Latihan Soal Online: Deret Aritmatika

Jeger

April 23, 2015

Posting Komentar

komentar teratas

Terbaru dulu

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk membantu siswa mempelajari matematika berdasarkan topik atau materi tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun berdasarkan model soal dan tingkat kesulitan. Pada bagian ini, topik yang akan kita bahas adalah Barisan dan Deret Aritmtika. Target dari latihan ini adalah siswa dapat mengunakan rumus dan sifat barisan aritmatika untuk menyelesaikan soal-soal barisan dan deret yang diberikan dan memahami konsep tersebut untuk menyelesaikan soal-soal aplikasi yang lebih kompleks.

Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-4 adalah 20 dan suku ke-11 adalah 62. Suku ke-16 barisan tersebut adalah ....
A. 96
Baca Juga
B. 92
C. 90

D. 88
E. 84

Pembahasan :
Suku ke-n (Un) suatu barisan aritmatika dapat dinyatakan dengan rumus berikut :

Un = a + (n − 1) b

Dengan :
a = suku pertama
n = banyak suku
b = beda

Suku keempat :
⇒ U4 = a + (4 − 1) b
⇒ 20 = a + 3b
⇒ a = 20 − 3b ................(i)

Suku kesebelas :
⇒ U11 = a + (11 − 1) b
⇒ 62 = a + 10b
⇒ a + 10b = 62 ................(i)

Substitusi pers (i) ke pers (ii) :
⇒ a + 10b = 62
⇒ 20 − 3b + 10b = 62
⇒ 7b = 42
⇒ b = 6, maka a = 20 - 3(6) = 2

Suku keenambelas :
⇒ U₁₆ = a + (16 − 1) b
⇒ U₁₆ = a + 15b
⇒ U₁₆ = 2 + 15(6)
⇒ U₁₆ = 92.
Jawaban : B
Suku ke-9 dan ke-17 suatu barisan berturut-turut adalah 60 dan 140. Suku ke-30 barisan tersebut adalah .....
A. 270
B. 280
C. 290
D. 300
E. 320
Pembahasan :
Suku kesembilan :
⇒ U9 = a + (9 − 1) b
⇒ 60 = a + 8b
⇒ a = 60 − 8b ................(i)

Suku ketujuhbelas :
⇒ U17 = a + (17 − 1) b
⇒ 140 = a + 16b
⇒ a + 16b = 140 ................(ii)

Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii) :
⇒ a + 16b = 140
⇒ 60 − 8b + 16b = 140
⇒ 8b = 80
⇒ b = 10, maka a = 60 − 8(10) = -20

Suku ketigapuluh :
⇒ U₃₀ = a + (30 − 1) b
⇒ U₃₀ = a + 29b
⇒ U₃₀ = -20 + 29(10)
⇒ U₃₀ = 270.
Jawaban : A
Suku pertama dari suatu deret aritmetika adalah 10, dan suku terakhir adalah 80. Jika selisih anatara suku ke-3 dan suku ke-7 adalah 20, maka banyaknya suku dalam deret tersebut adalah .....
A. 14
B. 15
C. 18
D. 20
E. 25
Pembahasan :
Suku pertama : U1 = a = 10

Suku terakhir :
⇒ Un = a + (n − 1)b
⇒ 80 = 10 + (n − 1)b
⇒ (n − 1)b = 70 ..........(i)

Selisih U3 dan U7 :
⇒ U7 − U3 = 20
⇒ a + 6b − (a + 2b) = 20
⇒ 4b = 20
⇒ b = 5

Substitusikan nilai b ke persamaan (i) :
⇒ (n − 1)b = 70
⇒ (n − 1)5 = 70
⇒ 5n − 5 = 70
⇒ 5n = 75
⇒ 15
Jadi, banyak sukunya adalah 15.
Jawaban : B
Pada suatu deret aritmatika diketahui U2 + U4 = -U6. Jika jumlah dari U3 + U5 + U7 sama dengan 18, maka beda deret tersebut adalah ....
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Pembahasan :
⇒ U2 + U4 = -U6
⇒ a + b + a + 3b = -(a + 5b)
⇒ 2a + 4b + a + 5b = 0
⇒ 3a + 9b = 0
⇒ 3a = -9b
⇒ a = -3b

Jumlah suku yang diketahui :
⇒ U3 + U5 + U7 = 18
⇒ a + 2b + a + 4b + a + 6b = 18
⇒ 3a + 12b = 18

Substitusi nilai a = -3b ke persamaan di atas :
⇒ 3(-3b) + 12b = 18
⇒ -9b + 12b = 18
⇒ 3b = 18
⇒ b = 6
Jadi bedanya sama dengan 6.
Jawaban : A
Sebuah ruang pertemuan memiliki 10 baris kursi. Dibarisan paling depan ada 9 kursi, dibaris kedua 14 kursi, dibaris ketiga 19 kursi, demikian seterusnya dengan pertambahan tetap. Banyak kursi dalam ruang pertemuan tersebut adalah...
A. 315
B. 305
C. 300
D. 285
E. 265
Pembahasan :
U1 = a = 9, U2 = 14, maka b = U2 - U1 = 5

Suku kelimabelas :
⇒ U10 = a + 14b
⇒ 9 + 9(5)
⇒ 54

Maka jumlah kursi :
S₁₀ = 10/2 (a + U10)
S₁₀ = 5 (9 + 54)
S₁₀ = 5 (63)
S₁₀ = 315
Jadi, jumlah kursi dlm ruang itu 315 buah.
Jawaban : A