Contoh Soal Menyelesaikan SPLDV dengan Menggunakan Determinan

Jeger

Maret 27, 2017

Posting Komentar

komentar teratas

Terbaru dulu

Contoh Soal Menyelesaikan SPLDV dengan Menggunakan Determinan - Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan menggunakan invers matriks. Kalian tentu sudah paham bukan? Pada topik ini, kalian masih akan belajar tentang cara menyelesaikan SPLDV, tetapi dengan menggunakan determinan.

Determinan merupakan suatu bilangan yang berkaitan dengan elemen-elemen diagonal utama dan elemen-elemen diagonal samping sebuah matriks. Determinan hanya berlaku pada matriks persegi, misalnya pada matriks ordo 2 x 2 seperti yang telah kalian pelajari sebelumnya. Pemahaman kalian tentang determinan tersebut akan sangat membantu kalian dalam mempelajari topik ini, untuk itu mari kita ingat kembali.

Contoh Soal Menyelesaikan SPLDV dengan Menggunakan Determinan

SOAL 1

Jika diketahui

D

D_{x}

, dan

D_{y}

dari sebuah SPLDV berturut-turut adalah 120, 44, dan 60, maka nilai

x

dan

y

yang memenuhi SPLDV tersebut adalah ....

SOAL 2

Nilai

x

dan

y

dari suatu SPLDV adalah sebagai berikut:

x = \frac{| \begin{array}{l} 10 & 5 \\ 12 & 3 \end{array} |}{| \begin{array}{l} 4 & 10 \\ 2 & 12 \end{array} |}

dan

y = \frac{| \begin{array}{l} 4 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |}{| \begin{array}{l} 4 & 5 \\ 2 & 3 \end{array} |}

Berdasarkan nilai tersebut, SPLDV yang dimaksud adalah ....

SOAL 3

Diketahui:

{\begin{cases} 3 a + 2 b = 5 \\ 5 a + 2 b = 15 \end{cases}

Nilai

D_{x}

dan

D_{y}

dari SPLDV di atas berturut-turut adalah ....

SOAL 4

Penyelesaian dari SPLDV berikut ini adalah ....

{\begin{cases} 2 x - 3 y = 7 \\ 3 x + 4 y = 36 \end{cases}

SOAL 5

Nilai

x

dan

y

yang memenuhi SPLDV berikut ini adalah ....

{\begin{cases} (\cos^{2} α) x + (\sin^{2} α) y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}

{\begin{cases} (\cos^{2} α) x + (\sin^{2} α) y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}

SOAL 6

Jika

x = \frac{1}{2}

dan

y = - 2

, maka nilai

p q

yang memenuhi sistem persamaan berikut ini adalah ....

{\begin{cases} q x - (p - q) y = 7 \\ 2 x + 2 (p + q) y = - 27 \end{cases}

{\begin{cases} q x - (p - q) y = 7 \\ 2 x + 2 (p + q) y = - 27 \end{cases}

SOAL 7

{\begin{cases} q x - (p - q) y = 7 \\ 2 x + 2 (p + q) y = - 27 \end{cases}

Diketahui:

{\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}

Jika penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah (

x

y

) = (0,0), maka hubungan antara

a_{1}, a_{2}, b_{1}, dan b_{2}

adalah ....

SOAL 8

Sebuah balok digambar pada bidang dua dimensi seperti berikut.

Persamaan pada garis GH adalah

- 3 x + 4 y = 12

dan pada garis EH adalah

3 x - 2 y = 0

. Jika titik F mempunyai koordinat

(- 1, - \frac{1}{4})

, maka titik E mempunyai koordinat ....

SOAL 9

Willy akan menjual sekantong kelereng miliknya. Kelereng tersebut terdiri dari kelereng kecil dan kelereng besar yang jumlah seluruhnya adalah 45. Kelereng kecil dijualnya dengan harga Rp500,00 dan yang besar dijualnya dengan harga Rp1.000,00. Dari penjualan tersebut, Willy mendapatkan uang sebanyak Rp35.000,00. Jika banyaknya kelereng kecil dan kelereng besar kita tentukan dengan menggunakan determinan, maka nilai dari

D_{x}

adalah ....

SOAL 10

Zakia mempunyai sekantong permen. Permen tersebut akan dia bagikan ke teman-temannya. Jika setiap temannya diberi 2 permen, maka tersisa 4 permen dalam kantongnya, sedangkan jika setiap temannya diberi 3 permen, maka akan ada satu teman yang hanya memperoleh 2 permen. Banyaknya permen dan banyaknya teman Zakia berturut-turut adalah ....