Contoh Soal dan Penyelesaian Rataan Gabungan

Jeger

April 02, 2015

Posting Komentar

komentar teratas

Terbaru dulu

Nilai rata-rata try out UN bidang studi fisika dari dua kelas IPA adalah 5,4. Kelas IPA 2 yang terdiri dari 38 siswa memiliki nilai rata-rata 5,1. Jika kelas IPA 1 terdiri dari 40 siswa, maka nilai rata-rata kelas tersebut adalah .....

A. 5,68	D. 5,40
B. 5,62	E. 5,31
C. 5,51

Pembahasan :

Baca Juga

Kita dapat menggunakan perbandingan jumlah data untuk menentukan nilai rata-rata suatu kelompok data jika rata-rata kelompok lain dan rata-rata gabungan dua kelompok tersebut diketahui. Berdasarkan perbandingan jumlah data, maka soal di atas dapat dhitung dengan rumus berikut :

n₁	=	x̄₂ − x̄
n₂	=	x̄ − x̄₁

Dengan :

n₁= banyak anggota kelompok I
n₂= banyak anggota kelompok II
x̄₂= rata-rata hitung kelompok II
x̄₁= rata-rata hitung kelompok I
x̄ = rata-rata gabungan I dan II
x̄₂ > x̄ > x̄₁

Kita misalkan x̄₁ adalah nilai rata-rata IPA 1 dan x̄₂ adalah nilai rata-rata IPA 2. Pada soal kita lihat x̄ lebih besar dari x̄_2,maka x̄₁ pasti lebih besar dari x̄ . Dengan begitu rumusnya kita balik dan disesuaikan dengan rumus di atas :

⇒	n₂	=	x̄₁ − x̄
	n₁		x̄ − x̄₂

⇒	38	=	x̄₁ − 5,4
	40		5,4 − 5,1

⇒	38	=	x̄₁ − 5,4
	40		0,3

⇒ 11,4 = 40x̄₁ − 216
⇒ 40x̄₁ = 227,4
⇒ x̄₁ = 5,68
Jadi, nilai rata-rata kelas IPA 1 adalah 5,68.

Jawaban : A

Di suatu kelas, perbandingan jumlah murid pria dan wanita adalah 9 : 11. Saat ujian, diketahui 6 murid tidak lulus. Keenam murid tersebut terdiri dari 4 murid pria, dan 2 murid wanita. Jika perbandingan jumlah murid pria dan wanita yang lulus ujian adalah 7 : 10, maka jumlah murid yang lulus adalah ....

A. 36 orang	D. 30 orang
B. 34 orang	E. 29 orang
C. 32 orang

Pembahasan :
Dari perbandingan jumlah murid di kelas, diperoleh persamaan :

⇒	n_p	=	9
	n_w		11

⇒ n_p= ⁹⁄₁₁ n_w .... (1)

Perbandingan siswa yang lulus adalah :

⇒	n_p− 4	=	7
	n_w −2		10

⇒ 10(n_p− 4) = 7(n_w − 2)
⇒ 10n_p− 40 = 7n_w − 14
⇒ 10(⁹⁄₁₁ n_w) − 40 = 7n_w − 14
⇒⁹⁰⁄₁₁ n_w − 7n_w = 40 − 14
⇒¹³⁄₁₁n_w = 26
⇒13n_w = 286
⇒n_w = 22
Jadi jumlah murid wanita ada 22 orang.

Kembali ke persamaan 1 :
⇒ n_p= ⁹⁄₁₁ n_w
⇒ n_p= ⁹⁄₁₁ (22)

⇒ n_p= 18
Jadi jumlah murid pria ada 18 orang.

Selanjutnya, disebutkan bahwa yang tidak lulus ada 4 pria dan 2 wanita, maka yang lulus :
⇒ murid lulus = n_p+ n_w − 6
⇒ murid lulus = 18+ 22 − 6
⇒ murid lulus = 34 orang.

Jawaban : B

Sebuah kompleks perumahan dihuni oleh dua kelompok tenaga pendidik yaitu guru dan dosen. Setelah didata, umur rata-rata pengajar di kompleks itu adalah 46 tahun. Jika umur rata-rata guru adalah 40 tahun dan umur rata-rata dosen adalah 48 tahun, maka perbandingan jumlah guru dan dosen di kompleks tersebut adalah .....

A. 1 : 2	D. 1 : 3
B. 2 : 1	E. 1 : 4
C. 2 : 3

Pembahasan :
Berdasarkan rumus perbandingan jumlah :

⇒	n_g	=	x̄_d − x̄
	n_d		x̄ − x̄_g

⇒	n_g	=	48 − 46
	n_d		46 − 40

⇒	n_g	=	2
	n_d		6

⇒ n_g : n_d = 1 : 3

Jawaban : D

Dua kelompok debat bahasa Inggris di SMP Budaya masing-masing terdiri dari 6 anak. Berat badan rata-rata kelompok tersebut adalah 36 kg dan 34 kg. Berat badan rata-rata kedua kelompok tersebut ternyata sama saat salah satu anggota dari masing-masing ditukarkan. Selisih berat badan anggota yang ditukar tersebut adalah .....

A. 4 kg	D. 9 kg
B. 6 kg	E. 10 kg
C. 8 kg

Pembahasan :
Dik : x̄₁ = 36; x̄₂ = 34; n₁= n₂

Misal berat badan anggota yang ditukar dari kelompok pertama adalah x dan berat badan anggota yang ditukar dari kelompok kedua adalah y. Setelah ditukar berat rata-ratanya sama, maka :
⇒ x̄₁ = x̄₂

⇒	x̄₁.n₁− x + y	=	x̄₂.n₂− y + x
	n₁		n₂

⇒	36(6) − x + y	=	34(6) − y + x
	6		6

⇒ 216 − x + y = 204 − y + x
⇒ 216 − 204 = − y + x + x − y
⇒ 12 = 2x − 2y
⇒ x − y = 6
Jadi selisih berat anggota yang ditukar adalah 6 kg.

Jawaban : B

Nilai rata-rata gabungan dua kelas adalah x̄. Jika perbandingan nilai rata-rata kelas pertama dan kedua x̄₁ : x̄₂ = 3 : 5 dan x̄ : x̄₂= 7 : 9, maka perbandingan jumlah murid di kelas pertama dan kelas kedua adalah ....