Contoh Soal dan Penyelesaian Sistem Katrol
Contoh 1 : Menentukan Percepatan yang Dialami Benda. Dua benda dihubungkan dengan seutas tali dan katrol seperti terlihat pada gambar di bawah. Massa benda yang digantung adalah 40 kg dan massa benda yang di atas meja adalah 20 kg. Jika permukaan meja licin dan massa katrol diabaikan, maka percepatan yang dialami oleh kedua benda tersebut adalah .....
Contoh 2 : Dua buah benda masing-masing m1 = 30 kg dan m2 = 70 kg dihubungkan dengan tali dan katrol sama seperti soal nomor 1 di atas. Jika massa katrol diabaikan dan koefisien gesekan antara benda pertama dan meja adalah 0,4 maka percepatan yang dialami kedua benda tersebut adalah .....
A. 6,4 m/s2
B. 5,8 m/s2
C. 4,6 m/s2
D. 4,2 m/s2
E. 3,8 m/s2
Pembahasan :
Dik : m1 = 30 kg, m2 = 70 kg, μ = 0,4.
Karena ada gaya gesek antara benda dan meja, maka gaya gesek juga berpengaruh terhadap percepatan kedua benda. Untuk itu, gambarlah garis gaya sebagai alat bantu.
Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T1 − Fg = m1.a
⇒ T − N.μ = 30a
⇒ T − m1.g.μ = 30a
⇒ T − 30(10)(0,4) = 30a
⇒ T − 120 = 30a
⇒ T = 120 + 30a
Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W2 − T2 = m2.a
⇒ T2 = W2 − m2.a
⇒ T = 700 − 70a
Karena massa katrol diabaikan, maka tegangan talinya sama :
⇒ 120 + 30a = 700 − 70a
⇒ 100a = 580
⇒ a = 5,8 m/s2.
Contoh 3 : Percepatan Pada Katrol Tunggal
Dua benda m1 dan m2 masing-masing bermassa 5 kg dan 10 kg dihubungan dengan tali dan katrol seperti gambar di bawah ini. Jika massa katrol 2 kg, maka percepatan kedua benda adalah .....
A. 3,1 m/s2
B. 2,8 m/s2
C. 2,6 m/s2
D. 2,2 m/s2
E. 2,0 m/s2
Pembahasan :
Dik : m1 = 5 kg, m2 = 10 kg, mk = 2 kg.
Karena massa katrol tidak diabaikan, maka tegangan tali tidak sama (T1 ≠ T2). Perhatikan bahwa garis gaya juga kita gambarkan pada katrolnya.
Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T1 − W1 = m1.a
⇒ T1 = m1.a+ W1
⇒ T1 = 5a + 50
Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W2 − T2 = m2.a
⇒ T2 = 100 − 10a
Tinjau Katrol :
∑τ = I.α
⇒ T2.r - T1.r = ½ mk r2 . a⁄r
⇒ (T2 - T1) r = k.mk.r.a
⇒ 100 − 10a − (5a + 50) = ½ (2).a
⇒ 50 − 15a = a
⇒ 16a = 50
⇒ a = 3,1 m/s2.
Contoh 4 : Sistem Katrol dan Bidang Miring
Gambar di bawah ini merupakan skema gerak dan garis gaya yang dialami oleh dua benda yang dihubungkan dengan tali dan katrol di bidang miring.
Diketahui m1 dan m2 masing-masing 10 kg dan 20 kg. Koefisien gesekan antara benda pertama dengan bidang miring adalah 0,2. Jika sudut kemiringan bidang adalah 37o dan massa katrol diabaikan, maka percepatan benda adalah .....
A. 4,1 m/s2
B. 4,6 m/s2
C. 4,8 m/s2
D. 5,1 m/s2
E. 5,4 m/s2
Pembahasan :
Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T1 - W1x - Fg = m1.a
⇒ T1 = m1.a + Fg + W1x
⇒ T = m1.a + N.μ + W1 sin θ
⇒ T = m1.a + W1 cos 37o.μ + W1 sin 37o
⇒ T = 10a + 100 (⅘)(0,2) + 100(⅗)
⇒ T = 10a + 16 + 60
⇒ T = 10a + 76
Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W2 − T2 = m2.a
⇒ T2 = W2 − m2.a
⇒ T = 200 − 20a
Karena tegangan tali sama besar, maka :
⇒ 10a + 76 = 200 − 20a
⇒ 30a = 200 − 76
⇒ 30a = 124
⇒ a = 4,1 m/s2.
A. 6,6 m/s2
B. 6,0 m/s2
D. 4,6 m/s2
E. 4,2 m/s2
Pembahasan :
Karena massa katrol diabaikan dan tidak ada gaya gesekan, maka besar tegangan tali yang dialami oleh benda pertama akan sama dengan besar tegangan tali yang dialami benda kedua.
