Latihan Soal Online: Mencari Akar Persamaan Kuadrat

Jeger

April 12, 2015

Posting Komentar

komentar teratas

Terbaru dulu

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk membantu siswa mempelajari matematika berdasarkan topik atau materi tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun berdasarkan model soal dan tingkat kesulitan. Pada bagian ini, topik yang akan kita bahas adalah Akar-akar Persamaan Kuadrat. Target dari latihan ini adalah siswa dapat menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode yang telah dipelajari yaitu metode pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus abc. Diharapkan siswa dapat memahami konsep tersebut untuk menyelesaikan soal-soal aplikasi.

Dengan cara pemfaktoran, akar-akar dari persamaan kuadrat x² + x − 6 = 0 adalah ....
Baca Juga
A. -2 atau 3
B. -3 atau 2

C. -2 atau -3
D. -1 atau 6

E. -6 atau 1
Pembahasan :
Jika persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c = 0, dengan a = 1, maka akar-akarnya dapat ditentukan dengan metode pemfaktoran sebagai berikut :

Pemfaktoran Keterangan
(x + p)(x + q) = 0 p + q = b
p x q = c

Keterangan :
Fikirkan dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya sama dengan c dan bila dijumlahkan hasilnya sama dengan b.

Pada soal diketahui :
a = 1, b = 1, dan c = -6

Masih sederhana sehingga dapat kita tentukan dengan pemfaktoran. Bilangan yang jika dikali sama dengan -6 dan dijumlahkan sama dengan 1 adalah 3 dan -2, maka p = 3 dan q = -2.
⇒ (x + p)(x + q) = 0
⇒ (x + 3)(x − 2) = 0
⇒ x = -3 atau x = 2
Jawaban : B
Dengan cara pemfaktoran, tentukanlah akar-akar dari 2x² − x − 15 = 0. Jika akar-akar tersebut adalah x₁ dan x₂ dimana x₁ > x₂, maka nilai dari 3x₁ − 2x₂ adalah .....
A. 15
B. 14
C. 10
D. -8
E. -12
Pembahasan :
Dik : a = 2, b = -1, c = -15, ac = -30.

Jika a > 1, maka metode pemfaktoran dapat dilakukan dengan menggunakan rumus berikut:

Pemfaktoran Keterangan
(ax + p)(ax + q) = 0
a
p + q = b
p x q = ac

Prinsipnya sama, tentukan dua bilangan yang jika dikali sama dengan ac dan jika dijumlah sama dengan b. Dua bilangan yang jika dikalikan sama dengan -30 antaralain (15 dan -2), (-15 dan 2), (-6 dan 5), (6 dan -5) dan beberapa yang lain. Dari pasangan tersebut, yang jika dijumlahkan sama dengan -1 adalah -6 dan 5 maka p = -6 dan q = 5.

Dengan demikian :
⇒ (ax + p)(ax + q) = 0
a
⇒ (2x − 6)(2x + 5) = 0
2
⇒ 2 (x − 3). (2x + 5) = 0
2
⇒ (x − 3)(2x + 5) = 0
⇒ x = 3 atau x = -2,5
⇒ x₁ = 3 atau x₁ = -2,5
⇒ 3x₁ − 2x₂ = 3.3 − 2(-2,5) = 14.
Jawaban : B
Dengan menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna, akar-akar dari x² − 6x = 0 adalah .....
A. 6
B. 4
C. 3
D. -2
E. -6
Pembahasan :
Dik : a = 1, b = -6, c = 0

Ubah x² − 6x = 0 menjadi :
⇒ x² + (^b⁄_a)x + (^b⁄_2a)² = (^b⁄_2a)² − ^c⁄_a
⇒ x² − 6x + (^-6⁄₂)² = (^-6⁄₂)² − 0
⇒ x² − 6x + 9 = 9
⇒ (x − 3)² = 9
⇒ x − 3 = ±√9
⇒ x − 3 = ±3
⇒ x = 3 + 3 = 6 atau x = 3 - 3 = 0
Jadi, akar dari persamaan tersebut adalah 6.
Jawaban : A
Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, akar-akar dari persamaan 3x² + 10x − 8 = 0 adalah ....
A. -4 atau ²⁄₃
B. 4 atau ²⁄₃
C. -²⁄₃ atau 4
D. 3 atau 4
E. -3 atau 4
Pembahasan :
Dik : a = 3, b = 10, c = -8

Ubah 3x² + 10x − 8 = 0 menjadi :
⇒ x² + (^b⁄_a)x + (^b⁄_2a)² = (^b⁄_2a)² − ^c⁄_a
⇒ x² + ¹⁰⁄₃ x + (¹⁰⁄₆)² = (¹⁰⁄₆)² + ⁸⁄₃
⇒ x² + ¹⁰⁄₃ x + (⁵⁄₃)² = (⁵⁄₃)² + ⁸⁄₃
⇒ (x + ⁵⁄₃)² = ²⁵⁄₉+ ²⁴⁄₉
⇒ (x + ⁵⁄₃)² = ⁴⁹⁄₉
⇒ x + ⁵⁄₃ = ±⁷⁄₃
⇒ x = -⁵⁄₃ + ⁷⁄₃ = ²⁄₃ atau x = -⁵⁄₃ − ⁷⁄₃ = -4
Jadi, akar dari persamaan tersebut adalah -4 atau ²⁄₃.
Jawaban : A
Dengan menggunakan rumus abc, akar dari persamaan kuadrat x² − 4x + 2 = 0 adalah...
A. 2 ± √2
B. -2 ± √2
C. 3 ± √2
D. 4 ± 2√2
E. -4 ± √2
Pembahasan :
Dik : a = 1, b = -4, c = 2.

Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan rumus abc sebagai berikut :

x_1,2 = -b ± √b² − 4.a.c
2a

Berdasarkan rumus tersebut :
⇒ x_1,2 = 4 ± √16 − 4.1.2
2
⇒ x_1,2 = 4 ± 2√2
2
⇒ x_1,2 = 2 ± √2
Jawaban : A