Contoh Soal dan Pembahasan Modus Tollens, Modus Ponens dan Silogisme

Untuk menarik kesimpulan terdapat beberapa metode yang dapat kita gunakan dan yang paling umum adalah silogisme, modus ponens, dan modus tollens. Ketiga metode tersebut termasuk metode yang paling banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari seperti dalam bidang kepolisian, psikologi, penelitian, dan sebagainya. Penarikan kesimpulan dengan metode silogisme juga dipelajari dalam bahasa Indonesia pada topik berfikir logis.

Prinsip-prinsip logika merupakan prinsip yang digunakan untuk menurunkan pernyataan baru berupa kesimpulan atau konklusi dari premis-premis yang diketahui nilai kebenarannya. Dalam penarikan kesimpulan, terdapat prinsip-prinsip logika yang harus dipakai yaitu :

1. Argumentasi dikatakan sah atau berlaku jika konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi konklusi
2. Argumentasi dikatakan tidak sah atau tidak berlaku jika konjungsi dari premis-premisnya tidak berimplikasi konklusi.

Suatu argumentasi dikatakan sah jika premis-premisnya benar, sehingga kesimpulannya juga benar. Untuk menarik kesimpulan berdasarkan metode logika, suatu argumentasi disusun baris demi baris dari atas ke bawah hingga diperoleh kesimpulan yang sah.

Kaidah Silogisme 

Silogisme ditandai dengan adanya dua pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata logika berupa implikasi misalnya a ⇒ b (jika a maka b) dan b ⇒ c (jika b maka c). Berdasarkan metode silogisme, maka dari kedua premis tersebut dapat ditarik kesimpulan yaitu a ⇒ c (jika a maka c).

Aturan silogisme menggunakan sifat transitif (menghantar) dari pernyataan implikasi. Kaidah silogisme tebilang mudah dipahami jika premis-premisnya sudah tersedia dalam bentuk yang umum seperti dua premis yang sebelumnya dibahas. Ada kalanya kita harus mencari bentuk yang ekuivalen terlebih dahulu sebelum dapat menarik kesimpulan.

Silogisme disajikan dalam susunan sebagai berikut :

Premis 1 :	a ⇒ b
Premis 2 :	b ⇒ c
Kesimpulan :	∴ a ⇒ c

Proses penarikan kesimpulan dapat kita lakukan dengan cara memisalkan pernyataan atau premis-premis dalam soal menjadi simbol tertentu (jika soalnya dalam bentuk cerita). Untuk lebih jelasnya, berikut contoh soal penarikan kesimpulan dengan silogisme.

Contoh soal :

1. Tentukan kesimpulan dari premis berikut ini :)
   Jika x bilangan real, maka x² ≥ 0
   Jika x² ≥ 0, maka (x² + 2) > 0
   
   Pembahasan :
   Untuk mempermudah, lakukan pemisalan sebagai berikut :
   » x bilangan real = A
   » x² ≥ 0 = B
   » (x² + 2) > 0 = C
   
   Dengan menggunakan kaidah silogisme, maka pernyataan di atas dapat disusun menjadi :
   

   A ⇒ B

   B ⇒ C

   ∴ A ⇒ C

   
   Dengan demikian, kesimpulan dari premis di atas adalah :
   Jika x bilangan real, maka (x² + 2) > 0.
   
   
2. Diketahui pernyataan sebagai berikut :
   Jika Rihanna konser di Jakarta, maka saya akan menonton
   Jika saya menonton, maka saya sangat senang
   Tentukan kesimpulan yang sah tentang pernyataan di atas.
   
   Pembahasan :
   Rihanna konser di Jakarta : P
   Saya menonton : Q
   Saya sangat senang : R
   
   Dengan menggunakan silogisme, maka pernyataan di atas dapat disusun menjadi :
   

   P ⇒ Q

   Q ⇒ R

   ∴ P ⇒ R

   
   Jadi, kesimpulan dari pernyataan di atas adalah :
   Jika Rihanna konser di Jakarta, maka saya sangat senang.
   
   

Modus Ponens

Modus ponens ditandai dengan adanya pernyataan majemuk implikasi (a ⇒ b) dan pernyataan tunggal yang berhubungan (a). Dari premis-premis tersebut dapat ditarik kesimpulan yaitu b. Secara sederhana dapat dinyatakan sebagai berikut : Jika a maka b dan a, maka b. Penarikan kesimpulan dengan modus ponens dapat dinyatakan dalam bentuk implikasi yaitu : [(a ⇒ b) ∧ a] ⇒ b.

Modus ponens disajikan dalam susunan sebagai berikut :

Premis 1 :	a ⇒ b
Premis 2 :	a
Kesimpulan :	∴ b

Sama seperti kaidah silogisme, kita dapat melakukan pemisalan untuk mempermudah penarikan kesimpulan. Agar lebih jelas, berikut contoh soal menarik kesimpulan dengan modus ponens.

Contoh Soal :

1. Tentukan kesimpulan dari premis-premis berikut :
   Jika Lia rajin belajar, maka ia akan naik kelas
   Lia rajin belajar
   
   Pembahasan :
   Lia rajin belajar = P
   Lia akan naik kelas = Q
   
   Berdasarkan modus ponens, maka premis-premis di atas dapat disusun sebagai berikut :
   

   P ⇒ Q

   P

   ∴ Q

   
   Dengan demikian, kesimpulan dari premis di atas adalah : Lia akan naik kelas.
   
   
2. Tentukan konklusi dari pernyataan berikut :
   Jika bulan ramadhan sekolah diliburkan, Dea akan berlibur ke Jepang
   Bulan ramadhan sekolah diliburkan.
   
   Pembahasan :
   Bulan ramadahn sekolah diliburkan = A
   Dea akan berlibur ke Jepang = B
   
   Berdasarkan modus ponens, maka pernyataan di atas dapat disusun menjadi :
   

   A ⇒ B

   A

   ∴ B

   
   Dengan demikian, kesimpulannya adalah : Dea akan berlibur ke Jepang.
   
   

Modus Tollens

Jika diketahui premis-premis a ⇒ b dan ~b, maka dapat ditarik kesimpulan yaitu ~a, yang artinya jika a maka b dan ingkaran b, maka ingkaran a. Modus Tollens disebut juga kaidah penolakan akibat.

Modus tollens disajikan dalam susunan sebagai berikut :

Premis 1 :	a ⇒ b
Premis 2 :	~b
Kesimpulan :	∴ ~a

Sama seperti kaidah silogisme dan modus Ponens, kita dapat melakukan pemisalan untuk mempermudah penarikan kesimpulan. Agar lebih jelas, berikut contoh soal menarik kesimpulan dengan modus tollens.

Contoh Soal :
Tentukan kesimpulan dari premis berikut :
Jika hari tidak hujan, maka kami akan pergi ke taman
Kami tidak akan pergi ke taman.

Pembahasan :
Hari tidak hujan : P
Kami akan pergi ke taman : Q
Kami tidak akan pergi ke taman :  ~Q

Berdasarkan modus Tollens, maka :

P ⇒ Q

~Q

∴ ~P

Dengan demikian, kesimpulannya adalah : hari hujan.