Menghitung Titik Berat Garis atau Kurva
Kurva Homogen. Titik berat merupakan titik tangkap gaya berat dan perpotongan garis berat pada suatu benda. Adanya percepatan gravitasi yang mempengaruhi benda menyebabkan benda-benda memiliki gaya berat yang arahnya menuju pusat bumi. Jika diuraikan menjadi partikel-partikel kecil pembentuk benda, maka berat benda merupakan resultan dari berat tiap-tiap partikel tersebut. Ada tiga jenis benda yang umum dalam topik titik berat yaitu benda berupa kurva homogen (1 dimensi), benda berupa bidang luasan (2 dimensi) dan benda berupa ruang volume (3 dimensi).
Ada kalanya kita hanya diminta menentukan letak titik berat benda pada salah satu sumbu saja misalnya titik berat pada sumbu vertikal atau horizontal. Akan tetapi secara umum titik berat dinyatakan dalam bentuk koordinat yaitu (x,y).
Nilai x dan y yang merupakan titik potong garis-garis berat suatu benda dapat ditentukan berdasarkan rumus. Rumus tersebut bergantung pada jenis bendanya apakah berupa garis, luasan, atau ruang.
Konsep dasar yang harus kita perhatikan adalah karena benda dapat diuraikan menjadi beberapa komponen atau partikelnya, maka kita dapat menentukan letak titik berat benda dengan cara menganggap benda tersebut terdiri dari beberapa benda sesuai kebutuhan.
Jika sebuah benda kita bagi menjadi beberapa partikel yaitu partikel 1, 2, 3, ... hingga n, maka masing-masing partikel akan memiliki berat dan letak titik berat tertentu. Titik berat masing-masing partikel dinyataan dengan (xn,yn) sesuai dengan penomoran.
Titik berat benda totalnya merupakan resultan dari keseluruhan partikel dan dinyatakan dengan (xo,yo). Nilai xo dan yo dapat kita hitung menggunakan rumus berikut :
Keterangan :
W1 = berat partikel pertama
W2 = berat partikel kedua
W3 = berta partikel ketiga
n = banyak partikel
Untuk benda berupa kurva homogen, nilai xo dan yo dapat kita hitung menggunakan rumus berikut :
Keterangan :
L1 = panjang garis pertama
L2 = panjang garis kedua
L3 = panjang garis ketiga
n = banyak garis
x1 = letak titik berat garis pertama terhadap sumbu-y
x2 = letak titik berat garis kedua terhadap sumbu-y
x3 = letak titik berat garis ketiga terhadap sumbu-y
y1 = letak titik berat garis pertama terhadap sumbu-x
y1 = letak titik berat garis kedua terhadap sumbu-x
y1 = letak titik berat garis ketiga terhadap sumbu-x
Titik Berat Benda Homogen Berupa Garis Lurus :
Pembahasan :
Pada gambar terdapat kurva homogen yang dapat kita anggap menjadi tiga garis yaitu garis 1, garis 2, dan garis 3. Karena kurvanya berupa garis lurus, maka titik berat masing-masing garis berada di tengah-tengah garis seperti terlihat pada gambar berikut :
Dari gambar di atas, kita peroleh :
L1 = 6 ; x1 = 2 ; dan y1 = 3
L2 = 6 ; x2 = 4 ; dan y2 = 3
L3 = 4 ; x3 = 2 ; dan y3 = 3
Langkah selanjutnya kita tentukan nilai xo dan yo menggunakan rumus yang telah kita bahas di atas.
⇒ xo = 2,75
Selanjutnya kita tentukan nilai yo. Coba perhatikan kembali bahwa titik berat garis 1, 2, dan 3 pada sumbu y berada pada y = 3 (y1 = y2 = y3 = 3). Karena sama, maka nilai yo pasti sama dengan 3.
Untuk lebih jelasnya, kcoba kita hitung :
⇒ yo = 3
Sesuai degan rumus kita peroleh yo = 3. Jadi, untuk soal berikutnya jika kita temukan titiknya sama tidak perlu dihitung lagi menggunaan rumus karena titik beratnya pasti sama dengan titi itu.
Begitupula halnya dengan nilai xo. Jika nanti anda temui soal yang titik x masing-masing garisnya sama (x1 = x2 = x3 = x), maka tidak perlu dihitung lagi karena xo pasti sama dengan titik itu (xo = x1 = x2 = x3 = x).
Dengan demikian, titik berat untuk benda pada soal adalah (xo,yo) = (2.75 , 3).
Menentukan Titik Berat Benda
Koordinat titik berat biasanya dinyatakan dengan (x,y) atau (xo,yo). Jadi, untuk menentukan koordinat titik berat suatu benda kita harus mencari nilai x dan y terlebih dahulu sesuai dengan pertanyaan.Ada kalanya kita hanya diminta menentukan letak titik berat benda pada salah satu sumbu saja misalnya titik berat pada sumbu vertikal atau horizontal. Akan tetapi secara umum titik berat dinyatakan dalam bentuk koordinat yaitu (x,y).
