Menyederhanakan Bentuk Akar

Jeger

November 20, 2016

Posting Komentar

komentar teratas

Terbaru dulu

Menyederhanakan Bentuk Akar - Jika a dan b adalah bilangan riil dan n,m,p dan q adalah bilangan asli, maka bentuk akar yang dihasilkan akan mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :

Menyederhanakan Bentuk Akar

1) Dalam pecahan, penyebut q selalu menjadi pangkat dari akar, sementara pembilang p selalu menjadi pangkat dari bilangan riil a.

a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^{p}}

Contoh :

5^{\frac{3}{2}} = \sqrt[2]{5^{3}} = \sqrt[]{125}

2) Ketika derajat akar dan pangkat dari akar tersebut adalah sama, maka hasil yang diperoleh sama dengan radikannya (bilangan di bawah tanda akar).

{(\sqrt[n]{a})}^{n} = a

Contoh :

{(\sqrt[3]{7})}^{3} = {(7^{\frac{1}{3}})}^{3} = 7^{\frac{3}{3}} = 7

3) Akar pangkat n dari perkalian dua buah bilangan sama dengan perkalian antara akar pangkat n dari kedua bilangan tersebut.

\sqrt[n]{a b} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}

Contoh :

\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8 \cdot 3} = \sqrt[3]{8} \sqrt[3]{3} = 2 \sqrt[3]{3}

4) Seperti halnya dalam perkalian, akar pangkat n dari pembagian dua buah bilangan sama dengan pembagian antara akar pangkat n dari kedua bilangan tersebut.

\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}

Contoh :

\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}

5) Jika akar pangkat n dari suatu bilangan dipangkatkan dengan m, maka kita dapat menempatkan m sebagai pangkat dari bilangan tersebut.

{(\sqrt[n]{a})}^{m} = \sqrt[n]{a^{m}}

Contoh :

{(\sqrt[4]{8})}^{2} = \sqrt[4]{8^{2}} = \sqrt[4]{16} = 2

6) Sifat ini digunakan jika derajat dari akar dapat dibagi oleh pangkat dari bilangan riil a.

\sqrt[n m]{a^{m}} = \sqrt[n]{a}

Contoh :

\sqrt[6]{16} = \sqrt[3 \cdot 2]{4^{2}} = \sqrt[3]{4}

7) Dalam kasus akar di dalam akar, kita selalu dapat mengalikan derajat dari kedua akar dan mendapatkan derajat gabungan

\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n m]{a}

Contoh :

\sqrt[5]{\sqrt[3]{11}} = \sqrt[5 \cdot 3]{11} = \sqrt[15]{11}

8) Jika suatu bilangan riil dikalikan dengan suatu akar pangkat n, maka kita dapat menempatkan bilangan riil tersebut ke bawah tanda akar, yaitu dengan memangkatkan bilangan riil tersebut dengan n.