Lingkaran Satuan dan Fungsi - Fungsi Trigonometri 1
Lingkaran Satuan dan Fungsi - Fungsi Trigonometri 1 - Mari kita definisikan fungsi trigonometri dalam satuan lingkaran (unit circle), seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Selanjutnya, dengan memisalkan θ sebagai sudut antara sumbu X dan jari-jari vektor M, maka nilai sinus dan cosinus dapat dihitung dengan cara sebagai berikut :
 |
| Lingkaran Satuan dan Fungsi - Fungsi Trigonometri 1 |
dimana x dan y adalah koordinat titik M.
Mari kita definisikan tanda dari nilai sinus dan cosinus pada setiap kuadran.
Persamaan mengimplikasikan bahwa tanda cosinus sama dengan tanda absis dari titik M. Sedangkan persamaan mengimplikasikan bahwa tanda sinus sama dengan tanda ordinat dari titik M. Berdasarkan alasan inilah, dapat dibentuk tabel sebagai berikut :Baca Juga
Contoh 1.
Bagaimanakah tanda dari bentuk berikut ini?
?
Jawaban :
Ada 5 sudut istimewa yang menandai setiap kuadran, yaitu :
Jika kita dapat menemukan nilai cosinus dan sinus dari sudut-sudut istimewa, maka hal itu akan sangat menguntungkan. Selanjutnya, dengan bantuan figure 1, maka diperoleh :
- θ =0 mengimplikasikan bahwa M mempunyai koordinat x=1, y=0. Oleh karena itu,
2. θ=pi/2 mengimplikasikan bahwa M mempunyai koordinat x=0, y=1. Oleh karena itu, sin θ=1, cos θ=0.
3. θ=pi mengimplikasikan bahwa M mempunyai koordinat x=-1, y=0. Oleh karena itu, sin θ=0, cos θ=-1.
4. θ=3pi/2 mengimplikasikan bahwa M mempunyai koordinat x=0, y=-1. Oleh karena itu, sin θ=-1, cos θ=0.5. θ=pi. Hal yang sama juga terjadi pada item#1.
Contoh 2.
Carillah nilai dari funggsi trigonometri : f(θ)=-cos θ+2sin (2θ) jika θ=pi/2 .
Penyelesaian :
Dengan mensubtitusikan θ=pi/ kedalam f(θ), diperoleh :
Selanjutnya, dengan menggunakan nilai cosinus dan sinus untuk sudut pi dan pi/2, diperoleh : f(pi/2)=0.
Tags:
matematika
