Rumus, Contoh Soal Penyelesaian Bayangan Cermin Cembung

Rumus Menentukan Tinggi Bayangan. Selain jarak benda dan jarak bayangan, dua besaran lain yang juga sering dibahas dalam pembahasan cermin lengkung adalah tinggi benda dan tinggi bayangan. Berbicara mengenai tinggi benda dan tinggi bayangan, maka erat kaitannya dengan perbesaran bayangan. Tinggi bayangan umumnya berbanding lurus dengan perbesaran. Artinya, semakin besar nilai perbesaran bayangan, maka semakin tinggi bayangan yang dihasilkan. Sebaliknya, semakin kecil nilai perbesarannya, maka tinggi bayangan juga semakin kecil. Dengan kata lain, jika bayangan diperbesar, maka bayangannya lebih tinggi dari benda. Sebaliknya, jika bayangan diperkecil, maka tinggi bayangan lebih kecil daripada tinggi benda. Lalu, bagaimana cara menghitung tinggi bayangan pada cermin cekung? Pada kesempatan ini, si Jeger akan membahas cara menentukan tinggi bayangan untuk beberapa kondisi yang umum.

A. Jika Tinggi Benda dan Perbesaran Diketahui

Perbesaran merupakan bilangan yang menyatakan perbandingan antara ukuran bayangan dengan ukuran benda. Umumnya, perbesaran linear yang dihasilkan oleh sebuah cermin dinyatakan sebagai perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak benda atau perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda.

Perbesaran tidak memiliki satuan karena membandingkan dua besaran yang sama. Namun, biasanya perbesaran dinyatakan dengan kata kali misalnya diperbesar 2 kali atau diperkecil ½ kali dari ukuran benda dan sebagainya. Dari hasil perhitungan perbesaran linear kita dapat menarik kesimpulan apakah bayangan yang dihasilkan diperbesar, diperkecil, atau berukuran sama dengan bendanya.

Pada cermin cekung, sifat bayangan (termasuk ukuran bayangan) yang dihasilkan bergantung pada posisi benda di depan cermin. Bayangan yang dihasilkan oleh cermin cekung bisa saja berukuran lebih besar dari benda, lebih kecil dari benda, atau sama dengan ukuran benda tergantung jarak benda dari cermin.

Secara umum, perbesaran linear suatu cermin dinyatakan sebagai berikut :

M = |s'/s| = h'/h

Keterangan :
M = perbesaran linear yang dihasilkan cermin
|s'| = nilai mutlak jarak bayangan (cm)
s = jarak bayangan (cm)
h' = tinggi bayangan (cm)
h = tinggi benda (cm).

Dari rumus di atas, dapat dilihat bahwa perbesaran bayangan dapat ditentukan jika tinggi benda dan tinggi bayangan diketahui. Sebaliknya, jika tinggi benda dan perbesaran diketahui, maka tinggi bayangan dapat ditentukan. Berdasarkan rumus tersebut, maka tinggi bayangan dapat dihitung dengan rumus :

h' = M . h

Contoh :
Sebuah benda yang tingginya 10 cm diletakkan di depan sebuah cermin cekung dan dihasilkan bayangan yang diperbesar 2 kali dari ukuran bendanya. Tentukanlah tinggi bayangan yang dihasilkan.

Pembahasan :
Dik : h = 10 cm, M = 2
Dit : h' = .... ?

Berdasarkan rumus di atas, maka diperoleh :
⇒ h' = M . h
⇒ h' = 2 . 10
⇒ h' = 20 cm

Jadi, tinggi bayangan yang dihasilkan adalah 20 cm.

B. Jika Jarak Bayangan dan Jarak Benda Diketahui

Dari rumus perbesaran di atas dapat dilihat bahwa perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda sama nilainya dengan perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak benda. Atau secara matematis dapat ditulis menjadi :
⇒ h'/h = |s'/s|

Jika jarak benda dan jarak bayangan diketahui, maka tinggi bayangan dapat ditentukan dengan rumus berikut ini :

h' = |s'/s| . h

Keterangan :
h' = tinggi bayangan (cm)
|s'| = nilai mutlak jarak bayangan (cm)
s = jarak bayangan (cm)
h = tinggi benda (cm).

Contoh :
Sebuah benda yang tingginya 8 cm diletakkan di depan sebuah cermin cekung pada jarak 12 cm. Jika dihasilkan bayangan pada jarak 6 cm, maka tentukan tinggi bayangan yang dihasilkan.

Pembahasan :
Dik : h = 8 cm, s = 12 cm, s' = 6 cm
Dit : h' = .... ?

Dengan menggunakan rumus di atas, maka diperoleh tinggi bayangan :
⇒ h' = |s'/s| . h
⇒ h' = |6/12| . 8
⇒ h' = ½ . 8
⇒ h' = 4 cm

Jadi, tinggi bayangan yang dihasilkan adalah 4 cm.

C. Jika Jarak Fokus dan Jarak Benda Diketahui

Jika jarak fokus dan jarak benda diketahui, maka langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan jarak bayangan yang dihasilkan. Setelah itu ditentukan perbesaran bayangannya dan kemudian dapat digunakan rumus pertama pada poin A.

Contoh :
Sebuah benda yang tingginya 6 cm diletakkan di depan sebuah cermin cekung pada jarak 10 cm. Jika jarak fokus cermin tersebut 20 cm, maka tentukanlah tinggi bayangan yang dihasilkan.

Pembahasan :
Dik : h = 6 cm, s = 10 cm, f = 20 cm
Dit : h' = .... ?

Jarak bayangan yang dihasilkan :
⇒ 1/s' = 1/f - 1/s
⇒ 1/s' = 1/20 - 1/10
⇒ 1/s' = 1/20 - 2/20
⇒ 1/s' = (1 - 2)/20
⇒ 1/s' = -1/20
⇒ s' = -20 cm

Tanda negatif pada nilai s' menunjukkan bahwa bayangan yang terbentuk terletak di belakang cermin. Karena berada di belakang cermin, bayangan yang terbentuk bersifat maya dan tegak.

Perbesaran yang dihasilkan :
⇒ M = |s'/s|
⇒ M = |-20/10|
⇒ M = 2 kali

Tinggi bayangan yang dihasilkan :
⇒ h' = M . h
⇒ h' = 2 . 6
⇒ h' = 12 cm

Jadi, tinggi bayangan yang dihasilkan adalah 12 cm.