Contoh Soal Rumus Jumlah dan Selisih Tangen

Jeger

April 19, 2017

Posting Komentar

komentar teratas

Terbaru dulu

Contoh Soal Rumus Jumlah dan Selisih Tangen - Untuk mendapatkan rumus jumlah tangen, kita harus menentukan bentuk yang bersesuaian dengan pernyataan tan α + tan β. Seperti yang kita ketahui, untuk sebarang sudut x fungsi tangen dapat didefinisikan sebagai:

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$

Oleh karena itu, pernyataan yang bersesuaian dengan tan α + tan β dapat kita tentukan dengan langkah sebagai berikut.

$\begin{array}{l} \tan α + \tan β & = \frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\sin β}{\cos β} \\ = \frac{\sin α}{\cos α} \frac{\cos β}{\cos β} + \frac{\sin β}{\cos β} \frac{\cos α}{\cos α} \\ = \frac{\sin α \cos β}{\cos α \cos β} + \frac{\cos α \sin β}{\cos α \cos β} \\ = \frac{\sin α \cos β + \cos α \sin β}{\cos α \cos β} \end{array}$

Ingat kembali bahwa, sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β, sehingga baris terakhir persamaan di atas dapat kita tulis sebagai:

$\tan α + \tan β = \frac{\sin (α + β)}{\cos α \cos β}$

Bentuk ini sudah cukup sederhana dan sudah dapat digunakan dalam perhitungan, namun kita masih dapat melakukan sedikit pengembangan dengan memperhatikan bahwa 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β), sehingga kita peroleh:

$\begin{array}{l} \tan α + \tan β & = \frac{\sin (α + β)}{\cos α \cos β} \\ = \frac{2 \sin (α + β)}{2 \cos α \cos β} \\ = \frac{2 \sin (α + β)}{\cos (α + β) + \cos (α - β)} \end{array}$

Jadi, rumus jumlah tangen adalah sebagai berikut.

🔢 Rumus Selisih Tangen

Selanjutnya, untuk mendapatkan rumus selisih tangen, kita harus menentukan bentuk yang bersesuaian dengan pernyataan tan α - tan β. Dengan prinsip yang sama dengan sebelumnya, pernyataan yang bersesuaian dengan tan α - tan β dapat kita tentukan sebagai berikut.