Kecepatan dan Energi Kinetik Benda di Ketinggian Maksimum Gerak Parabola

Kecepatan Benda di Titik Tertinggi

Gerak Parabola merupakan salah satu jenis gerak yang memadukan gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Gerak parabola terjadi karena sebuah benda bergerak dengan sebuah kecepatan yang membentuk sudut elevasi tertentu terhadap bidang datar. Benda akan bergerak dari titik asal menuju titik tertinggi dengan bentuk lintasan menyerupai kurva parabola dan setelah mencapai titik tertingginya, benda akan turun dengan lintasan yang sama persis. Konsep dasar yang harus kita ingat untuk menguasasi gerak parabola adalah ingat bahwa gerak parabola merupakan perpaduan antara dua gerak lurus yaitu GLB dan GLBB. Oleh karena itu, unci untuk memahami gerak parabola adalah memahami konsep dasar dari gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan.

Agar lebih mudah memahami gerak parabola, maka kita perlu mengenali pada bagian mana gerak lurus beraturan (GLB) terjadi dan pada bagian mana gerak lurus berubah beraturan (GLBB) terjadi. Dengan begitu akan lebih mudah untuk menganalisanya.

Ketika sebuah benda bergerak parabola, maka benda melakukan gerakan dalam dua arah yaitu dalam arah horizontal dan dalam arah vertikal. Gerakan tersebut berlangsung dalam waktu yang bersamaan. Pandanglah gerak parabola sebagai gerak dalam dua arah sekaligus.

Dengan kata lain, ketika benda bergerak parabola, kita bisa melihat bahwa benda tersebut berpindah dari posisi awalnya dalam arah horizontal ataupun arah vertikal. Itu artinya, benda mengalami perubahan ketinggian dan perubahan posisi mendatar.
Untuk lebih jelasnya coba perhatikan gambar di atas. Pada gambar tersebut bisa kita lihat bahwa ketika benda bergerak dari titik A menuju titik tertinggi, maka benda berpindah dari A ke C dan dalam waktu yang bersamaan telah menempuh jarak mendatar sejauh AC.

Jika ditinjau dalam arah mendatar atau horizontal, maka benda bergerak dengan kecepatan konstan atau tetap. Itu artinya, dalam arah horizontal benda melakukan gerak lurus beraturan (GLB) sehingga kecepatannya di sebarang titik akan sama besar.

Dalam arah verikal, benda bergerak dengan kecepatan yang berubah secara teratur karena ada pengaruh percepatan gravitasi bumi. Itu artinya, dalam arah vertikal benda melakukan gerak lurus berubah bertauran (GLBB) sehingga kecepatannya di sebarang titik tidak sama.

Dari ulasan tersebut, maka dapat kita simpulkan konsep penting dalam gerak parabola, yaitu:
1. Dalam arah horizontal : GLB
2. Dalam arah vertikal : GLBB

Kecepatan Benda di Sebarang Titik

Untuk menentukan kecepatan benda di sebarang titik pada gerak parabola, kita harus terlebih dahulu menganalisis kecepatan pada masing-masing arah. Dengan kata lain, kita hitung masing-masing kecepatan pada GLB dan GLBB.

Setelah kecepatan pada sumbu horizontal (Vx) dan kecepatan pada sumbu vertikal (Vy) kita peroleh, maka kecepatan benda pada sebarang titik dapat kita hitung dengan rumus berikut:

v = √vx2 + vy2

v2 = vx2 + vy2

Keterangan :
V = kecepatan benda di sebarang titik (m/s)
Vy = kecepatan benda di sebarang titik pada arah vertikal (GLBB)
Vx = kecepatan benda di sebarang titik pada arah horizontal (GLB)

Karena Vx merupakan kecepatan pada gerak GLB, maka nilainya selalu tetap yaitu sama dengan kecepatan awal benda dalam arah horizontal (Vox).

Sebaliknya, karena Vy merupakan kecepatan pada gerak GLBB, maka nilainya berubah secara teratur sesuai dengan rumus gerak lurus berubah beraturan.

Kecepatan Benda Saat Mencapai Titik Tertinggi

Ketika benda yang bergerak parabola mencapai titik tertinggi, maka kecepatannya akan sama dengan kecepatan awalnya dalam arah horizontal (Vox). Mengapa demikian?

Ingat bahwa kita harus meninjau gerak parabola sebagai dua gerak lurus yaitu GLB dan GLBB. Nah, pada arah horizontal gerak benda adalah GLB sehingga kecepatannya pada titik tertinggi akan tetap yaitu sama dengan kecepatan awalnya (Vox).

