Soal UN dan Pembahasan tentang Statistika
Ujian Nasional Matematika tentang Statistika. Kumpulan model soal ujian nasional bidang studi matematika tentang statistika beserta pembahasan lengkap. Kumpulan soal ini terdiri dari beberapa model soal tentang statistika yang pernah keluar dalam ujian nasional seperti menentukan modus data berdasarkan data tabel, menentukan rata-rata data, menentukan modus dan kuartil data kelompok.
Soal 1 : Menentukan Modus Data
Modus data pada tabel tersebut adalah .....
Modus data dapat dihitung menggunakan rumus di bawah ini :
Dengan :
Mo = modus data
Tb = tepi bawah kelas modus
b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
I = panjang interval kelas.
Dari tabel jelas terlihat bahwa modus data berada pada kelas interval keempat yaitu pada rentang 49 - 54. Dengan demikian diketahui :
⇒ I = 54,5 − 48,5 = 6
⇒ Tb = 49 − 0,5 = 48,5
⇒ b1 = 14 − 9 = 5
⇒ b2 = 14 − 10 = 4
Dengan menggunakan rumus :
⇒ Mo = 48,5 + 3,33
⇒ Mo = 51,83
Soal 2 : Menentukan Nilai Rata-rata
(UN 06) Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar di bawah ini. Rataan berat badan tersebut adalah ....
Soal 3 : Menentukan Kuartil Atas Data(UN 08) Perhatikan data berikut!
Kuartil atas dari data tabel tersbut adalah .....
Pembahasan :
Kuartil atas dapat ditentukan dengan rumus berikut :
Dengan :
Q3 = kuartil atas
Tb = tepi bawah kelas yang memuat Q
F = jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas kuartil
f = frekuensi pada kelas kuartil
I = panjang interval kelas
Kita cari kelas kuartil :
⇒ ¾.n = ¾.40 = 30
Karena kuartil merupakan data ke-30, maka kelas kuartil berada pada kelas ke-5 yaitu pada rentang 70 - 74.
Dengan demikian diketahui :
⇒ I = 74,5 - 69,5 = 5
⇒ Tb = 70 − 0,5 = 69,5
⇒ F = 4 + 6 + 8 + 10 = 28
⇒ f = 8
Dengan menggunakan rumus :
⇒ Q3 = 70,75
Soal 4 : Menentukan Modus Data Kelompok(UN 09) Perhatikan tabel distribusi nilai ulangan matematika berikut ini!
Modus dari data pada tabel tersebut adalah .....
Pembahasan :
Dari tabel diketahui bahwa kelas modus berada pada kelas ke-3 yaitu pada rentang 31 - 40. Dengan demikian diketahui :
⇒ I = 40,5 − 30,5 = 10
⇒ Tb = 31 − 0,5 = 30,5
⇒ b1 = 8 − 5 = 3
⇒ b2 = 8 − 3 = 5
Dengan menggunakan rumus :
⇒ Mo = 30,5 + 3,75
⇒ Mo = 34,25
Soal 1 : Menentukan Modus Data
(UN 07) Perhatikan tabel berikut ini!
| Berat (kg) | Frekuensi |
| 31 - 36 | 4 |
| 37 - 42 | 6 |
| 43 - 48 | 9 |
| 49 - 54 | 14 |
| 55 - 60 | 10 |
| 61 - 66 | 5 |
| 67 - 72 | 2 |
Modus data pada tabel tersebut adalah .....
| A. 49,06 kg | D. 51,35 kg |
| B. 50,20 kg | E. 51,83 kg |
| C. 50,70 kg |
Pembahasan :
Modus data dapat dihitung menggunakan rumus di bawah ini :
| Mo = Tb + | b1 | .I |
| b1 + b2 |
Dengan :
Mo = modus data
Tb = tepi bawah kelas modus
b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
I = panjang interval kelas.
Dari tabel jelas terlihat bahwa modus data berada pada kelas interval keempat yaitu pada rentang 49 - 54. Dengan demikian diketahui :
⇒ I = 54,5 − 48,5 = 6
⇒ Tb = 49 − 0,5 = 48,5
⇒ b1 = 14 − 9 = 5
⇒ b2 = 14 − 10 = 4
Dengan menggunakan rumus :
| ⇒ Mo = 48,5 + | 5 | .6 |
| 5 + 4 |
| ⇒ Mo = 48,5 + | 30 |
| 9 |
⇒ Mo = 51,83
Jawaban : E
(UN 06) Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar di bawah ini. Rataan berat badan tersebut adalah ....
