Contoh Soal Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Komposisi
Contoh Soal Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Komposisi - Pada topik sebelumnya, kamu telah mempelajari fungsi komposisi dan fungsi invers. Tentu kamu masih ingat bukan? Pemahamanmu terhadap kedua topik tersebut dapat kamu gunakan untuk mempelajari topik berikut ini, yaitu menentukan fungsi invers dari suatu fungsi komposisi.
Misalkan h (x ) = (f o g ) (x ). Bagaimanakah cara menentukan fungsi invers h dari fungsi invers-fungsi invers komposisi fungsi penyusunnya? Perhatikan uraian berikut.
Pak Feri Abel menyuruh Cece Kigan dan Kevin Tara menentukan (f o g ) -1 (x ) dari fungsi f (x) = -3x dan g (x ) = x + 2 yang telah dituliskannya di papan tulis.
Cece Kigan mengerjakannya dengan terlebih dahulu menentukan (f o g ) (x ). Kemudian, menentukan inversnya.
(f o g ) (x ) = f (g (x )) = f (x + 2) = -3 (x + 2) = – 3x – 6
(f o g ) (x ) = – 3x – 6
Adapun Kevin Tara mengerjakannya dengan terlebih dahulu menentukan fungsi invers dari f (x ) dan g (x ). Kemudian, menentukan fungsi komposisi dari fungsi invers tersebut, yaitu
(g -1 o f -1 ) (x ).
(g -1 o f -1 ) (x ).
Dengan cara yang berbeda, Kevin Tara dan Cece Kigan mendapatkan jawaban yang sama. Pada akhir jawabannya, Kevin Tara mengatakan (f o g ) -1 (x ) = (g -1 o f -1 ) (x ).
Mengapa demikian?
Baca Juga
- Contoh Soal Nilai fungsi dan nilai akar-akar persamaan aljabar
- Contoh Soal Masalah nyata yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri
- Contoh Soal Penerapan turunan fungsi trigonometri untuk menentukan titik Stasioner
- Contoh Soal Konsep limit dalam konteks nyata
- Contoh Soal Menggunakan Fungsi Distribusi Binomial
Coba misalkan h (x ) = (f o g ) (x ).
Fungsi invers dari h (x ) = (f o g ) (x ) adalah h -1 (x ) = (f o g ) -1 (x ).
Dari gambar diagram panah tersebut, tampak bahwa (f o g ) -1 (x ) = (g -1 o f -1 ) (x ).
Dengan cara yang sama, kamu juga dapat menunjukkan bahwa:
(g o f ) -1 (x ) = (f -1 o g -1 ) (x ).
Uraian tersebut menggambarkan hubungan berikut.
Jika f (x ) dan g (x ) fungsi bijektif dan f -1 (x ) dan g -1 (x ) masing-masing merupakan fungsi inversnya maka (f o g ) -1 (x ) = (g -1 o f -1 ) (x ) dan (g o f ) -1 (x ) = (f -1 o g -1 ) (x ).
SOAL 1
Diketahui fungsi f (x ) = 2x dan g (x ) = 1 – x.
Fungsi (g o f ) -1 (x ) = ....
SOAL 2
Jika fungsi f : R → R dirumuskan dengan
maka (f o f ) -1 (x ) = ....
SOAL 3
Jika f (x ) = -3x dan
maka g (-1) = ….
SOAL 4
Jika f (x ) = x + 1 dan
maka pernyataan berikut yang salah adalah …
SOAL 5
Jika f (x ) = 2x - 3 dan
maka (f o g ) -1 (x ) = ....
SOAL 6
SOAL 7
Diketahui f (x ) = 2x + 1 dan
Jika (f -1 o g -1 ) (a ) = 1, maka nilai a = …
SOAL 8
Jika f (x ) = 3x, g (x ) = x – 2, dan
maka (f o g o h ) -1 (x ) = ….
SOAL 9
Jika h (x ) = 2x + 1 dan (f o g o h ) (x 2 ) = 8x 2 + 2,
maka (g -1 o f -1 ) (2) = ….
SOAL 10
Diketahui (f -1 o g -1 o h -1 ) (x ) = 2x – 4 dan
Nilai dari f (8) adalah....
Tags:
MIA kelas 11
