Soal SBMPTN dan Pembahasan tentang Logaritma

A. log ⅔

B. 2log 3

C. 3log 2

D. -1 atau 3

E. 8 atau ½

Pembahasan :
⇒ ²log ²log (2^x+1 + 3) = 1 + ²log x
⇒ ²log ²log (2^x+1 + 3) = ²log 2 + ²log x
⇒ ²log ²log (2^x+1 + 3) = ²log 2x
⇒ ²log (2^x+1 + 3) = 2x
⇒ ²log (2^x+1 + 3) = ²log 2^2x
⇒ 2^x+1 + 3 = 2^2x
⇒ 2^x.2¹ + 3 = (2^x)²
⇒ 0 = (2^x)² - 2.2^x - 3
⇒ (2^x)² - 2.2^x - 3 = 0

Perhatikan bentuk di atas! Persamaan tersebut merupakan persamaan kuadrat. Untuk mempermudah, misalkan 2^x = p sehingga persamaannya menjadi :
⇒ p² - 2p - 3 = 0
⇒ (p + 1)(p - 3) = 0
⇒ p = -1 atau p = 3

Substitusi nilai p untuk memperoleh nilai x.
Untuk p = -1
⇒ 2^x = p
⇒ 2^x = -1
⇒ x = ²log -1

Untuk p = 3
⇒ 2^x = p
⇒ 2^x = 3
⇒ x = ²log 3
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah ²log 3.

Dengan a > 1 dan b > 1, maka nilai ^m⁄_n adalah ....

Pembahasan :

⇒	m	=	2log a⁄ 3log b
	n		3log a⁄ 2log b

⇒	m	=	2log a	.	2log b
	n		3log b		3log a

⇒	m	=	2log a 2log b
	n		3log a 3log b

Ingat kembali rumus logaritma berikut :

alog b =	1
	blog a

Dengan menggunakan rumus tersebut, maka bentuk persamaan yang kita peroleh di atas, dapat disederhankan menjadi :
⇒ ^m⁄_n = (²log a. ^alog 3).(²log b. ^blog 3)
⇒ ^m⁄_n = ²log 3. ²log 3
⇒ ^m⁄_n = (²log 3)²

Pembahasan :
Ingat kembali rumus logaritma berikut :
^alog b = ^a2log b²

Dengan rumus di atas, maka persamaan di soal dapat diubah :
⇒ ²log x + ⁴log √y = ⁴log z²
⇒ ²²log x² + ⁴log √y = ⁴log z²
⇒ ⁴log x² + ⁴log √y = ⁴log z²
⇒ ⁴log x².√y = ⁴log z²
⇒ x².√y = z²

Jadi, nilai z² = x².√y.

3 + log (log x)	= ......
3 log (log x1000)

Nilai dari bentuk di atas adalah .....

A. 1 +	1
	log (log x)

B.	1	+	1
	300		1000 log (log x)

C.	1	+	1
	3		100 log (log x)

D. 1⅓

E. ⅓

Pembahasan :