Latihan Soal Online: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dari Akar yang Diketahui

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk membantu siswa mempelajari matematika berdasarkan topik atau materi tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun berdasarkan model soal dan tingkat kesulitan. Pada bagian ini, topik yang akan kita bahas adalah menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui. Target dari latihan ini adalah agar siswa tak hanya dapat menentukan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat tetapi juga dapat menyusun persamaan kuadrat tersebut jika akar-akarnya yang diketahui.

 

1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -3 atau 4 adalah ....
   
   A. x² + x − 12 = 0
   

   Baca Juga

   • Contoh Soal Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta
   • Contoh Soal Pengertian Himpunan
   • Contoh Soal Penerapan Teorema Pythagoras
   • Contoh Soal Perbandingan Panjang Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku Khusus
   • Latihan Soal Online: Persamaan Gerak Lurus

   B. x² − x + 12 = 0
   C. x² − x − 12 = 0
   

   D. x² + x + 12 = 0
   E. x² − 2x − 12 = 0
   

   Pembahasan :
   Dik x₁ = -3, x₂ = 4.
   
   Dengan faktor :
   ⇒ (x − x₁)(x − x₂) = 0
   ⇒ (x + 3)(x − 4) = 0
   ⇒ x² − 4x + 3x − 12 = 0
   ⇒ x² − x − 12 = 0
   

   Jawaban : C

   
   
2. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat. Jika x₁ + 2x₂ = 10 dan x₁ = 2x₂, maka persamaan kuadrat tersebut adalah .....
   
   A. 2x² − 15x + 25 = 0
   B. 2x² + 15x + 25 = 0
   C. 2x² + 15x − 25 = 0
   D. x² + 5x − 25 = 0
   E. x² − 5x + 25 = 0
   

   Pembahasan :
   ⇒ x₁ = 2x₂
   
   Diketahui :
   ⇒ x₁ + 2x₂ = 10
   ⇒ x₁ + x₁ = 10
   ⇒ 2x₁ = 10
   ⇒ x₁ = 5
   
   Substitusi nilai x₁ :
   ⇒ x₁ = 2x₂
   ⇒ 5 = 2x₂ 
   ⇒ x₂ = ⁵⁄₂
   
   Dengan faktor :
   ⇒ (x − x₁)(x − x₂) = 0
   ⇒ (x − 5)(x −  ⁵⁄₂) = 0
   ⇒ x² − ⁵⁄₂x − 5x + ²⁵⁄₂ = 0
   ⇒ 2x² − 5x − 10x + 25 = 0
   ⇒ 2x² − 15x + 25 = 0
   

   Jawaban : A

   
   
3. Jika jumlah akar suatu persamaan kuadrat sama dengan 12 dan hasil kali keduanya adalah 34, maka persamaa kuadrat tersebut adalah .....
   
   A. x² + 12x + 34 = 0
   B. x² − 34x − 12 = 0
   C. x² − 34x + 12 = 0
   D. x² − 12x − 34 = 0
   E. x² − 12x + 34 = 0
   

   Pembahasan :
   Dik : x₁ + x₂ = 12, dan x₁.x₂ = 34
   
   Persamaan kuadrat :
   ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁.x₂) = 0
   ⇒ x² − 12x + 34 = 0
   

   Jawaban : E

   
   
4. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 ± √2 adalah ....
   
   A. x² − 4x + 2 = 0
   B. x² − 4x − 2 = 0
   C. x² + 4x + 2 = 0
   D. x² − 2x + 4 = 0
   E. x² − 2x − 4 = 0
   

   Pembahasan :
   Dik x₁ = 2 − √2 , x₂ = 2 + √2
   
   Jumlah akar :
   ⇒ x₁ + x₂ = 2 − √2 + 2 + √2
   ⇒ x₁ + x₂ = 4
   
   Hasil kali akar :
   ⇒ x₁ . x₂ = (2 − √2)(2 + √2)
   ⇒ x₁ . x₂ = 4 − 2
   ⇒ x₁ . x₂ = 2
   
   Persamaan kuadrat :
   ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁.x₂) = 0
   ⇒ x² − 4x + 2 = 0
   

   Jawaban : A

   
   
5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ±√3 adalah...
   A. x² − 3 = 0
   B. x² − 3x = 0
   C. x² − 3x + 1 = 0
   D. x² + 3x − 3= 0
   E. x² + x − 3= 0
   

   Pembahasan :
   Dik x₁ = -√3 , x₂ = √3
   
   Jumlah akar :
   ⇒ x₁ + x₂ = -√3 + √3
   ⇒ x₁ + x₂ = 0
   
   Hasil kali akar :
   ⇒ x₁ . x₂ = (-√3)(√3)
   ⇒ x₁ . x₂ = -3
   
   Persamaan kuadrat :
   ⇒ x² − (x₁ + x₂)x + (x₁.x₂) = 0
   ⇒ x² − 0 − 3 = 0
   ⇒ x² − 3 = 0
   

   Jawaban : A