Soal Pilihan Ganda dan Jawab Sifat Akar Persamaan Kuadrat
- Diketahui selisih akar-akar persamaan x2 − mx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah .....
A. 12 atau -12 |
B. 11 atau -11 |
C. 9 atau -9 |
D. 8 atau -8 |
E. 7 atau -7 |
Pembahasan :Dari x
2 − mx + 24 = 0, dik : a = 1; b = -m, dan c = 24.
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah x
1 dan x
2 dengan selisih 5, maka :
⇒ x
1 − x
2 = 5
⇒ x
1 = 5 + x
2 Cara pertama :Berdasarkan rumus hasil kali akar :
⇒ x
1.x
2 = 24
⇒ (5 + x2).x2 = 24
⇒ 5x
2 + x
22 − 24 = 0
⇒ x
22 + 5x
2 − 24 = 0
⇒ (x
2 + 8)(x
2 − 3) = 0
⇒ x
2 = -8 atau x
2 = 3
Karena nilainya ada dua, maka kita hitung satu persatu.
Untuk x
2 = -8, maka :
⇒ x
1 = 5 + x
2⇒ x
1 = 5 + (-8)
⇒ x
1 = -3
Maka jumlah akarnya x
1 + x
2 = -3 + (-8) = -11
Untuk x
2 =3 , maka :
⇒ x
1 = 5 + x
2⇒ x
1 = 5 + 3
⇒ x
1 = 8
Maka jumlah akarnya x
1 + x
2 = 8 + 3 = 11
Jadi, jumlah akarnya adalah 11 atau -11.
Cara kedua :Cara lain adalah dengan mencari nilai m terlebih dahulu. Berdasarkan rumus selisih akar :
⇒ 5 = √
D⇒ 25 = D
⇒ b
2 − 4a.c = 25
⇒ (-m)
2 − 4(1).(24) = 25
⇒ m
2 − 96 = 25
⇒ m
2 = 121
⇒ m
= ±11
Untuk m = 11, maka persamaannya x
2 − 11x + 24 = 0.
⇒ x
1 + x
2 = 11
Untuk m = -11, maka persamaannya x
2 + 11x + 24 = 0.
⇒ x
1 + x
2 = -11
Jawaban : B
- Jika persamaan di bawah ini mempunyai akar real sama, maka nilai k yang memenuhi persamaan tersebut adalah ....
A. -2 atau 6 | D. 3 atau -4 |
B. 2 atau -6 | E. -3 atau 4 |
C. -3 atau 5 |
|
Pembahasan :Pertama, kita sederhanakan bentuk persamaan kuadratnya.
⇒ | x2 − 4x + 7 | = k |
1 − x |
⇒ x
2 − 4x + 7 = (1 − x) k
⇒ x
2 − 4x + 7 = k − kx
⇒ x
2 − 4x + 7 − k + kx = 0
⇒ x
2 + (k − 4)x + 7 − k = 0
Dari persamaan di atas, diketahui :
a = 1, b = k − 4, dan c = 7 − k.
Karena persamaan di atas memiliki akar real dan nilainya sama, maka berlaku :
⇒ D = 0
⇒ b
2 − 4a.c = 0
⇒ (k − 4)
2 − 4(1)( 7 − k) = 0
⇒ k
2 − 8k + 16 − 28 + 4k = 0
⇒ k
2 − 4k − 12 = 0
⇒ (k + 2)(k − 6) = 0
⇒ k = -2 atau k = 6
Jawaban : A
- Jika jumlah akar-akar persamaan kuadrat x2 + (2k − 4)x − 3k2 − 24 = 0 sama dengan nol, maka akar-akar tersebut adalah ....
A. 5 dan -5 | D. 4 dan -4 |
B. 6 dan -6 | E. 3 dan -3 |
C. ¾ dan -¾ |
|
Pembahasan :Dari persamaan : x
2 + (2k − 4)x − 3k
2 − 24 = 0
Dik : a = 1, b = 2k − 4, dan c = -3k
2 − 24
Berdasarkan rumus jumlah akar :
⇒ -2k + 4 = 0
⇒ -2k = -4
⇒ k = 2
Karena k = 2, maka persamaan kuadratnya menjadi :
⇒ x
2 + (2k − 4)x − 3k
2 − 24 = 0
⇒ x
2 + (2.2 − 4)x − 3(2)
2 − 24 = 0
⇒ x
2 − 12 − 24 = 0
⇒ x
2 − 36 = 0
⇒ (x + 6)(x − 6) = 0
⇒ x = -6 atau x = 6.
Jawaban : B
- Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 − (m + 4)x + m2 − 6 = 0 adalah real sama besar tetapi berlainan tanda, maka nilai hasil kali akar-akarnya adalah .....
Pembahasan :Dari x
2 − (m + 4)x + m
2 − 6 = 0
Dik : a = 1, b = -(m + 4), c = m
2 − 6
Karena sama tetapi berbeda tanda maka x
1 = -x
2 , dengan begitu jumlah akar-akarnya sama dengan nol.
⇒ m + 4 = 0
⇒ m = -4
Berdasarkan rumus hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = | (-4)2 − 6 |
1 |
⇒ x
1.x
2 = 16 − 6
⇒ x
1.x
2 = 10
Jawaban : D
Anda mungkin menyukai postingan ini