Pada arah vertikal, karena benda bergerak lurus berubah beraturan (GLBB), maka kecepatan benda pada titik tertinggi adalah nol (Vy = 0). Ini merupakan point penting yang harus kita ingat, bahwa untuk benda GLBB tepatnya gerak vertikal ke atas, maka kecepatan pada titik tertinggi adalah nol.

Dengan demikian, maka kita peroleh dua data, yaitu:
1. Untuk GLB, Vx = Vox
2. Untuk GLBB, Vy = 0

Nah, jika kita masukkan ke rumus kecepatan benda di sebarang titik, maka akan kita peroleh:
⇒ v² = v_x² + v_y²
⇒ v² = v_x² + 0
⇒ v² = v_x²
⇒ v = v_x
⇒ v = v_ox

Dari penjabaran rumus di atas, maka dapat kita simpulkan bahwa kecepatan benda pada titik tertinggi untuk gerak parabola adalah sama dengan kecepatan awal benda dalam arah horizontal (Vox).

Contoh Soal
Sebuah bola ditendang dengan sudut elevasi 37^o terhadap bidang datar sehingga bola bergerak dengan kecepatan awal 20 m/s. Tentukanlah kecepatan bola pada titik tertinggi.

Pembahasan :
Dik : Vo = 20 m/s, θ = 37^o
Dit : V = ... ?

Pada pembahasan di atas sudah kita simpulkan bahwa kecepatan benda pada titik tertinggi adalah sama dengan kecepatan awal dalam arah horizontal, maka :
⇒ v = v_ox
⇒ v = v_o cos θ
⇒ v = 20 cos 37^o
⇒ v = 20 (4/5)
⇒ v = 16 m/s

Jadi, kecepatan bola pada saat mencapai titik tertinggi adalah 16 m/s.

Energi Kinetik Benda di Titik Tertinggi

Energi kinetik merupakan energi yang dimiliki oleh suatu benda yang bergerak. Besar energi kinetik suatu benda bergantung pada massa dan kecepatan benda tersebut. Energi kinetik sebanding atau berbanding lurus dengan massa dan kuadrat kecepatan. Artinya, semakin besar massa dan kecepatan benda, maka semakin besar pula energi kinetiknya. Sebaliknya, semakin kecil massa dan kecepatan benda, maka semakin kecil pula energi kinetik benda tersebut. Sesuai dengan namanya, energi kinetik hanya kita jumpai pada benda yang memiliki kecepatan. Benda yang diam atau tidak bergerak tidak memiliki energi kinetik karena kecepatannya sama dengan nol sehingga energi kinetiknya juga sama dengan nol. Pada kesempatan ini, si Jeger membahas besar energi kinetik pada gerak parabola.

Seperti yang telah dibahas sebelumnya, pada gerak parabola terdapat dua jenis gerak lurus, yaitu gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan. Pada gerak parabola, benda bergerak GLB pada sumbu horizontal dan bergerak GLBB dalam arah vertikal.

Itu berarti, untuk menganalisis gerak parabola kita dapat menguraikan gerak benda menjadi GLB dan GLBB. Gerak lurus berubah beraturan menunjukkan adanya perubahan ketinggian sedangkan gerak lurus beraturan menunjukkan jarak mendatar yang ditempuh.
Nah, dengan penguraian tersebut maka dapat kita tentukan beberapa spot atau titik pada gerak parabola yang umum ditanya dalam soal, yaitu:
1. Titik awal : posisi awal benda bergerak
2. Titik puncak : titik tertinggi yang dicapai benda
3. Titik terjauh : jarak maksimum yang ditempuh benda

Untuk lebih jelas mengenai titik awal, titik puncak, dan titik terjauh, perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas jelas terlihat bahwa titik awal, titik puncak, dan titik terjauh masing-masing diwakilkan oleh titik A, B, dan C. Pada masing-masing titik juga memiliki kecepatan yang sudah diuraikan dalam arah horizontal dan arah vertikal (Vx dan Vy).

