Contoh Soal dan Penyelesaian Penyederhanaan Bentuk Akar

A. √2 + √3

B. √5 + √12

C. √2 + √5

D. √2 + √12

E. √3 + √4

Pembahasan :
Cara menarik akar didasarkan pada hasil kuadrat jumlah atau selisih √a dan √b sebagai berikut :

Kuadrat Jumlah :
⇒ (√a + √b)² = a + 2√a.b + b
⇒ (√a + √b)² = a + b + 2√a.b
Jika kedua ruas diakarkan, maka diperoleh :
⇒ √a + √b = √(a + b) + 2√a.b

Kuadrat Selisih :
⇒ (√a − √b)² = a − 2√a.b + b
⇒ (√a − √b)² = a + b − 2√a.b
Jika kedua ruas diakarkan, maka diperoleh :
⇒ √a − √b = √(a + b) − 2√a.b

Berdasarkan kuadrat jumlah, maka bentuk pada soal dapat kita sederhanakan menjadi :
⇒ √5 + 2√6 = √(a + b) + 2√a.b
Fikirkan dua bilangan yang jika dijumlahkan hasilnya 5, jika dikalikan hasilnya 6. Dua bilangan yang memenuhi kriteria tersebut adalah 2 dan 3.
⇒ √5 + 2√6 = √(2 + 3) + 2√2.3
⇒ √5 + 2√6 = √2 + √3

A. √4 + √14	D. √4 + √6
B. √8 + √7	E. √4 + √8
C. √4 + √7

Pembahasan :
⇒ √11 + √112 = √11 + 2√28
Dua bilangan yang jika dikali sama dengan 28 dan jika dijumlahkan sama dengan 11 adalah 4 dan 7. 
⇒ √11 + √112 = √(a + b) + 2√a.b
⇒ √11 + √112 = √(4 + 7) + 2√4.7
⇒ √11 + √112 = √4 + √7

A. √12 − √1	D. √3 − √2
B. √4 − √3	E. √4 − √2
C. √6 − √1

Pembahasan :
Dua bilangan yang jika dikali sama dengan 12 dan jika dijumlahkan sama dengan 7 adalah 4 dan 3. 
⇒ √7 − 2√12 = √(a + b) − 2√a.b
⇒ √7 − 2√12 = √(4 + 3) − 2√4.3
⇒ √7 − 2√12 = √4 − √3

A. √11 − √10	D. √15 − √8
B. √10 − √5	E. √10 − √6
C. √11 − √5

Pembahasan :
⇒ √16 − √220 = √16 − 2√55
Dua bilangan yang jika dikali sama dengan 55 dan jika dijumlahkan sama dengan 16 adalah 11 dan 5. 
⇒ √16 − √220 = √(a + b) − 2√a.b
⇒ √16 − √220 = √(11 + 5) − 2√11.5
⇒ √16 − √220 = √11 − √5

A. √10 − √3	D. √10 + √3
B. √5 + √3	E. √6 − √5
C. √5 − √3

Pembahasan :
⇒ √8 − √60 = √8 − 2√15
Dua bilangan yang jika dikali sama dengan 15 dan jika dijumlahkan sama dengan 8 adalah 5 dan 3. 
⇒ √8 − √60 = √(a + b) − 2√a.b
⇒ √8 − √60 = √(5 + 3) − 2√5.3
⇒ √8 − √60 = √5 − √3