Contoh Soal dan Penyelesaian Sudut Antara 2 Vektor
- Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a = 4i − 5j + k dan vektor b = 6i + 4j − 4k adalah ....
A. 90o D. 37o B. 60o E. 30o C. 45o
Pembahasan :Besar sudut antara dua vektor dapat kita tentukan berdasarkan rumus perkalian dua vektor. Perkalian vektor terdiri dari dua jenis yaitu :- Perkalian vektor (cross product)Baca Juga|a x b| = |a|.|b| sin θ
- Perkalin skalar (dot product)a . b = |a|.|b| cos θPerkalian skalar umum digunakan untuk menentukan besar sudut antara dua vektor. Ada beberapa keadaan khusus, yaitu :
⇒ Jika θ = 90o, maka a.b = 0
⇒ Jika θ = 0o, maka a.b = |a|.|b|
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ (4i − 5j + k).(6i + 4j − 4k) = |a|.|b| cos θ
⇒ 4(6) + (-5)(4) + 1(-4) = |a|.|b| cos θ
⇒ 24 − 20 − 4 = |a|.|b| cos θ
⇒ 0 = |a|.|b| cos θ
⇒ cos θ = 0
⇒ θ = 90oJawaban : A - Perkalian vektor (cross product)
- Jika vektor a = 4i − 2j − 6k dan vektor b = -5i + mj − 4k saling tegak lurus, maka nilai m adalah ....
A. 3 D. -2 B. 2 E. -4 C. 1
Pembahasan :
Kedua vektor saling tegak lurus, maka membentuk sudut 90o. Berdasarkan konsep perkalian skalar :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
⇒ (4i − 2j − 6k).(-5i + mj − 4k) = |a|.|b| (0)
⇒ 4(-5) + (-2)(m) + (-6)(-4) = 0
⇒ -20 − 2m + 24 = 0
⇒ -2m + 4 = 0
⇒ -2m= -4
⇒ m = 2Jawaban : B - Vektor a dan b diberikan sebagai berikut :
a = 2 dan b = k -1 1 -3 -1
Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus, maka nilai k adalah ....A. -3 D. 2 B. -2 E. 3 C. -1
Pembahasan :
Berdasarkan konsep perkalian skalar :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
⇒ (2i − j − 3k).(ki + j − k) = |a|.|b| (0)
⇒ 2(k) + (-1)(1) + (-3)(-1) = 0
⇒ 2k − 1 + 3 = 0
⇒ 2k + 2 = 0
⇒ 2k = -2
⇒ k = -1Jawaban : C - Diketahui vektor u = i + √4 j + √5 k dan vektor v = -i + √4 j + √5 k. Sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah ....
A. 37o D. 90o. B. 53o E. 120o. C. 60o
Pembahasan :
⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
⇒ (i + √4 j + √5 k).(-i + √4 j + √5 k) = |u|.|v| cos θ
⇒ -1 + 4 + 5 = √1 + 4 + 5.√1 + 4 + 5 cos θ
⇒ 8 = 10 cos θ
⇒ cos θ = ⅘
⇒ θ = 37o.Jawaban : A - Diketahui vektor a = (ni + 2j − k) dan b = (ni − nj − k). Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus, nilai n adalah ....
A. 1 D. -2 B. 2 E. -1 C. 3
Pembahasan :
Karena saling tegak lurus, maka :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos 90o
⇒ (ni + 2j − k).(ni − nj − k) = |a|.|b| (0)
⇒ n(n) + (2)(-n) + (-1)(-1) = 0
⇒ n2 − 2n + 1 = 0
⇒ (n − 1)2 = 0
⇒ n = 1Jawaban : A
Tags:
matematika