Contoh Cara Menyusun Akar Persamaan Kuadrat Diketahui Akar-Akarnya

Secara umum, persamaan kuadrat dinyatakan dengan ax² + bx + c = 0. Jika nilai dari koefisien a, b, dan c diketahui, maka pertanyaan yang umum diajukan adalah menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Sebaliknya, jika koefisien a, b, dan c tidak diketahui, maka kita dapat menentukannya dengan menggunakan akar persamaan kuadrat jika akar-akar tersebut diketahui. Jika akar-akarnya diketahui, maka pertanyaan yang umum diajukan adalah menentukan atau menyusun persamaan kuadratnya.

1. Metode Faktor

   Seperti yang kita tahu, kita dapat menggunakan metode pemfaktoran untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Maka, jika akar-akar suatu persamaan kuadrat diketahui, kita juga dapat menyusun persamaan kuadrat dengan memakai konsep faktor.
   

   

   Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat tersebut dapat disusun dengan rumus berikut ini :
   
   

   Baca Juga

   • Contoh Soal Pengertian Himpunan
   • Contoh Soal Penerapan Teorema Pythagoras
   • Contoh Soal Perbandingan Panjang Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku Khusus
   • Soal UN dan Pembahasan tentang Persamaan Kuadrat
   • Contoh Soal Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta

   (x − x1)(x − x2) = 0

   
   
   Contoh :
   

   Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui sebagai berikut :
   

   1. 2 dan 4
   2. -1 dan 6
   3. -4 dan 8
   4. 3 dan 2
   5. -3 dan -4

   
   

   Pembahasan :
   

   1. x₁ = 2 dan x₂ = 4
      ⇒ (x − x₁)(x − x₂) = 0
      ⇒ (x − 2)(x − 4) = 0
      ⇒ x² − 4x − 2x + 8 = 0
      ⇒ x² − 6x + 8 = 0
      
      
   2. x₁ = -1 dan x₂ = 6
      ⇒ (x − x₁)(x − x₂) = 0
      ⇒ (x − (-1))(x − 6) = 0
      ⇒ (x + 1)(x − 6) = 0
      ⇒ x² − 6x + x − 6 = 0
      ⇒ x² − 5x − 6 = 0
      
      
   3. x₁ = -4 dan x₂ = 8
      ⇒ (x − x₁)(x − x₂) = 0
      ⇒ (x − (-4))(x − 8) = 0
      ⇒ (x + 4)(x − 8) = 0
      ⇒ x² − 8x + 4x − 32 = 0
      ⇒ x² − 4x − 32 = 0
      
      
   4. x₁ = 3 dan x₂ = 2
      ⇒ (x − x₁)(x − x₂) = 0
      ⇒ (x − 3)(x − 2) = 0
      ⇒ x² − 2x − 3x + 6 = 0
      ⇒ x² − 5x + 6 = 0
      
      
   5. x₁ = -3 dan x₂ = -4
      ⇒ (x − x₁)(x − x₂) = 0
      ⇒ (x − (-3))(x − (-4)) = 0
      ⇒ (x + 3)(x + 4) = 0
      ⇒ x² + 4x + 3x + 12 = 0
      ⇒ x² + 7x + 12 = 0
      
      

2. Memakai Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar

   Metode yang kedua adalah menggunakan jumlah dan hasil kali akar. Seperti yang telah dibahas dalam beberapa artikel sebelumnya, rumus jumlah dan hasil kali akar adalah sebagai berikut :
   
   

   x1 + x2 = -b⁄a

   
   

   x1 . x2 = c⁄a

   
   Bila masing-masing ruas pada persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dibagi dengan nilai a, maka persamaannya akan menjadi :
   ⇒ x² + ^b⁄_a x + ^c⁄_a = 0
   
   Jika kita hubungkan dengan rumus jumlah dan hasil kali akar, maka kita dapat menyusun persamaan kuadrat dengan rumus berikut ini :
   
   

   x2 − (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0

   
   Contoh :
   

   Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui sebagai berikut :
   

   1. 2 dan 4
   2. -1 dan 6
   3. -4 dan 8
   4. 3 dan 2
   5. -3 dan -4

   
   Pembahasan :
   

   1. x₁ = 2 dan x₂ = 4
      ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
      ⇒ x² − (2 + 4)x + (2 x 4) = 0
      ⇒ x² − 6x + 8 = 0
      
      
   2. x₁ = -1 dan x₂ = 6
      ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
      ⇒ x² − (-1 + 6)x + (-1 x 6) = 0
      ⇒ x² − 5x − 6 = 0
      
      
   3. x₁ = -4 dan x₂ = 8
      ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
      ⇒ x² − (-4 + 8)x + (-4 x 8) = 0
      ⇒ x² − 4x − 32 = 0
      
      
   4. x₁ = 3 dan x₂ = 2
      ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
      ⇒ x² − (3 + 2)x + (3 x 2) = 0
      ⇒ x² − 5x + 6 = 0
      
      
   5. x₁ = -3 dan x₂ = -4
      ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁ . x₂) = 0
      ⇒ x² − (-3 + (-4))x + (-3 x (-4)) = 0
      ⇒ x² + 7x + 12 = 0