Contoh Soal Teorema Limit

Jeger

April 17, 2017

Posting Komentar

komentar teratas

Terbaru dulu

Contoh Soal Teorema Limit - Pada topik sebelumnya telah didefinisikan mengenai konsep limit fungsi. Definisi tersebut sebagai berikut.

Jika x dekat tetapi tidak sama dengan c mengakibatkan f (x) dekat ke L maka

lim_{x \to c} f (x) = L

Sementara untuk menyelidiki ada atau tidaknya limit fungsi di suatu titik, kamu telah diajarkan untuk menggunakan teorema limit kiri-limit kanan berikut ini.

Teorema Limit Kiri-Limit Kanan

Misalkan fungsi f (x) didefinisikan di sekitar x = c, maka

lim_{x \to c} f (x) = L

jika dan hanya jika

lim_{x \to c^{-}} f (x) = L = lim_{x \to c^{+}} f (x) = L

lim_{x \to c^{-}} f (x) = L

biasa disebut limit kiri dan

lim_{x \to c^{+}} f (x) = L

biasa disebut limit kanan.

Teorema ini dapat pula digunakan untuk menentukan nilai limit fungsinya. Akan tetapi, penggunaan teorema limit kiri-limit kanan untuk menentukan nilai limit fungsi kurang efektif. Untuk itu, kamu dapat menggunakan teorema limit utama yang akan dijelaskan pada topik kali ini.

Teorema Limit Utama

Misalkan n bilangan asli, k konstanta, serta f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di c, maka:

Teorema 1 (T.1) :

lim_{x \to c} k = k

Nilai limit suatu fungsi konstan sama dengan konstanta itu.

Teorema 2 (T.2) :

lim_{x \to c} x = c

Nilai limit suatu fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan peubahnya.

Teorema 3 (T.3) :

lim_{x \to c} k f (x) = k lim_{x \to c} f (x)

Limit hasil kali konstanta dengan fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi itu.

Teorema 4 (T.4) :

lim_{x \to c} (f (x) + g (x)) = lim_{x \to c} f (x) + lim_{x \to c} g (x)

Limit jumlah fungsi-fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi.

Teorema 5 (T.5) :

lim_{x \to c} (f (x) - g (x)) = lim_{x \to c} f (x) - lim_{x \to c} g (x)

Limit selisih fungsi-fungsi sama dengan selisih masing-masing limit fungsi.

Teorema 6 (T.6) :

lim_{x \to c} (f (x) g (x)) = lim_{x \to c} f (x) . lim_{x \to c} g (x)

Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi.

Teorema 7 (T.7) :

lim_{x \to c} \frac{f (x)}{g (x)} = \frac{lim_{x \to c} f (x)}{lim_{x \to c} g (x)}

, syaratnya g (x) ≠ 0

Limit hasil bagi fungsi-fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limit fungsi dengan syarat limit penyebut tidak sama dengan nol.

Teorema 8 (T.8) :

lim_{x \to c} [f (x)]^{n} = {[lim_{x \to c} f (x)]}^{n}

Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi itu.

Teorema 9 (T.9) :

lim_{x \to c} \sqrt[n]{f (x)} = \sqrt[n]{lim_{x \to c} f (x)}

Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi itu dengan syarat limit fungsi tersebut tidak negatif untuk n bilangan genap.