Soal SBMPTN dan Pembahasan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Pembahasan :
Gerak vertikal (gerak vertikal ke atas, gerak vertikal ke bawah, dan gerak jatuh bebas) merupakan tiga contoh gerak lurus berubah beraturan yang mengalami percepatan atau perlambatan sebesar percepatan gravitasi.

Untuk menjawab soal ini, berikut kami rangkum beberapa konsep yang harus kita perhatikan, yaitu :

• Kecepatan awal pada gerak jatuh bebas sama dengan nol
• Kecepatan benda pada titik tertinggi sama dengan nol
• Saat dilempar ke atas, benda mengalami perlambatan (a = -g)
• Saat jatuh bebas, benda mengalami percepatan (a = +g)
• Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi sama dengan waktu yang dibutuhkan untuk turun.
• Jika tidak ada gesekan udara, maka massa benda tidak mempengaruhi kecepatan benda. 

Pada soal di atas, kita harus meninjau 4 pernyataan yang diberikan untuk mencari pernyataan yang paling tepat. Bola A dan B akan bertemu saat jumlah jarak yang ditempuh oleh A dan B sama dengan 60 m. Dengan kata lain, jarak yang ditempuh A ditambah jarak yang ditempuh B sama dengan 60 meter. Nah, berdasarkan prinsip tersebut, maka secara matematis kita peroleh persamaan berikut :

ha + hb = 60

Dengan :
h_b = tinggi atau jarak yang dicapai bola B
h_a = tinggi atau jarak yang ditempuh bola A

Kita sudah punya satu persamaan yang menjadi acuan untuk menyelesaikan soal ini. Selanjutnya, yang harus kita ketahui terlebih dahulu adalah nilai h_a dan h_b.

Untuk Bola A
Dik : v_oa = 0 ; a = g = 10 m/s².

Berdasarkan prinsip GLBB, jarak yang ditempuh oleh bola A dapat dihitung dengan rumus berikut ini :

ha =  voa.t + ½gt2

Dengan :
h_a = tinggi atau jarak yang ditempuh bola A (m)
v_oa = kecepatan awal bola A (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s²)
t = waktu (s)

Dengan rumus tersebut, kita peroleh :
⇒ h_a =  v_oa.t + ½at²
⇒ h_a =  0.(t) + ½(10)t²
⇒ h_a = 5t² .....(1)

Untuk Bola B
Dik : v_ob = 20 m/s ; a = -g = -10 m/s².

Dengan rumus yang sama seperti pada bola A, maka kita peroleh :
⇒ h_a =  v_oa.t + ½at²
⇒ h_a =  20.(t) + ½(-10)t²
⇒ h_a = 20t - 5t² .....(2)

Selanjutnya, substitusi persamaan (1) dan (2) ke rumus hubungan jarak sebagai berikut :
⇒ h_a + h_b = 60
⇒ 5t² + 20t - 5t² = 60
⇒ 20t = 60
⇒ t = 3 sekon
Jadi, bola A dan B akan bertemu pada detik ke-3 atau setelah bergerak selama 3 detik.

Kita sudah punya jawaban yang pasti untuk soal di atas, sekarang mari kita tinjau pernyataan pada soal satu persatu :

Pernyataan Pertama (1)
Dengan substitusi nilai t = 3s, maka kita akan mengetahui apakah kecepatan A dan B saat itu sama.
⇒ v_a = v_b
⇒ v_oa + at = v_ob + at
⇒ 0 + 10(3) = 20 + (-10)(3)
⇒ 30 = 20 - 30
⇒ 30 = -10
(Salah)

Pernyataan Kedua (2)
Dari perhitungan pernyataan pertama kita ketahui bahwa kecepatan bola B berharga negatif yaitu -10 m/s. Tanda negatif menunjukkan bahwa arah gerak bola B pada detik ketiga berlawanan arah dengan arah kecepatan awalnya. Dengan kata lain, bola B sedang bergerak turun kembali. Dengan demikian pernyataan kedua benar.
(Benar)

Pernyataan Ketiga (3)
Bola A dan B bertemu pada saat 3 detik setelah kedua bola itu bergerak, itu artinya bukan pada saat 2 detik setelah A dilepas.
(Salah)

Pernyataan Keempat (4)
Pada saat t = 3s, posisi bola B adalah :
⇒ h_b =  v_ob.t + ½at²
⇒ h_b =  20(3) + ½(-10)(3)²
⇒ h_b = 60 - 45
⇒ h_b = 15 meter dari posisi awal B
(Benar)

Dengan demikian, pernyataan yang benar adalah 2 dan 4 (Opsi C). Tips : kalau penyataan 1 salah dan pernyataan 2 benar, maka pernyataan 4 pasti benar.

