Soal tentang Aturan Sinus Beserta Pembahasan

Contoh soal dan pembahasan tentang aturan sinus ini disusun untuk membantu murid mempelajari aturan sinus dan penggunaannya dalam segitiga. Contoh soal ini merupakan lanjutan dari pembahasan aturan sinus yang telah dibahas sebelumnya sehingga model soal yang akan diberikan adalah menentukan rumus aturan sinus pada segitiga sebarang, menentukan panjang sisi segitiga jika dua sudut dan satu sisi lain diketahui, dan menentukan besar sudut segitiga berdasarkan aturan sinus. Jika belum paham dengan contoh soal ini anda bisa membaca pembahasan tentang aturan sinus dan penggunaannya pada link yang tersedia.


Soal 1
Berdasarkan aturan sinus, maka hubungan antara panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga ABC berikut yang benar adalah ....
A. a = sin A.sin B / b
B. a = c.sin B/ sin C
C. b = a sin B
D. c = b.sin C / sin B
E. c = b sin A

Pembahasan :
Berdasarkan aturan sinus, untuk segitiga ABC berlaku hubungan perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut di hadapannya sebagai berikut:

a = b = c sin A sin B sin C

Berdasarkan aturan di atas, maka hubungan antara a dan b adalah:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒ a =	b sin A
	sin B

atau

⇒ b =	a sin B
	sin A

Hubungan antara a dan c adalah :

⇒	a	=	c
	sin A		sin C

⇒ a =	c sin A
	sin C

atau

⇒ c =	a sin C
	sin A

Hubungan antara b dan c adalah :

⇒	b	=	c
	sin B		sin C

⇒ b =	c sin B
	sin C

atau

⇒ c =	b sin C
	sin B

Dari kelima opsi yang diberikan, yang benar adalah opsi D yaitu c = b.sin C / sin B.

Baca juga : Aturan Sinus dan Aturan Cosinus Beserta Penggunaannya.

Soal 2
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi b = 6 cm. Jika besar sudut A = 28^o dan besar sudut B = 72^o, maka panjang sisi di hadapan sudut A adalah ....
A. 2,9 cm
B. 3,4 cm
C. 3,6 cm
D. 4,6 cm
E. 6,0 cm

Pembahasan :
Dik : A = 28^o, B = 72^o, b = 6 cm
Dit : a = ... ?

Berdasarkan aturan sinus:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒	a	=	6
	sin 28o		sin 72o

⇒	a	=	6
	0,469		0,951

⇒ a = 2,816 / 0,951
⇒ a = 2,9 cm

Soal 3
Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 36^o dan besar sudut B = 125^o. Jika panjang sisi a adalah 8 cm, maka panjang sisi b adalah ....
A. 4,2 cm
B. 8,6 cm
C. 10,4 cm
D. 11,2 cm
E. 12,6 cm

Pembahasan :
Dik : A = 36^o, B = 125^o, a = 8 cm
Dit : b = ... ?

Berdasarkan aturan sinus:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒	8	=	b
	sin 36o		sin 125o

⇒	8	=	b
	0,587		0,819

⇒ b = 11,2 cm

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus.

Soal 4
Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 45^o dan besar sudut C = 110^o. Jika panjang sisi di hadapan sudut C adalah 10 cm, maka panjang sisi a adalah ....
A. 7,5 cm
B. 8,2 cm
C. 10,1 cm
D. 11,2 cm
E. 12,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 45^o, C = 110^o, c = 10 cm
Dit : a = ... ?

Berdasarkan aturan sinus:

⇒	a	=	c
	sin A		sin C

⇒	a	=	10
	sin 45o		sin 110o

⇒	a	=	10
	0,707		0,939

⇒ a = 7,5 cm

Soal 5
Dalam segitiga ABC, diketahui besar sudut A = 38^o dan besar sudut B = 64^o. Jika panjang sisi di hadapan sudut B adalah 5 cm, maka panjang sisi c adalah ....
A. 5,4 cm
B. 6,2 cm
C. 7,1 cm
D. 8,2 cm
E. 10,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 38^o, B = 64^o, b = 5 cm
Dit : c = ... ?