Rumus Energi Kinetik pada Gerak Parabola

Sebelumnya kita sudah membagi lintasan gerak parabola menjadi tiga spot yaitu titik awal, titik puncak, dan titik terjauh. Dengan demikian, maka akan ada tiga kondisi yang dapat kita tentukan energi kinetiknya, yaitu:
1. Energi kinetik awal : energi kinetik pada titik awal
2. Energi kinetik puncak : energi kinetik pada titik tertinggi
3. Energi kinetik akhir : energi kinetik pada jarak terjauh

Sebelum membahas energi kinetik pada gerak parabola, ada baiknya kita mengingat kembali rumus energi kinetik benda secara umum. Besar energi kinetik suatu benda yang memiliki kecepatan v dan massa m dapat dihitung dengan rumus berikut:

Ek = ½ m.v2

Keterangan :
Ek = energi kinetik benda (J)
V = kecepatan benda (m/s)
m = massa benda (kg)

#1 Eenergi Kinetik Awal
Ketika sebuah benda bermassa m diberi kecepatan awal Vo dengan kemiringan atau sudut elevasi θ,maka energi kinetik mula-mula yang dimiliki benda tersebut bergantung pada besar massa dan kecepatan awalnya.

Eko = ½ m.vo2

Keterangan :
Ek_o = energi kinetik mula-mula (J)
V_o = kecepatan awal benda (m/s)
m = massa benda (kg)

Contoh Soal :
Sebuah benda dilempar dengan kecepatan awal 20 m/s dan kemiringan 30^o. Jika massa benda tersebut sama dengan 2 kg, maka tentukanlah energi kinetik mula-mula benda!

Pembahasan :
Dik : m = 2 kg, Vo = 10 m/s
Dit : Eko = ....?

Besar energi kinetik mula-mula benda
⇒ Ek_o = ½ m.v_o²
⇒ Ek_o = ½ (2).(10)²
⇒ Ek_o = 100 J

Jadi, energi kinetik awal benda itu adalah 100 Joule.

#2 Energi Kinetik Puncak
Ketika benda bergerak parabola dan mencapai titik tertinggi atau ketinggian maksimum (h max), maka kecepatan benda akan sama dengan kecepatan awalnya dalam arah horizontal (Vox).

Ingat bahwa ketika benda mencapai titik tertinggi, maka besar kecepatan benda dalam arah vertikal akan sama dengan nol (Vy = 0) sedangkan kecepatan dalam arah horizontal tetap (Vx = Vox). Karena Vy = 0, maka kecepatan benda sama pada titik tertinggi sama dengan kecepatan awal dalam arah horizontal (V = Vox).

Dengan demikian, besar energi kinetik pada titik tertinggidapat dihitung dengan rumus:

Ekp = ½ m.v2 = ½ m.vox2

Ekp = ½ m.vo2 cos2 θ

Keterangan :
Ek_p = energi kinetik pada titik tertinggi (J)
Vo = kecepatan awal benda (m/s)
V = kecepatan benda pada titik tertinggi (m/s)
V_ox = kecepatan awal benda dalam arah horizontal (m/s)
m = massa benda (kg)

Contoh Soal 1 :
Sebuah benda bermassa 1 kg dilempar dengan kecepatan awal 20 m/s dan kemiringan 60^o. Hitunglah energi kinetik benda ketika benda mencapai titik tertinggi!

Pembahasan :
Dik : m = 1kg, Vo = 20 m/s,  θ = 60^o
Dit : Ekp = ... ?

Energi kinetik pada titik tertinggi
⇒ Ek_p = ½ m.v_o² cos² θ
⇒ Ek_p = ½ (1).(20)² (cos 60^o)²
⇒ Ek_p = ½ (1).(400).(¼)
⇒ Ek_p = 50 J

Jadi, energi kinetik benda pada titik tertinggi adalah 50 Joule.

#3 Energi Kinetik Akhir 
Pada titik terjauh atau titik akhir, ada dua keadaan yang dapat kita analisis, yaitu:
1. Energi kinetik setelah berhenti
2. Energi kinetik sesaat sebelum berhenti

Ketika benda menyentuh tanah dan berhenti, maka kecepatan benda sama dengan nol. Karena kecepatannya nol, maka energi kinetik akhir benda juga sama dengan nol.

Untuk kondisi kedua, yaitu sesaat sebelum menyentuh tanah, benda masih memiliki kecepatan sesaat sebesar V. Besar kecepatan sesaat sebelum menyentuh tanah dapat dihitung dengan rumus berikut:

v2 = vx2 + vy2

Keterangan :
V = kecepatan benda pada titik akhir (m/s)
Vx = kecepatan benda dalam arah horizontal (m/s)
Vx = kecepatan benda dalam arah vertikal (m/s)

Dengan demikian, energi kinetiknya dapat dihitung dengan rumus:

Ek = ½ m.v2

Keterangan :
Ek = energi kinetik akhir sebelum berhenti (J)
V = kecepatan akhir benda (m/s)
m = massa benda (kg)