Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Contoh Soal Mengenal Fungsi Kuadrat

Contoh Soal Mengenal Fungsi KuadratApakah kalian masih ingat dengan apa yang dimaksud dengan fungsi atau pemetaan?
Materi tersebut menjadi dasar bagi kalian dalam mempelajari fungsi kuadrat.
Yuk kita ingat kembali.

Fungsi/Pemetaan

Diagram panah di atas menunjukkan suatu relasi dari himpunan Unexpected text node: 'A' ke himpunan Unexpected text node: 'B', dimana Unexpected text node: 'A' = {1,2,3} dan Unexpected text node: 'B' = {a,b,c,d}.
Jika kalian perhatikan, setiap anggota himpunan Unexpected text node: 'A' dihubungkan dengan tepat pada satu anggota himpunan Unexpected text node: 'B'. Nah, relasi dengan sifat demikian disebut fungsi atau pemetaan.
Selanjutnya, karena fungsi yang memetakan himpunan Unexpected text node: 'A' ke himpunan Unexpected text node: 'B' adalah Unexpected text node: 'f', maka dapat kita tulis notasi pemetaan seperti berikut: f:A→B.
Lebih lanjut, peta dari setiap xϵA oleh fungsi Unexpected text node: 'f' sering dinyatakan sebagai f(x) dan bentuk f(x) disebut rumus fungsi Unexpected text node: 'f'.
Berdasarkan diagram panah di atas, dapat kita simpulkan bahwa:
  • Unexpected text node: 'f' memetakan Unexpected text node: '1' ke Unexpected text node: 'a' â†’ f(1)=a
  • Unexpected text node: 'f' memetakan Unexpected text node: '2' ke Unexpected text node: 'b' â†’ f(2)=b
  • Unexpected text node: 'f' memetakan Unexpected text node: '3' ke Unexpected text node: 'c' â†’ f(3)=c

Nah, sekarang kalian sudah ingat kembali mengenai fungsi/pemetaan bukan?
Yuk sekarang kita cari tahu apa itu fungsi kuadrat.

Fungsi Kuadrat

Untuk setiap a,b,c,xϵR, fungsi y=f(x)=ax2+bx+c disebut fungsi kuadrat jika a ≠ 0.
Pada fungsi Unexpected text node: 'f' di atas, Unexpected text node: 'x' adalah variabel bebas, sedangkan Unexpected text node: 'y' adalah variabel terikat.

Baca Juga
Seperti halnya relasi, fungsi kuadrat juga mempunyai domain, kodomain, dan range.
Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, dan range adalah daerah hasil.
Tahukah kalian domain, kodomain, dan range dari fungsi f di atas?
Benar sekali. Domainnya adalah xϵR, kodomainnya adalah yϵR, dan rangenya adalah f(x).

Bagaimana cara menentukan range fungsi?
Sebagai ilustrasi, misalkan f(x)=x2−2x−3, dengan domain â€“2≤x≤4, dimana xϵR.
Oleh karena xϵR dan â€“2≤x≤4, maka ada banyak kemungkinan nilai Unexpected text node: 'x'. Nah, untuk mempermudah kita dalam menentukan range fungsi Unexpected text node: 'f', kita ambil nilai Unexpected text node: 'x' yang bulat.
  • f(–2)=(–2)2–2(–2)–3=5
  • f(–1)=(–1)2–2(–1)–3=0
  • f(0)=(0)2–2(0)–3=–3
  • f(1)=(1)2–2(1)–3=–4
  • f(2)=(2)2–2(2)–3=–3
  • f(3)=(3)2–2(3)–3=0
  • f(4)=(4)2–2(4)–3=5
Berdasarkan uraian di atas, tampak bahwa nilai f(x) terkecil adalah âˆ’4, sedangkan nilai f(x) terbesar adalah Unexpected text node: '5'. Dengan demikian, range fungsi Unexpected text node: 'f' adalah â€“4≤y≤5.

