Soal tentang Aturan Sinus Beserta Pembahasan

Contoh soal dan pembahasan tentang aturan sinus ini disusun untuk membantu murid mempelajari aturan sinus dan penggunaannya dalam segitiga. Contoh soal ini merupakan lanjutan dari pembahasan aturan sinus yang telah dibahas sebelumnya sehingga model soal yang akan diberikan adalah menentukan rumus aturan sinus pada segitiga sebarang, menentukan panjang sisi segitiga jika dua sudut dan satu sisi lain diketahui, dan menentukan besar sudut segitiga berdasarkan aturan sinus. Jika belum paham dengan contoh soal ini anda bisa membaca pembahasan tentang aturan sinus dan penggunaannya pada link yang tersedia.


Soal 1
Berdasarkan aturan sinus, maka hubungan antara panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga ABC berikut yang benar adalah ....
Baca Juga
A. a = sin A.sin B / b
B. a = c.sin B/ sin C
C. b = a sin B
D. c = b.sin C / sin B
E. c = b sin A

Pembahasan :
Berdasarkan aturan sinus, untuk segitiga ABC berlaku hubungan perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut di hadapannya sebagai berikut:
a =b =c
sin Asin Bsin C

Berdasarkan aturan di atas, maka hubungan antara a dan b adalah:
⇒ a =b
sin Asin B
⇒ a = b sin A
sin B
atau
⇒ b = a sin B
sin A

Hubungan antara a dan c adalah :
⇒ a =c
sin Asin C
⇒ a = c sin A
sin C
atau
⇒ c = a sin C
sin A

Hubungan antara b dan c adalah :
⇒ b=c
sin Bsin C
⇒ b = c sin B
sin C
atau
⇒ c = b sin C
sin B

Dari kelima opsi yang diberikan, yang benar adalah opsi D yaitu c = b.sin C / sin B.
Jawaban : D

Baca juga : Aturan Sinus dan Aturan Cosinus Beserta Penggunaannya.

Soal 2
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi b = 6 cm. Jika besar sudut A = 28o dan besar sudut B = 72o, maka panjang sisi di hadapan sudut A adalah ....
A. 2,9 cm
B. 3,4 cm
C. 3,6 cm
D. 4,6 cm
E. 6,0 cm

Pembahasan :
Dik : A = 28o, B = 72o, b = 6 cm
Dit : a = ... ?

Berdasarkan aturan sinus:
⇒ a =b
sin Asin B
⇒ a =6
sin 28osin 72o
⇒ a =6
0,469 0,951
⇒ a = 2,816 / 0,951
⇒ a = 2,9 cm
Jawaban : A

Soal 3
Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 36o dan besar sudut B = 125o. Jika panjang sisi a adalah 8 cm, maka panjang sisi b adalah ....
A. 4,2 cm
B. 8,6 cm
C. 10,4 cm
D. 11,2 cm
E. 12,6 cm

Pembahasan :
Dik : A = 36o, B = 125o, a = 8 cm
Dit : b = ... ?

Berdasarkan aturan sinus:
⇒ a =b
sin Asin B
⇒ 8=b
sin 36osin 125o
⇒ 8=b
0,587 0,819
⇒ b = 11,2 cm
Jawaban : D

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.

Soal 4
Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 45o dan besar sudut C = 110o. Jika panjang sisi di hadapan sudut C adalah 10 cm, maka panjang sisi a adalah ....
A. 7,5 cm
B. 8,2 cm
C. 10,1 cm
D. 11,2 cm
E. 12,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 45o, C = 110o, c = 10 cm
Dit : a = ... ?

Berdasarkan aturan sinus:
⇒ a =c
sin Asin C
⇒ a=10
sin 45osin 110o
⇒ a=10
0,707 0,939
⇒ a = 7,5 cm
Jawaban A

Soal 5
Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 38o dan besar sudut B = 64o. Jika panjang sisi di hadapan sudut B adalah 5 cm, maka panjang sisi c adalah ....
A. 5,4 cm
B. 6,2 cm
C. 7,1 cm
D. 8,2 cm
E. 10,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 38o, B = 64o, b = 5 cm
Dit : c = ... ?

