Soal SBMPTN dan Pembahasan tentang Logaritma
- Nilai x yang memenuhi persamaan : 2log 2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah ....
A. log ⅔ |
B. 2log 3 |
C. 3log 2 |
D. -1 atau 3 |
E. 8 atau ½ |
Pembahasan :⇒
2log
2log (2
x+1 + 3) = 1 +
2log x
⇒
2log
2log (2
x+1 + 3) =
2log 2 +
2log x
⇒
2log 2log (2
x+1 + 3) =
2log 2x
⇒
2log (2
x+1 + 3) = 2x
⇒
2log (2
x+1 + 3) =
2log 2
2x⇒ 2
x+1 + 3 = 2
2x⇒ 2
x.2
1 + 3 = (2
x)
2⇒ 0 = (2
x)
2 - 2.2
x - 3
⇒ (2
x)
2 - 2.2
x - 3 = 0
Perhatikan bentuk di atas! Persamaan tersebut merupakan persamaan kuadrat. Untuk mempermudah, misalkan 2
x = p sehingga persamaannya menjadi :
⇒ p
2 - 2p - 3 = 0
⇒ (p + 1)(p - 3) = 0
⇒ p = -1 atau p = 3
Substitusi nilai p untuk memperoleh nilai x.
Untuk p = -1
⇒ 2
x = p
⇒ 2
x = -1
⇒ x =
2log -1
Untuk p = 3
⇒ 2
x = p
⇒ 2
x = 3
⇒ x =
2log 3
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah
2log 3.
Jawaban : B
- Jika diketahui persamaan logaritma berikut ini :
Dengan a > 1 dan b > 1, maka nilai m⁄n adalah ....
A. 2log 3 | D. (3log 2)2 |
B. 3log 2 | E. (2log 3)2 |
C. 4log 9 |
|
Pembahasan :⇒ | m | = | 2log a⁄ 3log b |
n | 3log a⁄ 2log b |
⇒ | m | = | 2log a | . | 2log b |
n | 3log b | 3log a |
⇒ | m | = | 2log a 2log b |
n | 3log a 3log b |
Ingat kembali rumus logaritma berikut :
Dengan menggunakan rumus tersebut, maka bentuk persamaan yang kita peroleh di atas, dapat disederhankan menjadi :
⇒
m⁄
n = (
2log a.
alog 3).(
2log b.
blog 3)
⇒
m⁄
n =
2log 3.
2log 3
⇒
m⁄
n = (
2log 3)
2Jawaban : E
- Jika 2log x + 4log √y = 4log z2, maka nilai z2 sama dengan ....
A. x√y | D. √xy |
B. x2√y | E. √y |
C. xy |
|
Pembahasan :
Ingat kembali rumus logaritma berikut :
alog b = a2log b2
Dengan rumus di atas, maka persamaan di soal dapat diubah :
⇒ 2log x + 4log √y = 4log z2
⇒ 22log x2 + 4log √y = 4log z2
⇒ 4log x2 + 4log √y = 4log z2
⇒ 4log x2.√y = 4log z2
⇒ x2.√y = z2
Jadi, nilai z
2 = x
2.√
y.
Jawaban : B
- Perhatikan bentuk pembagian berikut :
3 + log (log x) | = ...... |
3 log (log x1000) |
Nilai dari bentuk di atas adalah .....
B. | 1 | + | 1 |
300 | 1000 log (log x) |
C. | 1 | + | 1 |
3 | 100 log (log x) |
Pembahasan :⇒ | 3 + log (log x) | = | log 1000 + log (log x) |
3 log (log x1000) | 3 log (1000 log x) |
⇒ | 3 + log (log x) | = | log (1000 log x) |
3 log (log x1000) | 3 log (1000 log x) |
⇒ | 3 + log (log x) | = | 1 |
3 log (log x1000) | 3 |
Jawaban : E
Anda mungkin menyukai postingan ini