Jika disajikan dalam bentuk tabel maka histogram di atas akan tampak seperti ini :
Rataan berat badan dari data di atas dapat dihitung dengan rumus berikut :
Dengan :
f = frekuensi
xi = nilai tengah
Agar lebih gampang, kita dapat memanfaatkan tabel seperti di bawah ini :
Dengan demikian :
⇒ x̄ = 65 kg
| Berat Badan | Frekuensi |
| 50 - 54 | 4 |
| 55 - 59 | 6 |
| 60 - 64 | 8 |
| 65 - 69 | 10 |
| 70 - 74 | 8 |
| 75 - 79 | 4 |
Rataan berat badan dari data di atas dapat dihitung dengan rumus berikut :
| x̄ = | ∑ fi . xi |
| ∑ fi |
Dengan :
f = frekuensi
xi = nilai tengah
Agar lebih gampang, kita dapat memanfaatkan tabel seperti di bawah ini :
| Berat Badan | Frekuensi (fi) | Nilai tengah (xi) | fi.xi |
| 50 - 54 | 4 | 52 | 208 |
| 55 - 59 | 6 | 57 | 342 |
| 60 - 64 | 8 | 62 | 496 |
| 65 - 69 | 10 | 67 | 670 |
| 70 - 74 | 8 | 72 | 576 |
| 75 - 79 | 4 | 77 | 308 |
| ∑ | 40 | - | 2.600 |
Dengan demikian :
| ⇒ x̄ = | ∑ fi . xi |
| ∑ fi |
| ⇒ x̄ = | 2600 |
| 40 |
Jawaban : B
Soal 3 : Menentukan Kuartil Atas Data
| Berat (kg) | Frekuensi |
| 50 - 54 | 4 |
| 55 - 59 | 6 |
| 60 - 64 | 8 |
| 65 - 69 | 10 |
| 70 - 74 | 8 |
| 75 - 79 | 4 |
Kuartil atas dari data tabel tersbut adalah .....
| A. 69,50 | D. 70,75 |
| B. 70,00 | E. 71,00 |
| C.70,50 |
Pembahasan :
Kuartil atas dapat ditentukan dengan rumus berikut :
| Q3 = Tb + | ¾.n − F | .I |
| f |
Dengan :
Q3 = kuartil atas
Tb = tepi bawah kelas yang memuat Q
F = jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas kuartil
f = frekuensi pada kelas kuartil
I = panjang interval kelas
Kita cari kelas kuartil :
⇒ ¾.n = ¾.40 = 30
Karena kuartil merupakan data ke-30, maka kelas kuartil berada pada kelas ke-5 yaitu pada rentang 70 - 74.
Dengan demikian diketahui :
⇒ I = 74,5 - 69,5 = 5
⇒ Tb = 70 − 0,5 = 69,5
⇒ F = 4 + 6 + 8 + 10 = 28
⇒ f = 8
Dengan menggunakan rumus :
| ⇒ Q3 = 69,5 + | 30 − 28 | .5 |
| 8 |
| ⇒ Q3 = 69,5 + | 10 |
| 8 |
Jawaban : D
Soal 4 : Menentukan Modus Data Kelompok
| Nilai | Frekuensi |
| 11 - 20 | 2 |
| 21 - 30 | 5 |
| 31 - 40 | 8 |
| 41 - 50 | 3 |
| 51 - 60 | 1 |
Modus dari data pada tabel tersebut adalah .....
| A. 33,75 | D. 34,50 |
| B. 34,00 | E. 34,75 |
| C. 34,25 |
Pembahasan :
Dari tabel diketahui bahwa kelas modus berada pada kelas ke-3 yaitu pada rentang 31 - 40. Dengan demikian diketahui :
⇒ I = 40,5 − 30,5 = 10
⇒ Tb = 31 − 0,5 = 30,5
⇒ b1 = 8 − 5 = 3
⇒ b2 = 8 − 3 = 5
Dengan menggunakan rumus :
| ⇒ Mo = 30,5 + | 3 | .10 |
| 3 + 5 |
| ⇒ Mo = 30,5 + | 30 |
| 8 |
⇒ Mo = 34,25
Jawaban : C
