Contoh Soal Rumus Jumlah dan Selisih Sinus

Contoh Soal Rumus Jumlah dan Selisih SinusApakah kalian masih ingat dengan bentuk sin (α + Î²) dan sin (α - Î²)? Ya, bentuk tersebut adalah sinus jumlah dan selisih dua sudut. Sebelum mempelajari topik ini, kalian sudah harus menguasai bentuk yang setara dari keduanya. Oleh karena itu, mari kita ingat kembali.
                                          
       Misalkan Î± dan Î² adalah sebuah sudut. Jumlah dan selisih sinus dari kedua sudut tersebut dapat dinyatakan dengan sin Î± + sin Î² dan sin Î± - sin Î². Bentuk yang setara dari keduanya dinamakan dengan rumus jumlah dan selisih sinus. Bagaimana cara menentukan rumusnya? Mari kita pelajari bersama.
 Bentuk Jumlah dan Selisih dari Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut 
Untuk menentukan rumus jumlah dan selisih sinus, lakukan dahulu penjumlahan dan pengurangan pada rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut seperti berikut.
Penjumlahan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(αβ)=sinαcosβcosαsinβsin(α+β)+sin(αβ)=2sinαcosβ...(i)+
Pengurangan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(αβ)=sinαcosβcosαsinβsin(α+β)sin(αβ)=2cosαsinβ...(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii) inilah rumus jumlah dan selisih sinus dapat ditentukan.
 Rumus jumlah dan selisih sinus 
Dari pembahasan sebelumnya, diperoleh:
sin (α + Î²) + sin (α - Î²) = 2 sin Î± cos Î² ... (i)
sin (α + Î²) - sin (α - Î²) = 2 cos Î± sin Î² ... (ii)
Misalkan x = Î± + Î² dan y = Î± - Î². Dengan menjumlahkan kedua pemisalan ini, kita peroleh:
x=α+βy=αβx+y=2α+
dengan kata lain, kita peroleh Î±=12(x+y) .
Selanjutnya, dengan mengurangkan kedua pemisalan tersebut, kita peroleh:
x=α+βy=αβxy=2β
dengan kata lain, kita peroleh Î²=12(xy).
Sekarang, substitusikan nilai Î± dan Î² ke persamaan (i) dan (ii).
Persamaan (i)
sin(α+β)+sin(αβ)=2sinαcosβsinx+siny=2sin12(x+y)cos12(xy)
Persamaan (ii)
sin(α+β)sin(αβ)=2cosαsinβsinxsiny=2cos12(x+y)sin12(xy)
Dari hasil substitusi di atas, kita dapatkan rumus jumlah dan selisih sinus sebagai berikut.
sinx+siny=2sin12(x+y)cos12(xy)sinxsiny=2cos12(x+y)sin12(xy)
Perhatikan bahwa xyα, dan Î² adalah variabel yang dapat kita ganti dengan simbol apa saja. Dengan demikian, rumus jumlah dan selisih sinus dapat kita nyatakan ulang sebagai berikut.
                               
Rumus ini terkesan rumit, namun perhatikan bahwa hanya terjadi perubahan posisi fungsi sinus dan kosinus saat kita menjumlahkan atau mengurangkannya. Untuk menghafal dengan mudah kedua rumus ini, kita dapat memanfaatkan jembatan keledai berikut.
            
Kalian dapat membuat sendiri jembatan keledai yang kalian anggap lebih mudah untuk diingat. Ayo kalian coba.
Contoh Soal Rumus Jumlah dan Selisih Sinus

SOAL 1
Hasil penjumlahan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut adalah ….

SOAL 2
Bentuk setara dari sinx+siny adalah ….

SOAL 3
Bentuk cos12(x+y)sin12(xy) setara dengan bentuk ….

SOAL 4
Bentuk setara dari sinxsiny adalah ….

SOAL 5
Nilai dari sin75sin15 adalah….

SOAL 6
Nilai dari sin105+sin15 adalah…

SOAL 7
Bentuk perkalian dari sin3x+sinx adalah ….

SOAL 8
Bentuk perkalian dari sin4xsin2x adalah …

SOAL 9
Bentuk setara dari sin7x+sin6xsin5xsin4x adalah ….

SOAL 10
Apabila sinα+sinβ=2 dan cos12(αβ)=2, maka nilai dari sin12(α+β) adalah ….
Jeger
Jeger
Suka Berbagi, Suka Belajar, Juga Suka Kamu, Iya Kamu!
Link copied to clipboard.