Contoh Soal dan Penyelesaian Sudut Antara 2 Vektor

A. 90o	D. 37o
B. 60o	E. 30o
C. 45o

Pembahasan :
Besar sudut antara dua vektor dapat kita tentukan berdasarkan rumus perkalian dua vektor. Perkalian vektor terdiri dari dua jenis yaitu :

1. Perkalian vektor (cross product)
   
   Baca Juga

   • Soal UN dan Pembahasan tentang Persamaan Kuadrat
   • Contoh Soal Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta
   • Contoh Soal Pengertian Himpunan
   • Contoh Soal Penerapan Teorema Pythagoras
   • Contoh Soal Perbandingan Panjang Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku Khusus
   |a x b| = |a|.|b| sin θ
   
   
2. Perkalin skalar (dot product)
   
   a . b = |a|.|b| cos θ
   
   

   Perkalian skalar umum digunakan untuk menentukan besar sudut antara dua vektor. Ada beberapa keadaan khusus, yaitu :
   ⇒ Jika θ = 90^o, maka a.b = 0
   ⇒ Jika θ = 0^o, maka a.b = |a|.|b|
   
   

Berdasarkan rumus perkalian skalar :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ (4i − 5j + k).(6i + 4j − 4k) = |a|.|b| cos θ
⇒ 4(6) + (-5)(4) + 1(-4) = |a|.|b| cos θ
⇒ 24 − 20 − 4 = |a|.|b| cos θ
⇒ 0 = |a|.|b| cos θ
⇒ cos θ = 0
⇒ θ = 90^o

A. 3	D. -2
B. 2	E. -4
C. 1

Pembahasan :
Kedua vektor saling tegak lurus, maka membentuk sudut 90^o. Berdasarkan konsep perkalian skalar :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos 90^o
⇒ (4i − 2j − 6k).(-5i + mj − 4k) = |a|.|b| (0)
⇒ 4(-5) + (-2)(m) + (-6)(-4) = 0
⇒ -20 − 2m + 24 = 0
⇒ -2m + 4 = 0
⇒ -2m= -4
⇒ m = 2

a =	2	dan b =	k
	-1		1
	-3		-1

Jika kedua vektor tersebut saling tegak lurus, maka nilai k adalah ....

A. -3	D. 2
B. -2	E. 3
C. -1

Pembahasan :
Berdasarkan konsep perkalian skalar :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos 90^o
⇒ (2i − j − 3k).(ki + j − k) = |a|.|b| (0)
⇒ 2(k) + (-1)(1) + (-3)(-1) = 0
⇒ 2k − 1 + 3 = 0
⇒ 2k + 2 = 0
⇒ 2k = -2
⇒ k = -1

A. 37o	D. 90o.
B. 53o	E. 120o.
C. 60o

Pembahasan :
⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
⇒ u.v = |u|.|v| cos θ
⇒ (i + √4 j + √5 k).(-i + √4 j + √5 k) = |u|.|v| cos θ
⇒ -1 + 4 + 5 = √1 + 4 + 5.√1 + 4 + 5 cos θ
⇒ 8 = 10 cos θ
⇒ cos θ = ⅘
⇒ θ = 37^o.

A. 1	D. -2
B. 2	E. -1
C. 3

Pembahasan :
 Karena saling tegak lurus, maka :
⇒ a.b = |a|.|b| cos θ
⇒ a.b = |a|.|b| cos 90^o
⇒ (ni + 2j − k).(ni − nj − k) = |a|.|b| (0)
⇒ n(n) + (2)(-n) + (-1)(-1) = 0
⇒ n² − 2n + 1 = 0
⇒ (n − 1)² = 0
⇒ n = 1