Latihan Soal Online: Mencari Persamaan Kuadrat

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk membantu siswa mempelajari matematika berdasarkan topik atau materi tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun berdasarkan model soal dan tingkat kesulitan. Pada bagian ini, topik yang akan kita bahas adalah Bentuk umum fungsi kuadrat. Target dari latihan ini adalah siswa dapat menyusun persaman fungsi kuadrat jika titik-titik yang dilalui grafik fungsi kuadrat diketahui. Dengan memahami konsep tersebut, diharapkan murid dapat menyelesaikan soal-soal aplikasi yang lebih kompleks.
 

1. Sebuah fungsi kuadrat melalui titik puncak (4,0). Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0,8), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah .....
   A. f(x) = ½x² + 4x + 8
   B. f(x) = ½x² − 4x + 4
   

   Baca Juga

   • Latihan Soal Online: Siklus Menstruasi pada Wanita
   • Latihan Soal Online: Lensa Cekung
   • Latihan Soal Online: Mengenal Alat Reproduksi Manusia
   • Latihan Soal Online: Lensa Cembung
   • Soal UN dan Pembahasan tentang Persamaan Kuadrat

   C. f(x) = ½x² − 4x + 8
   D. f(x) = x² − 2x + 4
   

   E. f(x) = x² − 4x + 8
   

   Pembahasan :
   

   Jika grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak P(p,q), dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dinyatakan dengan :
   
   

   y = f(x) = a(x − p)2 + q

   
   Pada soal diketahui p = 4, q = 0, y = 8.
   
   Substitusi nilai p dan q :
   ⇒ y = f(x) = a(x − p)² + q
   ⇒ y = a(x − 4)² + 0
   ⇒ y = a(x − 4)²
   
   Substitusi nilai x = 0, dan y = 8 :
   ⇒ y = f(x) = a(x − 4)²
   ⇒ 8 = a(0 − 4)²
   ⇒ 8 = 16a
   ⇒ a = ½
   
   Substitusi nilai a :
   ⇒ y = a(x − 4)²
   ⇒ y = ½(x − 4)² 
   ⇒ y = ½(x² − 8x + 16)
   ⇒ y = ½x² − 4x + 8
   

   Jawaban : C

   
   
2. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik (2,0) dan (6,0). Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0,12), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah .....
   A. f(x) = x² − 8x + 12
   B. f(x) = x² + 8x + 12
   C. f(x) = x² − 6x − 12
   D. f(x) = x² + 2x − 12
   E. f(x) = x² − 2x + 6
   

   Pembahasan :
   Diketahui : x₁ = 2 dan x₂ = 6, y = 12.
   
   Substitusi nilai x₁ dan x₂ :
   ⇒ y = f(x) = a(x − x₁)(x − x₂)
   ⇒ y = a(x − 2)(x − 6)
   
   Selanjutnya dari titik (0,12) jika kita substitusi nilai x = 0 maka y sama dengan 12. Dengan demikian nilai a dapat kita peroleh :
   ⇒ y = a(x − 2)(x − 6)
   ⇒ 12 = a(0 − 2)(0 − 6)
   ⇒ 12 = a(-2)(-6)
   ⇒ 12 = 12a
   ⇒ a = 1
   Substitusi nilai a :
   ⇒ y = 1(x − 2)(x − 6)
   ⇒ y = 1(x² − 8x + 12)
   ⇒ y = x² − 8x + 12
   Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y = f(x) = x² − 8x + 12.
   

   Jawaban : A

   
   
3. Persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik (-3,0) dan melalui titik (0,9) adalah .....
   
   A. f(x) = x² − 9x + 6
   B. f(x) = x² + 6x + 9
   C. f(x) = x² − 6x + 9
   D. f(x) = x² − 3x + 9
   E. f(x) = x² − 3x + 6
   

   Pembahasan :
   Dik : x₁ = -3, y = 9, x = 0.
   
   Substitusi nilai x₁ ke rumus berikut :
   ⇒ y = f(x) = a(x − x₁)²
   ⇒ y = a(x + 3)²
   
   Substitusi nilai y = 9 dan x = 0 untuk mencari nilai a.
   ⇒ y = a(x + 3)²
   ⇒ 9 = a(0 + 3)²
   ⇒ 9 = 9a
   ⇒ a = 1
   
   Substitusi nilai a :
   ⇒ y = a(x + 3)²
   ⇒ y = 1(x² + 6x + 9)
   ⇒ y = x² + 6x + 9
   

   Jawaban : B

   
   
4. Jika sebuah fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (2,0) dan melalui titik (0,4), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah ....
   
   A. f(x) = = x² + 4x + 8
   B. f(x) = = x² − 4x + 4
   C. f(x) = = x² − 4x + 8
   D. f(x) = = x² + 4x + 4
   E. f(x) = = x² − 2x + 4
   

   Pembahasan :
   Dik : x₁ = 2, y = 8.
   
   Substitusi nilai x₁ ke rumus berikut :
   ⇒ y = f(x) = a(x − x₁)²
   ⇒ y = a(x − 2)²
   
   Substitusi nilai y = 8 dan x = 0 untuk mencari nilai a.
   ⇒ y = a(x − 2)²
   ⇒ 4 = a(0 − 2)²
   ⇒ 4 = 4a
   ⇒ a = 1
   
   Substitusi nilai a :
   ⇒ y = a(x − 2)²
   ⇒ y = 1(x² − 4x + 4)
   ⇒ y = x² − 4x + 4
   

   Jawaban : B

   
   
5. Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (0,-4), (-1,0), dan (1,-6) adalah...
   A. f(x) = x² − 3x − 4
   B. f(x) = x² + 3x − 4
   C. f(x) = x² − 5x − 6
   D. f(x) = x² + 5x − 6
   E. f(x) = x² − 4x − 3
   

   Pembahasan :
   Persamaan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik dapat dinyatakan dengan :
   
   

   y = f(x) = ax2 + bx + c

   
   Substitusi nilai x dan y dari titik-titik yang diketahui sehingga diperoleh :
   Untuk titik (0,-4) :
   ⇒ -4 = a.0² + b.0 + c
   ⇒ c = -4
   
   

   Untuk titik (-1,0) :
   ⇒ 0 = a.(-1)² + b.(-1) + c
   ⇒ 0 = a − b + c

   ⇒ a − b = -c

   ⇒ a − b = -(-4)

   ⇒ a − b = 4

   ⇒ a = 4 + b

   Untuk titik (1,-6) :
   ⇒ -6 = a.1² + b.1 + c
   ⇒ -6 = a + b + c

   ⇒ a + b = -6 − c

   ⇒ a + b = -6 − (-4)

   ⇒ a + b = -2

   ⇒ 4 + b + b = -2

   ⇒ 2b = -6

   ⇒ b = -3, maka a = 4 + (-3) = 1

   Maka persamaan fungsi kuadratnya adalah :

   y = f(x) = ax² + bx + c

   y = f(x) = 1x² + (-3)x + (-4)

   y = f(x) = x² − 3x − 4

   
   

   Jawaban : A