Nah, setelah range fungsi diketahui, kalian dapat menggambarkan grafik fungsi kuadrat.
Bagaimanakah caranya?
Langkah pertama adalah menentukan titik yang dilalui grafik fungsi.
Berdasarkan ilustrasi di atas, titik yang dilalui oleh grafik fungsi kuadrat f(x)=x2−2x−3 adalah (–2,5)(–1,0)(0,–3)(1,–4)(2,–3)(3,0), dan (4,5).
Langkah kedua adalah menghubungkan semua titik pada koordinat Kartesius.

Apa yang dapat kalian simpulkan dari grafik fungsi kuadrat di atas?
Seperti yang kalian lihat,
  • grafik membuka ke atas
  • grafik memotong sumbu Unexpected text node: 'X' di dua titik yang berbeda, yaitu (–1,0) dan (3,0)
  • grafik memotong sumbu Unexpected text node: 'Y' di titik (0,–3)
  • sumbu simetrinya adalah x=1
  • titik puncaknya adalah (1,–4)
  • nilai minimumnya adalah â€“4

Sebenarnya tanpa menggambar grafik, kalian juga dapat menebak apakah grafik tersebut terbuka ke atas, apakah grafik tersebut memotong sumbu Unexpected text node: 'X', apakah grafik tersebut memotong sumbu Unexpected text node: 'Y', koordinat titik puncak, serta nilai minimum atau maksimum fungsi.
Bagaimanakah caranya?
Yang perlu kalian lakukan adalah memperhatikan nilai Unexpected text node: 'a'Unexpected text node: 'b', dan Unexpected text node: 'c' dari fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c.
  • Jika a>0, kurva terbuka ke atas dan memiliki nilai minimum. Jenis titik puncaknya adalah titik balik minimum.
  • Jika a<0, kurva terbuka ke bawah dan memiliki nilai maksimum. Jenis titik puncaknya adalah titik balik maksimum.
  • Persamaan sumbu simetri kurva adalah x=−b2a dan titik puncak kurva adalah (−b2a,−D4a), dimana D=b2−4ac.
  • Jika nilai Unexpected text node: 'a' dan Unexpected text node: 'b' berlawanan tanda, maka titik puncak berada di sebelah kanan sumbu Unexpected text node: 'Y'.
  • Jika nilai Unexpected text node: 'a' dan Unexpected text node: 'b' bertanda sama, maka titik puncak berada di sebelah kiri sumbu Unexpected text node: 'Y'.
  • Jika c>0, maka kurva memotong sumbu Unexpected text node: 'Y' positif.
  • Jika c<0, maka kurva memotong sumbu Unexpected text node: 'Y' negatif.
  • Jika D>0, maka kurva memotong sumbu Unexpected text node: 'X' di dua titik.
  • Jika D=0, maka kurva menyinggung sumbu Unexpected text node: 'X'.
  • Jika D<0, maka kurva tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu Unexpected text node: 'X'.


Contoh Soal Mengenal Fungsi Kuadrat


Fungsi berikut yang tergolong fungsi kuadrat adalah ….
Jika fungsi kuadrat y+6=(x+3)2 dinyatakan dalam bentuk y=ax2+bx+c, maka nilai a+b+c adalah ….
Pernyataan yang benar mengenai grafik fungsi kuadrat y=−2x2+3x+5 adalah ….
Titik potong grafik fungsi kuadrat y=x2+3x−10 dengan sumbu Unexpected text node: 'X' adalah ….
Titik potong grafik fungsi kuadrat y=(x−2)2−11 dengan sumbu Unexpected text node: 'Y' adalah ….
Diketahui fungsi kuadrat y=2x2+5x+2. Titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu Unexpected text node: 'X' adalah (x1,0) dan (x2,0), sedangkan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu Unexpected text node: 'Y' adalah (0,y1). Nilai dari x1+x2+y1 adalah ….
Persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat y=12x2−4x+5 adalah ….
Titik puncak kurva parabola y=2x2−6x+3 adalah …
Jika kurva y=x2−(m+1)x+9 menyinggung sumbu Unexpected text node: 'X', maka nilai Unexpected text node: 'm' adalah ….
Nilai maksimum dari fungsi kuadrat y=8−10x−2x2 adalah ….
Jeger
Jeger
Suka Berbagi, Suka Belajar, Juga Suka Kamu, Iya Kamu!
Link copied to clipboard.