Latiha Soal Online: Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk membantu siswa mempelajari matematika berdasarkan topik atau materi tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun berdasarkan model soal dan tingkat kesulitan. Pada bagian ini, topik yang akan kita bahas adalah rumus kuadrat atau yang lebih dikenal sebagai rumus abc. Target dari latihan ini adalah siswa dapat mengunakan rumus kuadrat abc untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dan menentukan nilai variabel dalam persamaan kuadrat.

 

1. Dengan menggunakan rumus kuadrat, akar dari persamaan kuadrat x² − 6x + 7 = 0 adalah ....
   
   A. 2 ± √3
   

   Baca Juga

   • Soal UN dan Pembahasan tentang Persamaan Kuadrat
   • Contoh Soal Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta
   • Contoh Soal Pengertian Himpunan
   • Contoh Soal Penerapan Teorema Pythagoras
   • Contoh Soal Perbandingan Panjang Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku Khusus

   B. 3 ± √2
   C. 6 ± √2
   

   D. 6 ± √3
   E. 3 ± √6
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 1, b = -6, c = 7.
   
   Dengan rumus abc :
   

   ⇒ x1,2 =	-b ± √b2 − 4.a.c
   	2a

   ⇒ x1,2 =	6 ± √(-6)2 − 4.1.(7)
   	2.1

   ⇒ x1,2 =	6 ± √8
   	2

   ⇒ x1,2 =	6 ± 2√2
   	2

   ⇒ x_1,2 = 3 ± √2
   

   Jawaban : B

   
   
2. Jika dengan rumus abc diperoleh akar persamaan x² − mx + 4 = 0 sama dengan 4 ± 2√3, maka nilai m yang memenuhi adalah .....
   
   A. 8
   B. 6
   C. 4
   D.-4
   E.-8
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 1, b = -m, c = 4
   
   Dengan rumus abc :
   

   ⇒ x1,2 =	-b ± √b2 − 4.a.c
   	2a

   ⇒ 4 ± 2√3 =	m ± √(-m)2 − 4.1.(4)
   	2.1

   ⇒ 4 ± 2√3 =	m ± √m2 − 16
   	2

   ⇒ 8 ± 4√3 = m ± √m² − 16
   ⇒ m = 8
   

   Jawaban : A

   
   
3. Jika akar-akar dari persamaan x² + mx + 2n = 0 sama dengan 3 ± 2√5, maka nilai n yang memenuhi adalah .....
   
   A. 4
   B. 2
   C. 1
   D. -2
   E. -4
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 1, b = m, c = 2n
   
   Dengan rumus abc :
   

   ⇒ x1,2 =	-b ± √b2 − 4.a.c
   	2a

   ⇒ 3 ± 2√5 =	-m ± √m2 − 4.1.(2n)
   	2.1

   ⇒ 3 ± 2√5 =	-m ± √m2 − 8n
   	2

   ⇒ 6 ± 4√3 = -m ± √m² − 8n
   
   Nilai m :
   ⇒ -m = 8
   ⇒ m = -8
   
   Nilai n :
   ⇒ 4√3 = √m² − 8n
   ⇒ 4√3 = √64 − 8n
   ⇒ 48 = 64 − 8n
   ⇒ 8n = 16
   ⇒ n = 2
   

   Jawaban : B

   
   
4. Jika akar-akar dari persamaan x² + mx + n = 0 sama dengan 5 ± √13, maka persamaan kuadrat setelah m dan n diketahui adalah ....
   
   A. x² − 10x + 12 = 0
   B. x² + 10x + 12 = 0
   C. x² + 10x − 12 = 0
   D. x² − 12x + 10 = 0
   E. x² + 12x + 10 = 0
   

   Pembahasan :
   Dik : a = 1, b = m, c = n
   
   Dengan rumus abc :
   

   ⇒ x1,2 =	-b ± √b2 − 4.a.c
   	2a

   ⇒ 5 ± √13 =	-m ± √m2 − 4.1.(n)
   	2.1

   ⇒ 5 ± √13 =	-m ± √m2 − 4n
   	2

   ⇒ 10 ± 2√13 = -m ± √m² − 4n
   
   Nilai m :
   ⇒ -m = 10
   ⇒ m = -10
   
   Nilai n :
   ⇒ 2√13 = √m² − 4n
   ⇒ 2√13 = √100 − 4n
   ⇒ 52 = 100 − 4n
   ⇒ 4n = 48
   ⇒ n = 12
   
   Jadi persamaan kuadratnya adalah x² − 10x + 12 = 0.
   

   Jawaban : A

   
   
5. Jika akar-akar dari persamaan mx² + 2x + n = 0 sama dengan 2 ± √3, maka persamaan kuadrat setelah m dan n diketahui adalah...
   A. x² − 4x + 1 = 0
   B. x² − 2x + 1 = 0
   C. x² − 4x + 2 = 0
   D. 2x² − 4x + 1 = 0
   E. 2x² − x + 4 = 0
   

   Pembahasan :
   Dik : a = m, b = 2, c = n
   
   Dengan rumus abc :
   

   ⇒ x1,2 =	-b ± √b2 − 4.a.c
   	2a

   ⇒ 2 ± √3 =	-2 ± √22 − 4.m.n
   	2m

   ⇒ 2 ± √3 =	-2 ± √4 − 4mn
   	2m

   ⇒ 4m ± 2m√3 = -2 ± √4 − 4mn
   
   Nilai m :
   ⇒ 4m = -2
   ⇒ m = -½
   
   Nilai n :
   ⇒ 2m√3 = √4 − 4mn
   ⇒ 2(-½)√3 = √4 − 4(-½)n
   ⇒ -√3 = √4 + 2n
   ⇒ 3 = 4 + 2n
   ⇒ 2n = -1
   ⇒ n = -½
   
   Substitusi nilai m dan n :
   ⇒ mx² + 2x + n = 0
   ⇒ -½x² + 2x − ½ = 0
   ⇒ -x² + 4x − 1 = 0
   ⇒ x² − 4x + 1 = 0
   Jadi persamaan kuadratnya adalah x² − 4x + 1 = 0 .
   

   Jawaban : A