Contoh Soal Cerita Materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Jeger

April 12, 2015

Posting Komentar

komentar teratas

Terbaru dulu

Soal latihan Matematika ini dikumpulkan untuk membantu siswa mempelajari matematika berdasarkan topik atau materi tertentu. Soal pilihan berganda ini terdiri dari beberapa seri yang disusun berdasarkan model soal dan tingkat kesulitan. Pada bagian ini, topik yang akan kita bahas adalah fungsi kuadrat. Target dari latihan ini adalah siswa dapat mengubah soal cerita menjadi model matematika berbentuk fungsi kuadrat dan mampu menyelesaikan soal tersebut berdasarkan konsep fungsi kuadrat.

Seutas kawat yang panjangnya 40 cm akan dibuat menjadi persegi panjang. Luas persegi panjang terbesar yang bisa dihasilkan dengan kawat itu adalah .....
A. 40 cm²

B. 60 cm²
C. 80 cm²
Baca Juga
D. 100 cm²
E. 120 cm²

Pembahasan :
Karena panjang kawat 40 cm, maka keliling persegi panjang yang dihasilkan juga 40 cm.

⇒ K = 2(p + l)
⇒ 2(p + l) = 40
⇒ p + l = 20
⇒ l = 20 − p

Luas persegi panjang :
⇒ L = p x l
⇒ L = p (20 − p)
⇒ L = 20p − p²
⇒ L = -p² + 20p
Dik : a = -1, b = 20, c = 0.

Luas terbesar :
⇒ L = - b² − 4.a.c
4.a
⇒ L = - 20² − 4.(-1).0
4(-1)
⇒ L = 100 cm².
Jawaban : D
Jumlah dua bilangan sama dengan 40. Jika hasil kali kedua bilangan itu dinyatakan dengan L, maka persamaan L dalam bentuk fungsi kuadrat adalah ....
A. L(x) = -x² + 40x
B. L(x) = x² + 40x
C. L(x) = -x² − 40x
D. L(x) = x² − 40x
E. L(x) = -2x² + 40x
Pembahasan :
Jumlah bilangan :
⇒ x + y = 40
⇒ y = 40 − x

Hasil kali :
⇒ L = x.y
⇒ L = x (40 − x)
⇒ L = 40x − x²
⇒ L = -x² + 40x

Jadi, model matematika untuk P sebagai fungsi x adalah :
⇒ L(x) = -x² + 40x
Jawaban : A
Nilai x dikurang y sama dengan 20. Jika hasil kali kedua bilangan tersebut dinyatakan dengan P, maka nilai P yang terkecil adalah ....
A. -120
B. -100
C. -20
D. 0
E. 20
Pembahasan :
Selisih bilangan :
⇒ x − y = 20
⇒ y = x − 20

Hasil kali :
⇒ P = x.y
⇒ P = x (x − 20)
⇒ P = x² − 20x
Dik : a = 1, b = -20, c = 0

Nilai terkecil :
⇒ P = - b² − 4.a.c
4.a
⇒ P = - (-20)² − 4.1.0
4(1)
⇒ P = -100.
Jawaban : B
Jumlah dua bilangan x dan y sama dengan 30. Hasil kali kedua bilangan itu dinyatakan dengan K sebagai fungsi x. Nilai x dan y sehingga nilai K merupakan nilai terbesar adalah ....
A. 15 dan 15
B. 15 dan 10
C.-15 dan -15
D. 25 dan 5
E. 25 dan 10
Pembahasan :
Jumlah bilangan :
⇒ x + y = 30
⇒ y = 30 − x

Hasil kali :
⇒ K = x.y
⇒ K = x (30 − x)
⇒ K = 30x − x²
⇒ K = -x² + 30x
Dik a = -1, b = 30

Nilai K maksimum jika x = -b/2a :
⇒ x = -b
2a
⇒ x = -30
2(-1)
⇒ x = 15

Nilai y :
⇒ y = 30 − x
⇒ y = 30 − 15
⇒ y = 15

Jadi, agar nilai K terbesar maka x = 15 dan y = 15.
Jawaban : A
Dari soal nomor 4, nilai K terbesar adalah...
A. 315
B. 225
C. 200
D. 185
E. 165
Pembahasan :
Karena nilai K akan menjadi nilai terbesar jika x = 15 dan y = 15, maka nilai terbesar adalah :
⇒ K = x.y
⇒ K = 15 x 15
⇒ K = 225

Hasil ini sesuai jika kita tentukan dengan rumus. Nilai terbesar :
⇒ K = - b² − 4.a.c
4.a
⇒ K = - (30)² − 4.(-1).0
4(-1)
⇒ K = 225.
Jawaban : B