Contoh Soal Cara Menghitung Rata-Rata (mean) dan Pembahasan
- Nilai rata-rata ulangan Fisika dari 10 murid adalah 62. Jika digabungkan dengan nilai 5 murid yang lain ternyata nilai rata-ratanya menjadi 54. Nilai rata-rata dari 5 murid tersebut sama dengan ....
| A. 36 | D. 52 |
| B. 38 | E. 58 |
| C. 42 |
|
Pembahasan :Nilai rata-rata atau mean pada data tunggal merupakan hasil bagi dari jumlah semua data dengan banyaknya data. Secara matematis dapat ditulis sebagai :
| x̄ = | x1 + x2 + x3 + .... + xn |
| n |
Dengan :
n = banyak data
x̄ = rata-rata (mean)
Berdasarkan rumus di atas, maka kita dapat menentukan jumlah data keseluruhan. Pada soal diketahui bahwa nilai rata-rata 10 orang adalah 62, artinya :
| ⇒ 62 = | x1 + x2 + x3 + .... + x10 |
| 10 |
⇒ Jumlah total = 620
Nilai rata-rata setelah digabung dengan 5 murid artinya sama dengan jumlah data 15 murid dibagi 15. Dengan kata lain, nilai rata-rata yang baru merupakan jumlah dari data 10 murid ditambah data 5 murid dibagi 15.
Misalkan nilai rata-rata 5 murid adalah x, maka :
⇒ 620 + 5x = 54(15)
⇒ 620 + 5x = 810
⇒ 5x = 190
⇒ x = 38
Jawaban : B
- Nilai rata-rata ulangan matemtaika di kelas XII IPA 1 adalah 65. Jika nilai rata-rata murid pria adalah 58 sedangkan nilai rata-rata murid wanita adalah 68, maka perbandingan jumlah pria dan wanita di kelas tersebut adalah .....
| A. 3 : 7 | D. 5 : 5 |
| B. 4 : 6 | E. 6 : 4 |
| C. 6 : 3 |
|
Pembahasan :Dik : x̄ = 65, x̄
p = 58, dan x̄
w = 68.
Misalkan banyaknya jumlah pria p dan jumlah wanita w. Berdasarkan rumus rata-rata hitung, diperoleh :
| ⇒ x̄ = | p x̄p + w x̄w |
| p + w |
| ⇒ 65 = | 58 p + 68 w |
| p + w |
⇒ 65(p + w) = 58p + 68w
⇒ 65p + 65w = 58p + 68w
⇒ 65p - 58 p = 68w - 65w
⇒ 7p = 3w
Jawaban : A
- Nilai ujian psikotest peserta seleksi pegawai di suatu BUMN diperlihatkan dalam tabel berikut :
| Nilai Ujian | Frekuensi |
| 4 | 4 |
| 5 | 2 |
| 6 | 6 |
| 7 | 8 |
| 8 | 18 |
| 9 | 12 |
Jika peserta yang dinyatakan lulus hanya peserta yang nilainya lebih besar sama dengan nilai rata-rata, maka banyak peserta yang lulus adalah ....
| A. 20 orang | D. 30 orang |
| B. 25 orang | E. 32 orang |
| C. 28 orang |
|
Pembahasan :Untuk data frekuensi kumulatif, rata-rata hitung dapat ditentukan dengan rumus :
| x̄ = | f1x1 + f2x2 + f3x3 + .... + fnxn |
| f1 + f2 + f3 + .... + fn |
Dengan :
x̄ = rata-rata (mean)
f = frekuensi data
| Nilai Ujian | Frekuensi | fnxn |
| 4 | 4 | 16 |
| 5 | 2 | 10 |
| 6 | 6 | 36 |
| 7 | 8 | 56 |
| 8 | 18 | 144 |
| 9 | 12 | 108 |
| ∑ | 50 | 370 |
Berdasarkan rumus rata-rata hitung, maka :
⇒ x̄ = 7,4
Karena rata-rata 7,4, maka yang lulus adalah yang nilainya 8 dan 9. Jadi yang lulus ada 30 0rang.
Jawaban : D
- Di kelas XII IPS 1 terdapat 40 siswa. Nilai rata-rata ujian bahasa mereka 60. Jika dua siswa yang paling rendah nilainya tidak dikutsertakan maka rata-ratanya adalah 61,5 maka nilai terendah di kelas tersebut adalah ....
| A. 28,5 | D. 32,5 |
| B. 30,4 | E. 35,5 |
| C. 31,5 |
|
Pembahasan :Jumlah total nilai ujian 40 siswa adalah :
| ⇒ 60 = | x1 + x2 + x3 + .... + x40 |
| 40 |
⇒ Jumlah total = 2400
Anggaplah nilai kedua siswa yang terendah itu sama, misalkan nilai tersebut sama dengan x. Ketika nilai terendah tidak diikutsertakan, maka :
| ⇒ 61,5 = | 2400 − 2x |
| 38 |
⇒ 2400 − 2x = 2337
⇒ 2x = 2400 − 2337
⇒ 2x = 63
⇒ 31,5.
Jawaban : C
- Seorang siswa menghitung rata-rata sekelompok bilangan dan hasilnya 60. Ketika dihitung ulang oleh temannya hasilnya 62. Setelah diselediki ternyata ada bilangan yang sebenarnya 80 tetapi terbaca 60 oleh siswa yang pertama. Banyak bilangan dalam kelompok tersebut adalah ....
Pembahasan :Jika banyaknya bilangan kita misalkan sebagai n dan awalnya diperoleh rata-rata 60, maka :
| ⇒ 60 = | x1 + x2 + x3 + .... + xn |
| n |
⇒ Jumlah total = 60 n
Karena ternyata ada bilangan yang salah baca, yaitu 80 terbaca 60, maka jumlah data yang sebnarnya harus ditambah 20. Jadi jumlah data = 60 n + 20.
Setelah dihitung ulang rata-ratanya 62, maka :
⇒ 62n = 60n + 20
⇒ 2n = 20
⇒ n = 10
Jadi, banyak bilangannya adalah 10.
Jawaban : D
Anda mungkin menyukai postingan ini
