Contoh Soal dan Penyelesaian Penyederhanaan Bentuk Akar
- Bentuk sederhana dari bilangan √5 + 2√6 dalam bentuk √a + √b adalah ....
A. √2 + √3 B. √5 + √12 C. √2 + √5 D. √2 + √12 E. √3 + √4
Pembahasan :
Cara menarik akar didasarkan pada hasil kuadrat jumlah atau selisih √a dan √b sebagai berikut :
Kuadrat Jumlah :Baca Juga
⇒ (√a + √b)2 = a + b + 2√a.bJika kedua ruas diakarkan, maka diperoleh :
⇒ √a + √b = √(a + b) + 2√a.b
Kuadrat Selisih :
⇒ (√a − √b)2 = a − 2√a.b + b
⇒ (√a − √b)2 = a + b − 2√a.b
Jika kedua ruas diakarkan, maka diperoleh :
⇒ √a − √b = √(a + b) − 2√a.b
Berdasarkan kuadrat jumlah, maka bentuk pada soal dapat kita sederhanakan menjadi :
⇒ √5 + 2√6 = √(a + b) + 2√a.b
Fikirkan dua bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya 5, jika dikalikan hasilnya 6. Dua bilangan yang memenuhi kriteria tersebut adalah 2 dan 3.
⇒ √5 + 2√6 = √(2 + 3) + 2√2.3
⇒ √5 + 2√6 = √2 + √3Jawaban : A - Jika dinyatakan dalam bentuk √a + √b, maka bentuk sederhana dari √11 + √112 adalah ....
A. √4 + √14 D. √4 + √6 B. √8 + √7 E. √4 + √8 C. √4 + √7
Pembahasan :
⇒ √11 + √112 = √11 + 2√28
Dua bilangan yang jika dikali sama dengan 28 dan jika dijumlahkan sama dengan 11 adalah 4 dan 7.
⇒ √11 + √112 = √(a + b) + 2√a.b
⇒ √11 + √112 = √(4 + 7) + 2√4.7
⇒ √11 + √112 = √4 + √7Jawaban : C - Jika dinyatakan ke dalam bentuk √a − √b, maka bentuk sederhana dari √7 − 2√12 adalah ....
A. √12 − √1 D. √3 − √2 B. √4 − √3 E. √4 − √2 C. √6 − √1
Pembahasan :
Dua bilangan yang jika dikali sama dengan 12 dan jika dijumlahkan sama dengan 7 adalah 4 dan 3.
⇒ √7 − 2√12 = √(a + b) − 2√a.b
⇒ √7 − 2√12 = √(4 + 3) − 2√4.3
⇒ √7 − 2√12 = √4 − √3Jawaban : B - Jika dinyatakan dalam bentuk √a − √b, maka bentuk sederhana dari √16 − √220 adalah ....
A. √11 − √10 D. √15 − √8 B. √10 − √5 E. √10 − √6 C. √11 − √5
Pembahasan :
⇒ √16 − √220 = √16 − 2√55
Dua bilangan yang jika dikali sama dengan 55 dan jika dijumlahkan sama dengan 16 adalah 11 dan 5.
⇒ √16 − √220 = √(a + b) − 2√a.b
⇒ √16 − √220 = √(11 + 5) − 2√11.5
⇒ √16 − √220 = √11 − √5Jawaban : C - Bentuk sederhana dari √8 − √60 adalah ....
A. √10 − √3 D. √10 + √3 B. √5 + √3 E. √6 − √5 C. √5 − √3
Pembahasan :
⇒ √8 − √60 = √8 − 2√15
Dua bilangan yang jika dikali sama dengan 15 dan jika dijumlahkan sama dengan 8 adalah 5 dan 3.
⇒ √8 − √60 = √(a + b) − 2√a.b
⇒ √8 − √60 = √(5 + 3) − 2√5.3
⇒ √8 − √60 = √5 − √3Jawaban : C
Tags:
matematika