Tinjau benda I :
⇒ ∑F = m.a
⇒ T1 = m1.a
⇒ T = 20a
Tinjau benda II :
⇒ ∑F = m.a
⇒ W2 − T2 = m2.a
⇒ T2 = W2 − m2.a
⇒ T = 40(10) − 40.a
⇒ T = 400 − 40a
Karena tegangan tali sama besar, maka :
⇒ 20a = 400 − 40a
⇒ 60a = 400
⇒ a = 6,6 m/s2.
Jadi, kedua benda akan bergerak dengan percepatan 6,6 m/s2.
B. 6,0 m/s2
C. 5,4 m/s2
D. 4,6 m/s2
Baca Juga
Dik m1 = 20 kg, m2 = 40 kg.
Sebagai alat bantu, gambarlah garis-garis gaya yang bekerja pada benda sebagai berikut :
Tinjau benda I :
⇒ ∑F = m.a
⇒ T1 = m1.a
⇒ T = 20a
Tinjau benda II :
⇒ ∑F = m.a
⇒ W2 − T2 = m2.a
⇒ T2 = W2 − m2.a
⇒ T = 40(10) − 40.a
⇒ T = 400 − 40a
Karena tegangan tali sama besar, maka :
⇒ 20a = 400 − 40a
⇒ 60a = 400
⇒ a = 6,6 m/s2.
Jadi, kedua benda akan bergerak dengan percepatan 6,6 m/s2.
Jawaban : A
A. 6,4 m/s2
B. 5,8 m/s2
C. 4,6 m/s2
D. 4,2 m/s2
E. 3,8 m/s2
Pembahasan :
Dik : m1 = 30 kg, m2 = 70 kg, μ = 0,4.
Karena ada gaya gesek antara benda dan meja, maka gaya gesek juga berpengaruh terhadap percepatan kedua benda. Untuk itu, gambarlah garis gaya sebagai alat bantu.
∑F = m.a
⇒ T1 − Fg = m1.a
⇒ T − N.μ = 30a
⇒ T − m1.g.μ = 30a
⇒ T − 30(10)(0,4) = 30a
⇒ T − 120 = 30a
⇒ T = 120 + 30a
Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W2 − T2 = m2.a
⇒ T2 = W2 − m2.a
⇒ T = 700 − 70a
Karena massa katrol diabaikan, maka tegangan talinya sama :
⇒ 120 + 30a = 700 − 70a
⇒ 100a = 580
⇒ a = 5,8 m/s2.
Jawaban : B
Dua benda m1 dan m2 masing-masing bermassa 5 kg dan 10 kg dihubungan dengan tali dan katrol seperti gambar di bawah ini. Jika massa katrol 2 kg, maka percepatan kedua benda adalah .....
B. 2,8 m/s2
C. 2,6 m/s2
D. 2,2 m/s2
E. 2,0 m/s2
Pembahasan :
Dik : m1 = 5 kg, m2 = 10 kg, mk = 2 kg.
Karena massa katrol tidak diabaikan, maka tegangan tali tidak sama (T1 ≠ T2). Perhatikan bahwa garis gaya juga kita gambarkan pada katrolnya.
Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T1 − W1 = m1.a
⇒ T1 = m1.a
⇒ T1 = 5a + 50
Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W2 − T2 = m2.a
⇒ T2 = 100 − 10a
Tinjau Katrol :
∑τ = I.α
⇒ T2.r - T1.r = ½ mk r2 . a⁄r
⇒ (T2 - T1) r = k.mk.r.a
⇒ 100 − 10a − (5a + 50) = ½ (2).a
⇒ 50 − 15a = a
⇒ 16a = 50
⇒ a = 3,1 m/s2.
Jawaban : A
Gambar di bawah ini merupakan skema gerak dan garis gaya yang dialami oleh dua benda yang dihubungkan dengan tali dan katrol di bidang miring.
A. 4,1 m/s2
B. 4,6 m/s2
C. 4,8 m/s2
D. 5,1 m/s2
E. 5,4 m/s2
Pembahasan :
Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T1 - W1x - Fg = m1.a
⇒ T1 = m1.a + Fg + W1x
⇒ T = m1.a + N.μ + W1 sin θ
⇒ T = m1.a + W1 cos 37o.μ + W1 sin 37o
⇒ T = 10a + 100 (⅘)(0,2) + 100(⅗)
⇒ T = 10a + 16 + 60
⇒ T = 10a + 76
Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W2 − T2 = m2.a
⇒ T2 = W2 − m2.a
⇒ T = 200 − 20a
Karena tegangan tali sama besar, maka :
⇒ 10a + 76 = 200 − 20a
⇒ 30a = 200 − 76
⇒ 30a = 124
⇒ a = 4,1 m/s2.
Jawaban : A
SOAL SERUPA
Perhatikan gambar di bawah ini!
Tags:
fisika
