Cara Menentukan Nilai Variabel pada Persamaan Kuadrat
- Jika persamaan kuadrat x2 − 4x + 3 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 dan persamaan kuadrat x2 − px + q = 0 mempunyai akar (x1 + 2) dan (x2 + 2), maka nilai p dan q adalah ....
A. 15 dan 8 |
B. 8 dan 15 |
C. 10 dan 15 |
D. 15 dan 10 |
E. 10 dan 20 |
Pembahasan :Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
⇒ x
2 − 4x + 3 = 0
Diketahui : a = 1, b = -4, dan c = 3
Jumlah akar :
⇒ x
1 + x
2 = 4
Hasil kali akar :
⇒ x
1.x
2 = 3
Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
⇒ x
2 − px + q = 0
Diketahui : a = 1, b = -p, dan c = q
Jumlah akar :
⇒ (x1 + 2) + (x2 + 2) = | -b |
a |
⇒ 4 + 4 = p
⇒ p = 8
Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4 = | q |
1 |
⇒ 3 + 2(4) + 4
= q
⇒ q = 15
Jadi p = 8 dan q = 15
Jawaban : B
- Persamaan kuadrat x2 − 4x + n = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat x2 − mx + 16 = 0 mempunyai akar-akar x12 dan x22, maka nilai 2m + 4n adalah ....
A. 32 | D. 25 |
B. 30 | E. 20 |
C. 28 |
|
Pembahasan :Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
⇒ x
2 − 4x + n = 0
Diketahui : a = 1, b = -4, dan c = n
Jumlah akar :
⇒ x
1 + x
2 = 4
Hasil kali akar :
⇒ x
1.x
2 = n
Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
⇒ x
2 − mx + 16 = 0
Diketahui : a = 1, b = -m, dan c = 16
Jumlah akar :
⇒ (x1 + x2)2 − 2x1.x2 = | -(-m) |
1 |
⇒ (4)
2 − 2(n) = m
⇒ 16 − 2n = m
⇒ m = 16 − 2n
Hasil kali akar :
⇒ n
2= 16
⇒ n = 4
⇒ m = 16 - 2(4) = 8
Jadi 2m + 4n = 2(8) + 4(4) = 32
Jawaban : A
- Persamaan kuadrat 3x2 − (a + 2)x + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat x2 − (4b + 2)x + b = 0 mempunyai akar-akar 1⁄x1 dan 1⁄x2 , maka nilai a + 4b adalah ....
A. 18 | D. 25 |
B. 20 | E. 30 |
C. 21 |
|
Pembahasan :Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
⇒ 3x
2 − (a + 2)x + 4 = 0
Diketahui : a = 3, b = -(a + 2), dan c = 4
Jumlah akar :
Hasil kali akar :
Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
⇒ x
2 − (4b + 2)x + b = 0
Diketahui : a = 1, b = -(4b + 2), dan c = b
Jumlah akar :
⇒
x
1 + x
2 = 4b + 2 (x
1.x
2)
⇒ a + 2 = 16b + 8
⇒ a = 16b + 6
Hasil kali akar :
⇒ b(x
1.x
2) = 1
⇒
4⁄
3 b = 1
⇒ b =
3⁄
4Jadi nilai dari a + 4b adalah :
⇒ a + 4b = 16b + 6 + 4(
3⁄
4)
⇒ a + 4b = 16(
3⁄
4) + 6 + 4(
3⁄
4)
⇒ a + 4b = 12 + 6 + 3
⇒ a + 4b = 21
Jawaban : C
- Persamaan kuadrat x2 − 6x + 5a + 2 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat x2 + nx + 2n = 0 mempunyai akar-akar (x1 − 6) dan (x2 − 6), maka nilai 2n + a adalah ....
A. 12 | D. 18 |
B. 14 | E. 20 |
C. 16 |
|
Pembahasan :
Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
⇒ x
2 − 6x + 5a + 2 = 0
Diketahui : a = 1, b = -6, dan c = 5a + 2
Jumlah akar :
⇒ x
1 + x
2 = 6
Hasil kali akar :
⇒ x
1.x
2 = 5a + 2
Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
⇒ x
2 + nx + 2n = 0
Diketahui : a = 1, b = n, dan c = 2n
Jumlah akar :
⇒ (x1 − 6) + (x2 − 6) = | -b |
a |
⇒ 6 − 12 = -n
⇒ n = 6
Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 − 6(x1 + x2) + 36 = | 2n |
1 |
⇒ 5a + 2 − 6(6) + 36 = 2(6)
⇒ 5a + 2 = 12
⇒ 5a = 10
⇒ a = 2
Jadi 2n + a = 2(6) + 2 = 14
Jawaban : B
- Persamaan kuadrat 2x2 − mx + 2m = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat x2 + nx + 32 = 0 mempunyai akar-akar 4x1 dan 4x2 , maka nilai 5m − 2n adalah ....
Pembahasan :Tinjau persamaan kuadrat yang pertama.
⇒ 2x
2 − mx + 2m = 0
Diketahui : a = 2, b = -m, dan c = 2m
Jumlah akar :
⇒ x
1 + x
2 = m
Hasil kali akar :
⇒ x
1.x
2 = 2m
Tinjau persaman kuadrat yang kedua.
⇒ x
2 + nx + 32 = 0
Diketahui : a = 1, b = n, dan c = 32
Jumlah akar :
⇒ 4m = -n
Hasil kali akar :
⇒ 16(2m) = 32
⇒ m = 1
⇒ n = -4m = -4
Jadi 5m − 2n = 5 − 2(-4) = 13
Jawaban : D
Anda mungkin menyukai postingan ini