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180^o
⇒ C = 180^o - (A + B)
⇒ C = 180^o - (38^o + 64^o)
⇒ C = 180^o - 102^o
⇒ C = 78^o

Berdasarkan aturan sinus:

⇒	b	=	c
	sin B		sin C

⇒	5	=	c
	sin 64o		sin 78o

⇒	5	=	c
	0,898		0,978

⇒ c = 5,4 cm

Soal 6
Dalam segitiga PQR, diketahui besar sudut P = 50^o dan besar sudut Q = 107^o. Jika panjang sisi r adalah 8 cm, maka panjang sisi p adalah ....
A. 5,4 cm
B. 6,2 cm
C. 9,1 cm
D. 12,2 cm
E. 15,7 cm

Pembahasan :
Dik : P = 50^o, Q = 107^o, r = 8 cm
Dit : p = ... ?

Tentukan besar sudut R:
⇒ P + Q + R = 180^o
⇒ R = 180^o - (P + Q)
⇒ R = 180^o - (50^o + 107^o)
⇒ R = 180^o - 157^o
⇒ R = 23^o

Berdasarkan aturan sinus:

⇒	p	=	r
	sin P		sin R

⇒	p	=	8
	sin 50o		sin 23o

⇒	p	=	8
	0,766		0,390

⇒ p = 15,7 cm

Baca juga : Menentukan Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Cosinus.

Soal 7
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang a = 10 cm dan panjang b = 8 cm. Jika besar sudut A = 48^o, maka panjang sisi c adalah ....
A. 4,4 cm
B. 6,2 cm
C. 7,1 cm
D. 9,2 cm
E. 13,3 cm

Pembahasan :
Dik : A = 48^o, a = 10 cm, b = 8 cm
Dit : c = ... ?

Tentukan besar sudut B:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒	10	=	8
	sin 48o		sin B

⇒	10	=	8
	0,743		sin B

⇒ sin B = 0,6
⇒ B = 37^o

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180^o
⇒ C = 180^o - (A + B)
⇒ C = 180^o - (48^o + 37^o)
⇒ C = 180^o - 85^o
⇒ C = 95^o

Menentukan panjang sisi c:

⇒	b	=	c
	sin B		sin C

⇒	8	=	c
	sin 37o		sin 95o

⇒	8	=	c
	0,6		0,996

⇒ c = 13,3 cm

Soal 8
Dalam segitiga PQR, diketahui besar sudut di hadapan QR = 64^o dan besar sudut di hadapan PR setengah dari sudut di depan QR. Jika panjang QR adalah 8 cm, maka besar sudut R adalah ....
A. 32^o
B. 52^o
C. 84^o
D. 102^o
E. 112^o

Pembahasan :
Dik : P = 64^o, Q = ½ P = 32^o, p = 8 cm
Dit : R = ... ?

Tentukan besar sudut R:
⇒ P + Q + R = 180^o
⇒ R = 180^o - (P + Q)
⇒ R = 180^o - (64^o + 32^o)
⇒ R = 180^o - 96^o
⇒ R = 84^o

Soal 9
Jika pada segitiga ABC diketahui panjang a = 6 cm, b = 4 cm, dan besar sudut A = 58^o, maka besar sudut A adalah ...
A. 23^o
B. 28^o
C. 30^o
D. 34^o
E. 48^o

Pembahasan :
Dik : a = 6 cm, b = 4 cm, A = 58^o
Dit : B = ... ?

Berdasarkan aturan sinus:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒	6	=	4
	sin 58o		sin B

⇒	6	=	4
	0,848		sin B

⇒ sin B = 0,565
⇒ B = 34^o

Soal 10
Dalam segitiga ABC, diketahui panjang a = 10 cm dan panjang b = 8 cm. Jika besar sudut A = 68^o, maka besar sudut C adalah ....
A. 43^o
B. 52^o
C. 56^o
D. 64^o
E. 74^o

Pembahasan :
Dik : A = 68^o, a = 10 cm, b = 8 cm
Dit : C = ... ?

Tentukan besar sudut B:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒	10	=	8
	sin 68o		sin B

⇒	10	=	8
	0,927		sin B

⇒ sin B = 0,74
⇒ B = 48^o

Tentukan besar sudut C:
⇒ A + B + C = 180^o
⇒ C = 180^o - (A + B)
⇒ C = 180^o - (68^o + 48^o)
⇒ C = 180^o - 116^o
⇒ C = 64^o