31 |
C. 5,51 |
Pembahasan :
Baca Juga
n1 | = | x̄2 − x̄ |
n2 | x̄ − x̄1 |
Dengan :
n1 = banyak anggota kelompok I
n2 = banyak anggota kelompok II
x̄2 = rata-rata hitung kelompok II
x̄1 = rata-rata hitung kelompok I
x̄ = rata-rata gabungan I dan II
x̄2 > x̄ > x̄1
Kita misalkan x̄1 adalah nilai rata-rata IPA 1 dan x̄2 adalah nilai rata-rata IPA 2. Pada soal kita lihat x̄ lebih besar dari x̄2, maka x̄1 pasti lebih besar dari x̄ . Dengan begitu rumusnya kita balik dan disesuaikan dengan rumus di atas :
⇒ | n2 | = | x̄1 − x̄ |
n1 | x̄ − x̄2 |
⇒ | 38 | = | x̄1 − 5,4 |
40 | 5,4 − 5,1 |
⇒ | 38 | = | x̄1 − 5,4 |
40 | 0,3 |
⇒ 40x̄1 = 227,4
⇒ x̄1 = 5,68
Jadi, nilai rata-rata kelas IPA 1 adalah 5,68.
Jawaban : A
A. 36 orang | D. 30 orang |
B. 34 orang | E. 29 orang |
C. 32 orang |
Pembahasan :
Dari perbandingan jumlah murid di kelas, diperoleh persamaan :
⇒ | np | = | 9 |
nw | 11 |
Perbandingan siswa yang lulus adalah :
⇒ | np − 4 | = | 7 |
nw −2 | 10 |
⇒ 10np − 40 = 7nw − 14
⇒ 10(9⁄11 nw) − 40 = 7nw − 14
⇒ 90⁄11 nw − 7nw = 40 − 14
⇒ 13⁄11 nw = 26
⇒ 13nw = 286
⇒ nw = 22
Jadi jumlah murid wanita ada 22 orang.
Kembali ke persamaan 1 :
⇒ np = 9⁄11 nw
⇒ np = 9⁄11 (22)
⇒ np = 18
Jadi jumlah murid pria ada 18 orang.
Selanjutnya, disebutkan bahwa yang tidak lulus ada 4 pria dan 2 wanita, maka yang lulus :
⇒ murid lulus = np + nw − 6
⇒ murid lulus = 18 + 22 − 6
⇒ murid lulus = 34 orang.
Jadi jumlah murid pria ada 18 orang.
Selanjutnya, disebutkan bahwa yang tidak lulus ada 4 pria dan 2 wanita, maka yang lulus :
⇒ murid lulus = np + nw − 6
⇒ murid lulus = 18 + 22 − 6
⇒ murid lulus = 34 orang.
Jawaban : B
A. 1 : 2 | D. 1 : 3 |
B. 2 : 1 | E. 1 : 4 |
C. 2 : 3 |
Pembahasan :
Berdasarkan rumus perbandingan jumlah :
⇒ | ng | = | x̄d − x̄ |
nd | x̄ − x̄g |
⇒ | ng | = | 48 − 46 |
nd | 46 − 40 |
⇒ | ng | = | 2 |
nd | 6 |
Jawaban : D
A. 4 kg | D. 9 kg |
B. 6 kg | E. 10 kg |
C. 8 kg |
Pembahasan :
Dik : x̄1 = 36; x̄2 = 34; n1 = n2
Misal berat badan anggota yang ditukar dari kelompok pertama adalah x dan berat badan anggota yang ditukar dari kelompok kedua adalah y. Setelah ditukar berat rata-ratanya sama, maka :
⇒ x̄1 = x̄2
⇒ | x̄1.n1 − x + y | = | x̄2.n2 − y + x |
n1 | n2 |
⇒ | 36(6) − x + y | = | 34(6) − y + x |
⇒ 216 − 204 = − y + x + x − y
⇒ 12 = 2x − 2y
⇒ x − y = 6
Jadi selisih berat anggota yang ditukar adalah 6 kg.
Jawaban : B
A. 3 : 4 | D. 6 : 4 |
B. 4 : 5 | E. 4 : 6 |
C. 5 : 4 |
Pembahasan :
Kelas pertama banding kelas kedua :
⇒ x̄1 : x̄2 = 3 : 5
⇒ x̄1 = ⅗ x̄2
Gabungan kelas banding kelas kedua :
⇒ x̄ : x̄2 = 7 : 9
⇒ x̄1 = 7⁄9 x̄2
Berdasarkan rumus perbandingan jumlah :
⇒ | n1 | = | x̄2 − x̄ |
n2 | x̄ − x̄1 |
⇒ | n1 | = | x̄2 − 7⁄9 x̄2 |
n2 | 7⁄9 x̄2 − ⅗ x̄2 |
⇒ | n1 | = | 2⁄9 x̄2 |
n2 | 8⁄45 x̄2 |
⇒ | n1 | = | 5 |
n2 | 4 |
Jawaban : C
Tags:
matematika