Pembahasan :
Untuk mengerjakan soal di atas, yang perlu kita pahami adalah alur cerita atau proses pergerakkan mobil. Berdasarkan cerita di atas, maka ada dua keadaan yang bisa kita kaji yaitu :

• Mobil mula-mula diam kemudian bergerak dan dipercepat
• Mobil diperlambat hingga berhenti

Karena pada soal diketahui percepatan tetap, maka pergerakan mobil merupakan gerak lurus berubah beraturan. Sekarang mari kita tinjau satu-persatu keadaan yang telah kita sebutkan di atas :

Menentukan Jarak Tempuh Benda

Keadaan Pertama

Dik : vo = 0; a = 2 m/s², dan t = 10 s.

Karena setelah 10 detik bergerak mesin mobil dimatikan, maka kita perlu mengetahui berapa kecepatan mobil pada detik ke-10 sejak mobil tersebut dipercepat. Berdasarkan konsep GLBB, maka kecepatan pada detik ke-10 dapat kita hitung dengan rumus berikut :

vt = vo + a.t

Dengan :
vt = kecepatan benda pada detik ke-t (m/s)
vo = kecepatan awal benda (m/s)
a = percepatan benda (m/s²)
t = waktu (s)

Dengan rumus di atas, maka kita peroleh :
⇒ v_t = v_o + a.t
⇒ v_t = 0 + 2.(10)
⇒ v_t = 20 m/s

Keadaan Kedua
Dik : vo = 20 m/s; t = 10 s; dan v_t = 0.

Karena mobil diperlambat setelah 10 detik, maka kecepatan pada detik ke-10 (yang telah kita hitung di atas) merupakan kecepatan awal untuk keadaan kedua. Dan karena mobil diperlambat hingga berhenti, maka kecepatan akhir untuk keadaan kedua ini adalah nol.

Langkah selanjutnya yang dapat kita lakukan untuk menyelesaikan soal adalah mencari besar perlambatannya. Nah, karena kecepatan awal, kecepatan akhir, dan waktu sudah diketahui, maka besar perlambatan yang dialami mobil dapat dihitung dengan rumus berikut :

a = Δv Δt

Dengan :
a = percepatan/perlambatan (m/s²)
Δv = selisih kecepatan (m/s)
Δt = selisih waktu (s)

Dengan rumus tersebut kita peroleh :

⇒ a =	0 - 20
	10

⇒ a =	-20
	10

⇒ a = -2 m/s².
Tanda negatif menunjukkan perlambatan.

Nah, selanjutnya kita kembali pada soal utama yaitu menentukan jarak tempuh yang ditempuh mobil sejak mesinnya dimatikan. Itu artinya kita hanya mencari jarak tempuh pada keadaan kedua saja. Untuk menentukan jarak tempuh pada GLBB, maka ada dua rumus yang dapat kita gunakan disesuaikan dengan kebutuhan, yaitu :

vt2 = vo2 + 2a.s

Dengan rumus pertama :
⇒ v_t² = v_o² + 2a.s
⇒ (0)² = (20)² + 2(-2).s
⇒ 0 = 400 - 4s
⇒ 4s = 400
⇒ s = 100 m

Dengan rumus kedua :
⇒ s = v_o.t + ½a.t²
⇒ s = (20)(10) + ½(-2).(10)²
⇒ s = 200 - 100
⇒ s = 100 m.

Rumus mana yangdigunakan itu terserah kepada kita karena besaran-besaran yang diperlukan sudah diketahui nilainya yang penting hasil akhirnya sama.