Nilai x dan y yang merupakan titik potong garis-garis berat suatu benda dapat ditentukan berdasarkan rumus. Rumus tersebut bergantung pada jenis bendanya apakah berupa garis, luasan, atau ruang.
Konsep dasar yang harus kita perhatikan adalah karena benda dapat diuraikan menjadi beberapa komponen atau partikelnya, maka kita dapat menentukan letak titik berat benda dengan cara menganggap benda tersebut terdiri dari beberapa benda sesuai kebutuhan.
Jika sebuah benda kita bagi menjadi beberapa partikel yaitu partikel 1, 2, 3, ... hingga n, maka masing-masing partikel akan memiliki berat dan letak titik berat tertentu. Titik berat masing-masing partikel dinyataan dengan (xn,yn) sesuai dengan penomoran.
|
|
Keterangan :
W1 = berat partikel pertama
W2 = berat partikel kedua
W3 = berta partikel ketiga
n = banyak partikel
Titik Berat Kurva Homogen
Pada kesempatan kali ini kita akan fokus membahas titik berat benda yang berupa kurva homogen. Benda semacam ini biasanya berbentuk garis yang memiliki besaran panjang. Kita akan mempelajari bagaimana caranya menentukan koordinat titik berat kurva homogen.Untuk benda berupa kurva homogen, nilai xo dan yo dapat kita hitung menggunakan rumus berikut :
|
|
Keterangan :
L1 = panjang garis pertama
L2 = panjang garis kedua
L3 = panjang garis ketiga
n = banyak garis
x1 = letak titik berat garis pertama terhadap sumbu-y
x2 = letak titik berat garis kedua terhadap sumbu-y
x3 = letak titik berat garis ketiga terhadap sumbu-y
y1 = letak titik berat garis pertama terhadap sumbu-x
y1 = letak titik berat garis kedua terhadap sumbu-x
y1 = letak titik berat garis ketiga terhadap sumbu-x
Titik Berat Benda Homogen Berupa Garis Lurus :
| Bentuk Benda | Titik Berat |
| Garis lurus | yo = ½L |
| Busur Setengah Lingkaran | yo = 2R/Ï€ |
| Busur Lingkaran | yo = R |
| Segitiga siku-siku | xo = ⅓x yo = ⅓y |
Contoh Soal Titik Berat Kurva Homogen
Tentukanlah titik berat dari sistem massa yang terlihat pada gambar!Pada gambar terdapat kurva homogen yang dapat kita anggap menjadi tiga garis yaitu garis 1, garis 2, dan garis 3. Karena kurvanya berupa garis lurus, maka titik berat masing-masing garis berada di tengah-tengah garis seperti terlihat pada gambar berikut :
Dari gambar di atas, kita peroleh :
L1 = 6 ; x1 = 2 ; dan y1 = 3
L2 = 6 ; x2 = 4 ; dan y2 = 3
L3 = 4 ; x3 = 2 ; dan y3 = 3
Langkah selanjutnya kita tentukan nilai xo dan yo menggunakan rumus yang telah kita bahas di atas.
| ⇒ xo = | L1.x1 + L2.x2 + L3.x3 |
| L1 + L2 + L3 |
| ⇒ xo = | 6(2) + 6(4) + 4(2) |
| 6 + 6 + 4 |
| ⇒ xo = | 44 |
| 16 |
Selanjutnya kita tentukan nilai yo. Coba perhatikan kembali bahwa titik berat garis 1, 2, dan 3 pada sumbu y berada pada y = 3 (y1 = y2 = y3 = 3). Karena sama, maka nilai yo pasti sama dengan 3.
Untuk lebih jelasnya, kcoba kita hitung :
| ⇒ yo = | L1.y1 + L2.y2 + L3.y3 |
| L1 + L2 + L3 |
| ⇒ yo = | 6(3) + 6(3) + 4(3) |
| 6 + 6 + 4 |
| ⇒ yo = | 16(3) |
| 16 |
Sesuai degan rumus kita peroleh yo = 3. Jadi, untuk soal berikutnya jika kita temukan titiknya sama tidak perlu dihitung lagi menggunaan rumus karena titik beratnya pasti sama dengan titi itu.
Begitupula halnya dengan nilai xo. Jika nanti anda temui soal yang titik x masing-masing garisnya sama (x1 = x2 = x3 = x), maka tidak perlu dihitung lagi karena xo pasti sama dengan titik itu (xo = x1 = x2 = x3 = x).
Dengan demikian, titik berat untuk benda pada soal adalah (xo,yo) = (2.75 , 3).
Tags:
fisika