Kecepatan sudut dan percepatan sudut

Gambar 2: Suatu partikel melakukan gerak rotasi dari titik A ke titik B

Kelajuan sudut rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan perpindahan sudut benda kaku dengan interval ∆t selama perpindahan tersebut terjadi:
Sebagai analog dengan kecepatan linear, kelajuan sudut sesaat, ω didefinisikan sebagai limit perbandingan ∆θ/∆t seiring ∆t mendekati nol
Kelajuan sudut memiliki satuan radian/detik (rad/s), yang dapat juga ditulis dengan detik^-1 (s^-1) karena radian tidak berdimensi. Nilai ω akan positif jika θ bertambah (gerakan berlawanan arah jarum jam, gambar 2) dan negatif jika θ berkurang (gerakan berlawanan jarum jam).
Jika kelajuan sudut sesaat dari sebuah benda berubah dari ω₁ ke ω₂ selama interval waktu ∆t, maka benda tersebut memilki percepatan sudut. Percepatan sudut rata-rata α ̅ (huruf yunani alfa) dari
benda kaku yang berotasi didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kelajuan sudut selama interval waktu ∆t di mana perubahan kelajuan itu terjadi:
Jika dibandingkan dengan percepatan linear, percepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai limit perbandingan ∆ω/∆t di mana ∆t mendekati nol:
Jika sebuah benda kaku berputar pada sumbu yang tetap, setiap partikel pada benda itu berputar sejauh sudut yang saman dalam selang waktu tertentu serta memiliki kelajuan sudut dan percepatan sudut yang sama. Oleh karena itu, besaran θ, ω dan α menggambarkan gerak rotasi dari seluruh benda kaku seperti halnya satu partikel dalam benda tersebut. Dengan menggunakan besaran-besaran ini, kita dapat menyederhanakan analisis rotasi benda kaku.

Arah kelajuan sudut dan percepatan sudutKita belum menentukan arah kelajuan sudut dan percepatan sudut. Sebenarnya, ω dan α merupakan besar dari vektor kecepatan sudut dan percepatan sudut ω dan α, dan nilainya pasti selalu positif. Meskipun demikian, karena kita menganggap rotasinya terhadap sumbu tetap, kita dapat menggunakan notasi nonvektor dan menunjukkan arah vektornya dengan memberi tanda positif atau negatif pada ω dan α. Untuk rotasi terhadap sumbu tetap, satu-satunya arah yang secara khusus menunjukkan gerak rotasinya adalah arah sepanjang sumbu rotasinya. Oleh karena itu, arah ω dan α adalah sepanjang sumbu ini. Jika sebuah benda berotasi di bidang xy seperti pada gambar 1, arah ω adalah keluar dari bidang diagram jika rotasinya berlawanan arah jarum jam, dan ke dalam bidang diagram jika rotasinya searah jarum jam. Untuk menggambarkan aturan ini, akan lebih mudah jika kita gunakan aturan tangan kanan yang ditunjukkan pada gambar 3. Jika keempat jari tangan kanan searah dengan rotasinya, maka arah jempol menunjukkan arah ω. Arah α diturunkan dari definisi α = dω/dt. Arahnya sama dengan ω jika kelajuan sudutnya meningkat dan sejajar, tetapi berlawanan arah ω jika kelajuan sudutnya menurun.

Gambar 3: Aturan tangan kanan untuk menentukan arah vektor kecepatan sudut

CATATAN: meskipun kita tidak buktika di sini, kecepatan sudut sesaat dan percepatan sudut sesaat adalah besaran vektor, tetapi nilai rata-rata dari keduanya bukanlah besaran vektor. Hal ini disebabkan karena perpindahan sudut tidak dapat dijadikan besaran vektor untuk rotasi yang jumlahnya terbatas.