Contoh Soal Deret Aritmatika, Diketahui Un Ditanya Sn
- Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72. Maka Jumlah 14 suku pertama sama dengan ...
A. 252 | D. 344 |
B. 284 | E. 364 |
C.320 |
|
Pembahasan :Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dapat ditentukan dengan rumus berikut :
Dengan :
Sn = jumlah n suku pertama
n = banyak suku
Un = suku ke-n
a = U1 = suku pertama.
Berdasarkan rumus di atas, maka jumlah 14 suku pertama dapat dihitung dengan :
⇒ S
14 = 7 (a + U
14)
⇒ S
14 = 7 (a + a + 13b)
⇒ S
14 = 7 (2a + 13b)
Sekarang, kita lihat apa yang akan kita peroleh dari persamaan yang diketahui pada soal.
⇒ U
3 + U
6 + U
9 + U
12 = 72
⇒ a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72
⇒ 4a + 26b = 72
⇒ 2a + 13b = 36
Substitusilah persamaan yang kita peroleh ke rumus jumlah suku.
⇒ S
14 = 7 (2a + 13b)
⇒ S
14 = 7 (36)
⇒ S
14 = 252
Jadi, jumlah 14 suku pertama barisan itu adalah 252.
Jawaban : A
- Jika suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya adalah 240, maka jumlah 7 suku pertamanya adalah ...
Pembahasan :Dik : b = 2.
Karena beda diketahui, maka suku pertama dapat dicari menggunakan rumus jumlah 20 suku pertama. Jumlah 20 suku pertama :
⇒ S
20 = 10 (a + U
20)
⇒ S
20 = 10 (a + a + 19b)
⇒ S
20 = 10 (2a + 19.2)
⇒ S
20 = 10 (2a + 38)
⇒ 240 = 20a + 380
⇒ 20a = -140
⇒ a = -7
Jumlah 7 suku pertama :
⇒ S
7 =
7⁄
2 (a + a + 6b)
⇒ S
7 =
7⁄
2 (2a + 6b)
⇒ S
7 =
7⁄
2 (2(-7) + 6.2)
⇒ S
7 =
7⁄
2 (-14 + 12)
⇒ S
7 =
7⁄
2 (-2)
⇒ S
7 = -7
Jawaban : E
- Suku ke-n suatu deret ritmetika adalah Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama adalah ...
A. Sn = n⁄2 (3n - 7) | D. Sn = n⁄2 (3n - 3) |
B. Sn = n⁄2 (3n - 5) | E. Sn = n⁄2 (3n - 2) |
C. Sn = n⁄2 (3n - 4) |
|
Pembahasan :Dari rumus Un yang diketahui di soal, maka kita bisa melihat nilai suku pertamanya.
⇒ Un = 3n - 5
⇒ U
1 = 3(1) - 5
⇒ U
1 = -2
⇒ a = -2
Rumus jumlah n suku pertama secara umum adalah :
- Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah ...
A. 440 | D. 610 |
B. 460 | E. 640 |
C. 590 |
|
Pembahasan :Suku kedua :
⇒ U
2 = 5
⇒ a + b = 5
⇒ a = 5 - b
Suku kelima :
⇒ U
5 = 14
⇒ a + 4b = 14
⇒ 5 - b + 4b = 14
⇒ 3b = 9
⇒ b = 3, maka a = 5 - 3 = 2
Jumlah 20 suku pertama :
⇒ S
20 = 10 (a + U
20)
⇒ S
20 = 10 (a + a + 19b)
⇒ S
20 = 10 (2.2 + 19.3)
⇒ S
20 = 10 (61)
⇒ S
20 = 610
Jawaban : D
- Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah ...
A. 765 | D. 560 |
B. 660 | E. 540 |
C. 640 |
|
Pembahasan :Suku ketiga :
⇒ U
3 = 24
⇒ a + 2b = 24
⇒ a = 24 - 2b
Suku kelima :
⇒ U
6 = 36
⇒ a + 5b = 36
⇒ 24 - 2b + 5b = 36
⇒ 3b = 12
⇒ b = 4, maka a = 24 - 2(4) = 16
Jumlah 15 suku pertama :
⇒ S
15 =
15⁄
2 (a + a + 14b)
⇒ S
15 =
15⁄
2 (2a + 14b)
⇒ S
15 =
15⁄
2 (2.16 + 14.4)
⇒ S
15 =
15⁄
2 (32 + 56)
⇒ S
15 =
15⁄
2 (88)
⇒ S
15 = 660
Jawaban : B
Anda mungkin menyukai postingan ini