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o - (A + B)
⇒ C = 180o - (38o + 64o)
⇒ C = 180o - 102o
⇒ C = 78o

Berdasarkan aturan sinus:
⇒ b=c
sin Bsin C
⇒ 5=c
sin 64osin 78o
⇒ 5=c
0,898 0,978
⇒ c = 5,4 cm
Jawaban : A

Soal 6
Dalam segitiga PQR, diketahui besar sudut P = 50o dan besar sudut Q = 107o. Jika panjang sisi r adalah 8 cm, maka panjang sisi p adalah ....
A. 5,4 cm
B. 6,2 cm
C. 9,1 cm
D. 12,2 cm
E. 15,7 cm

Pembahasan :
Dik : P = 50o, Q = 107o, r = 8 cm
Dit : p = ... ?

Tentukan besar sudut R:
⇒ P + Q + R = 180o
⇒ R = 180o - (P + Q)
⇒ R = 180o - (50o + 107o)
⇒ R = 180o - 157o
⇒ R = 23o

Berdasarkan aturan sinus:
⇒ p=r
sin Psin R
⇒ p=8
sin 50osin 23o
⇒ p=8
0,766 0,390
⇒ p = 15,7 cm
Jawaban : E

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.

Soal 7
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang a = 10 cm dan panjang b = 8 cm. Jika besar sudut A = 48o, maka panjang sisi c adalah ....
A. 4,4 cm
B. 6,2 cm
C. 7,1 cm
D. 9,2 cm
E. 13,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 48o, a = 10 cm, b = 8 cm
Dit : c = ... ?

Tentukan besar sudut B:
⇒ a=b
sin Asin B
⇒ 10=8
sin 48osin B
⇒ 10=8
0,743 sin B
⇒ sin B = 0,6
⇒ B = 37o

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o - (A + B)
⇒ C = 180o - (48o + 37o)
⇒ C = 180o - 85o
⇒ C = 95o

Menentukan panjang sisi c:
⇒ b=c
sin Bsin C
⇒ 8=c
sin 37osin 95o
⇒ 8=c
0,6 0,996
⇒ c = 13,3 cm
Jawaban : E

Soal 8
Dalam segitiga PQR, diketahui besar sudut di hadapan QR = 64o dan besar sudut di hadapan PR setengah dari sudut di depan QR. Jika panjang QR adalah 8 cm, maka besar sudut R adalah ....
A. 32o
B. 52o
C. 84o
D. 102o
E. 112o

Pembahasan :
Dik : P = 64o, Q = ½ P = 32o, p = 8 cm
Dit : R = ... ?

Tentukan besar sudut R:
⇒ P + Q + R = 180o
⇒ R = 180o - (P + Q)
⇒ R = 180o - (64o + 32o)
⇒ R = 180o - 96o
⇒ R = 84o
Jawaban : C

Soal 9
Jika pada segitiga ABC diketahui panjang a = 6 cm, b = 4 cm, dan besar sudut A = 58o, maka besar sudut A adalah ...
A. 23o
B. 28o
C. 30o
D. 34o
E. 48o

Pembahasan :
Dik : a = 6 cm, b = 4 cm, A = 58o
Dit : B = ... ?

Berdasarkan aturan sinus:
⇒ a=b
sin Asin B
⇒ 6=4
sin 58osin B
⇒ 6=4
0,848 sin B
⇒ sin B = 0,565
⇒ B = 34o
Jawaban : D

Soal 10
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang a = 10 cm dan panjang b = 8 cm. Jika besar sudut A = 68o, maka besar sudut C adalah ....
A. 43o
B. 52o
C. 56o
D. 64o
E. 74o

Pembahasan :
Dik : A = 68o, a = 10 cm, b = 8 cm
Dit : C = ... ?

Tentukan besar sudut B:
⇒ a=b
sin Asin B
⇒ 10=8
sin 68osin B
⇒ 10=8
0,927 sin B
⇒ sin B = 0,74
⇒ B = 48o

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180o
⇒ C = 180o - (A + B)
⇒ C = 180o - (68o + 48o)
⇒ C = 180o - 116o
⇒ C = 64o
Jawaban : D
Jeger
Jeger
Suka Berbagi, Suka Belajar, Juga Suka Kamu, Iya Kamu!
Link copied to clipboard.