Latihan Soal Online: Aplikasi Persamaan Kuadrat

Jeger

April 13, 2015

Posting Komentar

komentar teratas

Terbaru dulu

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk membantu siswa mempelajari matematika berdasarkan topik atau materi tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun berdasarkan model soal dan tingkat kesulitan. Pada bagian ini, topik yang akan kita bahas adalah model matematika berbentuk persamaan kuadrat. Target dari latihan ini adalah siswa dapat merancang model matematika dari soal berbentuk cerita dan menggunakan konsep persamaan kuadrat untuk menyelesaikannya.

Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 28 cm dan luasnya 40 cm². Panjang dan lebar persegi tersebut adalah ....
Baca Juga
A. 5 cm dan 8 cm
B. 10 cm dan 4 cm

C. 2 cm dan 20 cm
D. 5 cm dan 6 cm

E. 4 cm dan 7 cm
Pembahasan :
Keliling persegi panjang :
⇒ 2p + 2l = 28
⇒ p + l = 14
⇒ l = 14 − p

Luas persegi panjang :
⇒ p x l = 40
⇒ p (14 − p) = 40
⇒ 14p − p² = 40
⇒ p² − 14p + 40 = 0

Akar-akar dari persamaan kuadrat :
⇒ p² − 14p + 40 = 0
⇒ (p − 10)(p − 4) = 0
⇒ p = 10 cm atau p = 4 cm

Karena pada persegi panjang umumnya panjang lebih besar dari pada lebarnya, maka kita ambil saja nilai p yang terbesar. Untuk p =10 cm :
⇒ l = 14 − 10
⇒ l = 4 cm

Jadi, panjang dan lebar persegi itu adalah 10 cm dan 4 cm.
Jawaban : B
Sebidang tanah berbentuk persegi panjang memiliki luas 400 m². Jika keliling tanah tersebut sama dengan 100 m, maka panjang dan lebar tanah tersebut adalah .....
A. 40 m dan 10 m
B. 80 m dan 5 m
C. 25 m dan 16 m
D. 32 m dan 12,5 m
E. 28 m dan 15 m
Pembahasan :
Keliling tanah :
⇒ 2p + 2l = 100
⇒ p + l = 50
⇒ l = 50 − p

Luas tanah :
⇒ p x l = 400
⇒ p (50 − p) = 400
⇒ 50p − p² = 400
⇒ p² − 50p + 400 = 0

Akar-akar dari persamaan kuadrat :
⇒ p² − 50p + 400 = 0
⇒ (p − 10)(p − 40) = 0
⇒ p = 10 m atau p = 40 m

Karena pada persegi panjang umumnya panjang lebih besar dari pada lebarnya, maka kita ambil saja nilai p yang terbesar. Untuk p = 40 m :
⇒ l = 50 − 40
⇒ l = 10 cm

Jadi, panjang dan lebar tanah itu adalah 40 cm dan 10 cm.
Jawaban : A
Panjang sisi sebuah persegi panjang lebih 4 cm dari lebar sisinya. Jika luas persegi panjang tersebut sama dengan 60 cm², maka panjang dan lebar persegi itu adalah .....
A. 6 cm dan 10 cm
B. 10 cm dan 6 cm
C. 15 cm dan 9 cm
D. 12 cm dan 8 cm
E. 20 cm dan 3 cm
Pembahasan :
Hubungan panjang dan lebar :
⇒ p = l + 4
⇒ l = p − 4

Luas persegi panjang :
⇒ p x l = 60
⇒ p (p − 4) = 60
⇒ p² − 4p = 60
⇒ p² − 4p − 60 = 0

Akar-akar dari persamaan kuadrat :
⇒ p² − 4p − 60 = 0
⇒ (p − 10)(p + 6) = 0
⇒ p = 10 cm atau p = -6 cm

Karena panjang tidak mungkin negatif, maka p = 10 cm.
⇒ l = p − 4
⇒ l = 10 − 4
⇒ l = 6 cm

Jadi, panjang dan lebar persegi itu adalah 10 cm dan 6 cm.
Jawaban : B
Jumlah dua bilangan sama dengan 2 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 52. Kedua bilangan tersebut adalah ....
A. 6 dan -4
B. 5 dan -3
C. 4 dan -2
D. 8 dan -6
E. 9 dan -7
Pembahasan :
Jumlah bilangan :
⇒ a + b = 2
⇒ a = 2 − b

Jumlah kuadrat :
⇒ a² + b² = 52
⇒ (2 − b)² + b² = 52
⇒ 4 − 4b + b² + b² = 52
⇒ 2b² − 4b − 48 = 0
⇒ b² − 2b − 24 = 0
⇒ (b − 6)(b + 4) = 0
⇒ b = 6 atau b = -4

Jadi kedua bilangan itu adalah 6 dan -4.
Jawaban : A
Selisih dua kali suatu bilangan dengan bilangan lain adalah 6. Jika jumlah kuadrat kedua bilangan itu adalah 20, maka salah satu bilangan tersebut adalah ....
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12
Pembahasan :
Selisih :
⇒ 2a − b = 6
⇒ b = 2a − 6

Jumlah kuadrat :
⇒ a² + b² = 20
⇒ a² + (2a − 6)² = 20
⇒ a² + 4a² − 24a + 36 = 20
⇒ 5a² − 24a + 16 = 0
⇒ (5a − 4)(a − 4) = 0
⇒ a = ⅘ atau a = 4

Untuk a = 4 :
⇒ b = 8 − 6 = 2

Untuk a = ⅘
⇒ b = 2(⅘) − 6 = ^-22⁄₅

Jawaban : A