Contoh Soal Menulis ulang bentuk
Contoh Soal Menulis ulang bentuk - Kalian mungkin sangat kenal dengan penulisan ulang bentuk tertentu dengan pemfaktoran, seperti penulisan ulang x2-6x+8 menjadi (x-4) (x-2), tapi kalian mungkin tidak terbiasa dengan banyak metode pemfaktoran lainnya, seperti pemfaktoran dengan pengelompokan.
Pemfaktoran dengan Pengelompokan
Pemfaktoran dengan pengelompokan dapat sangat membantu ketika saat pertama kali tidak jelas mengenai cara pemfaktoran fungsi. Mari coba untuk memfaktorkan fungsi x3+6x2-36x+216. Pada awalnya tidaklah jelas bahwa polinomial ini akan difaktorkan. Namun, mari faktorkan x2 dari dua suku pertama dan -36 dari dua suku terakhir, menyisakan x2(x+6) -36(x+6). Kedua suku memiliki sebuah (x+6) sebagai sebuah faktor, jadi kita dapat menulis ulang polinomialnya menjadi (x+6) (x2-36). Tapi kita tidak bisa berhenti disini! Polinomial x2-36 dapat difaktorkan menggunakan selisih pangkat terhadap (x-6) (x+6). Sekarang kita dapat menulis versi akhir dari bentuk ini menjadi (x+6)2(x-6).
Gunakan Bilangan Imajiner
Terakhir, kita akan mengulas sebuah metode yang dapat membantu kalian untuk memfaktorkan persamaan seperti x2+49.
Kalian mungkin tak bersemangat ketika kalian melihat fungsi ini pertama kalinya. Ini tampak seperti x2-49, yang dapat dengan mudah ditulis ulang menjadi (x-7) (x+7) dengan selisih pangkat-dua, tapi ini tak semudah itu. Untuk memfaktorkan x2+49, kita akan memasukkan sebuah bilangan imajiner, i, yang sama dengan √-1. i2, atau (√-1)2, maka sama dengan -1, yang memungkinkan kita untuk memfaktorkan bentuk-bentuk ini. Kembali pada persamaan awal kita, x2+49. Kita dapat menggunakan identitas selisih pangkat-dua kita, tapi mari gunakan juga i, (x-7i) (x+7i). Jika kita mengalikan keluar, kita mendapatkan: x2+7ix-7ix-49i2. Dua suku tengah dihapus dan karenanya i2=-1, kita mendapatkan x2-(49)(-1), atau x2+49, yang memang kita inginkan.
Kalian mungkin tak bersemangat ketika kalian melihat fungsi ini pertama kalinya. Ini tampak seperti x2-49, yang dapat dengan mudah ditulis ulang menjadi (x-7) (x+7) dengan selisih pangkat-dua, tapi ini tak semudah itu. Untuk memfaktorkan x2+49, kita akan memasukkan sebuah bilangan imajiner, i, yang sama dengan √-1. i2, atau (√-1)2, maka sama dengan -1, yang memungkinkan kita untuk memfaktorkan bentuk-bentuk ini. Kembali pada persamaan awal kita, x2+49. Kita dapat menggunakan identitas selisih pangkat-dua kita, tapi mari gunakan juga i, (x-7i) (x+7i). Jika kita mengalikan keluar, kita mendapatkan: x2+7ix-7ix-49i2. Dua suku tengah dihapus dan karenanya i2=-1, kita mendapatkan x2-(49)(-1), atau x2+49, yang memang kita inginkan.
Baca Juga
- Contoh Soal Konsep limit dalam konteks nyata
- Contoh Soal Menggunakan Fungsi Distribusi Binomial
- Contoh Soal Nilai fungsi dan nilai akar-akar persamaan aljabar
- Contoh Soal Masalah nyata yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri
- Contoh Soal Penerapan turunan fungsi trigonometri untuk menentukan titik Stasioner
Mari coba satu contoh untuk memastikan kita memahami bagaimana menuliskan bentuk-bentuk ini:
Contoh: Faktorkan x3-3x2+25x-75
Langkah Satu: Faktorkan x2 dari dua suku pertama, dan 25 dari dua suku terakhir, menyisakan x2(x-3)+25(x-3)
Langkah Dua: Tulis ulang persamaannya dalam bentuk pemfaktoran: x2+25(x-3).
Langkah Tiga: Menggunakan bilangan imajiner, faktorkan x2+25 menjadi (x+5i) (x-5i).
Langkah Empat: Tulis ulang ekspresi kita dengan semua faktor-faktor kita: (x-3)(x+5i)(x-5i),
S1
Apakah faktorisasi dari bentuk berikut?
Unexpected text node: 'x'Unexpected text node: 'x' 2 − 4
S2
Manakah pilihan yang ekuivalen dengan bentuk berikut ?
S3
Dengan menulis ulang bentuk berikut dalam bentuk suku-suku bilangan binomial, bentuk manakah yang akan kita dapatkan?
[Math Processing Error] x 2 + x y + 6 x + 3 y
S4
Pilihan manakah yang sama dengan bentuk berikut?
x 2 − 5 x + 6
S5
Bentuk berikut jika difaktorkan akan sama dengan:
[Math Processing Error] x 2 + 17 x + 12
S6
Pilihan jawaban manakah yang ekuivalen dengan bentuk berikut ?
[Math Processing Error] x 3 + 10 x 2 y + 2 x y + x
S7
Pilihan jawaban manakah yang ekuivalen dengan bentuk berikut ?
[Math Processing Error] ( x + 3 ) 2
S8
Sebuah bentuk diberikan di bawah ini:
Unexpected text node: 'x' 2 + 3 x + 2 3 x + 6
Pilihan jawaban manakah yang ekuivalen dengan bentuk di atas ?
S9
Sebuah bentuk diberikan di bawah ini:
Unexpected text node: 'x' 2 − 7 x − 18 x 2 − 6 x − 27
Bentuk tersebut dapat juga dituliskan menjadi:
S10
Sebuah bentuk diberikan di bawah ini:
=( x 2 − 16 x + 3 ) ( x 2 + 4 x + 3 x + 4 )
Pilihan jawaban manakah yang ekuivalen dengan bentuk tersebut?
Tags:
MIA kelas 11
